主量子数nが1、つまり基底状態にあるとき、例えば水素原子だと軌道はK殻になりますよね。その場合K殻とM殻の間に電子は存在せず、励起すれば一気にM殻にいくわけですよね。しかしn=1のときのラゲールの式R(r)はK、M殻の間にも少ないながら値を持ってますよね。ということはKとMの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか?
お願いします。

A 回答 (1件)

電子の状態と電子の存在する場所との理解に混乱があるようです.



> KとMの間にも電子が存在する可能性もあるんじゃないですか?

K殻の軌道半径とM殻の軌道半径の間に電子が存在する可能性,
という意味なら,そのとおりで,存在確率があります.
量子力学ですから,位置も運動量も確定しているわけではありません.
今の場合は,K殻の波動関数をψ(K:r)としますと,
電子が r~r+dr に存在する確率は
(1)  |ψ(K:r)|^2 4πr^2 dr です.
4πr^2 dr は体積要素です.
もちろん(1)はゼロを除くrのすべての値に対して有限の値を持ちます.
M殻どころか,無限遠まで存在確率があります.

K殻の軌道半径と称しているのは,この確率(1)でrの期待値をとったもの,
すなわち
(2)  ∫{0~∞} r |ψ_(K:r)|^2 4πr^2 dr
です.

ただし,K殻のエネルギーとM殻のエネルギーの中間のエネルギーに対応する
波動関数はもちろん存在しません.
したがって,
>K殻とM殻の間に電子は存在せず
が「K殻のエネルギーとM殻のエネルギーの中間のエネルギーを持つ電子が存在しない」
というなら,それもそのとおりです.
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この回答へのお礼

即答どうもありがとうございます。
確かに勘違いしてました。エネルギーが量子化されるわけで軌道というのは期待値なんですね。

お礼日時:2002/02/03 18:02

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Q気体定数の単位変換

いくら考えてもわからない問題があります。

気体定数R=8.31433[J/(mol・K)]を[atm・m^3/(mol・K)]に変換。

この場合、[J]を[atm・m^3]に変換すればいいと思うんですが変換の仕方がわかりません。どなたか知恵を貸してください。

Aベストアンサー

 まず、気体定数Rの最も精度の高い値は、
R = 8.314510 J/(mol・K)
ですね。この値を用いて計算してみます。
 単位の変わったところはJがatm・m^3になったところですが、その中に隠れている関係があります。JはSI単位の一つですが、SI単位で圧力の単位はPa(パスカル)です。JとPaの関係は、
J = Pa・m^3
です。この関係が隠れています。
 よって、Paをatmに換算すればいいわけです。Paとatmの関係は、
1 atm = 1.01325×10^5 Pa
です。これはすなわち、
1 Pa = 1/(1.01325×10^5) atm
と同じことです。これらの関係を用いて計算すると、
R = 8.314510 J/(mol・K)
= 8.314510 Pa・m^3/(mol・K)
= (8.314510/1.01325×10^5) atm・m^3/(mol・K)
です。あとは計算してくださいね。
(化学工学系の方でしょうか、単位をかっこに入れていらっしゃいますが、「物理量=数値×単位」の概念に従えば、かっこは必要ありません。ここではかっこなしで記述していますので、適宜書き換えてください)

 まず、気体定数Rの最も精度の高い値は、
R = 8.314510 J/(mol・K)
ですね。この値を用いて計算してみます。
 単位の変わったところはJがatm・m^3になったところですが、その中に隠れている関係があります。JはSI単位の一つですが、SI単位で圧力の単位はPa(パスカル)です。JとPaの関係は、
J = Pa・m^3
です。この関係が隠れています。
 よって、Paをatmに換算すればいいわけです。Paとatmの関係は、
1 atm = 1.01325×10^5 Pa
です。これはすなわち、
1 Pa = 1/(1.01325×10^5) atm
と同じことです。...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Qピペットの検定を行う化学的根拠について

化学の実験でピペットの検定を行うことになりましたが、なぜこのような実験を行うか分かりません。

この実験の化学的根拠は何でしょうか?

抽象的な質問で申し訳ありませんが、お分かりの方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えて頂きたいと思います。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ピペットで正確に蒸留水を秤量瓶にとり、その重量を測る実験ですね。水は室温になるようにし、その温度での水の比重を使いピペットから流れ出た容量を決めます。同じ10 ccのピペットでもものによって微妙に容量が異なります。数値の精度は忘れましたがたとえば9.995 ccだとか10.003 ccだとか一つ一つにピペットについて、自分が特定のやり方(流出後膨らんだ部分を手で握るとか、壁に先端をつけて液を落とし、流出終了後軽く擦るとか)で、そのピペットを使った時のそのピペットの流出容量が決まります。自分の液の採取、液の落とし方の揺らぎの程度もわかります。ピペット毎にFactorを決め、本番の分析のとき、そのFactorをつかうのが正統的やり方です。ビュレットについても同様に目盛りに対応する補正グラフを作って、どこからどこまでの目盛りなら、このビュレットは何CCになると決めます。これで滴定をします。
どのようなものでも、自分で較正が出来るものは較正する、というのは教育としても重要な意味をもつと思います。

Q運動量演算子とエルミート演算子

証明の仕方が全くわからないため質問させていただきます。

運動量演算子が-ihバー∂/∂xであるとき、-ihバー∂/∂xがエルミート演算子であることを示せ。

上述の問題を解いていただけたら幸いです。
できれば詳しく論述もお願いします。

Aベストアンサー

A =-i∂/∂x として、

<f|A†|g>=<g|A|f>*=<f|A|g>

となることことを証明すれば良い訳です。ただし、hバーは定数なので省きました。それ故、f(x)とg(x)はヒルベルト空間に属する任意の関数として、

(1) <f|A|g>= ∫dx f*(x)(-i∂/∂x)g(x)

一方、

(2) <g|A|f>*= [ ∫dx g*(x)(-i∂/∂x)f(x) ]*

ですから、(2)を変形して、それが(1)に等しいことが言えれば証明終わりです。この証明は部分積分をすれば出来ます。ただしその時、f(x)とg(x)がヒルベルト空間の要素であるという条件から、積分の境界でそれらがゼロになるという事実を使います。

以上。

Qラジカル重合において、高分子量の重合体を得るための条件

高分子化学の分野の質問です。
ラジカル重合において、分子量の高い重合体を得るためにはどのような条件が必要でしょうか?
もしお分かりになる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。お願いします。

Aベストアンサー

ラジカル重合では、生長反応速度はラジカルとモノマーが反応するのですから、モノマー濃度とラジカル濃度の積に比例します。停止反応はラジカル同士が反応する2分子停止を考えると、ラジカル濃度の2乗に比例します。
分子量を高くしたい場合は、生長速度を速くして、停止速度を遅くしなければなりません。生長反応が100回起こる間に1回の停止反応が起こってしまうよりも1回の停止反応が起こるまでに生長反応が1000回起こる方が、高分子量のポリマーが生じるはずです。
ラジカル濃度を高くすると、停止反応には2乗で効いてしまうので、生長反応も速くなりますが、停止反応の方がより速くなり、分子量は低下します。
よって、高分子量にするためにはモノマー濃度を高くして、ラジカル濃度が低い状態で重合することです。
また、ラジカル重合では、溶媒、モノマー、ポリマーへの連鎖移動反応も生じます。
連鎖移動が起こると、そこで生長が止まってしまうので、分子量は低下します。
意識的に連鎖移動剤は使っていないときには、連鎖移動反応は、生長反応や停止反応に比べ、活性化エネルギーが高いので、低い温度で重合を行うほど、生長反応が優先し、分子量は高くなります。
一方、停止反応は、一般的にポリマーラジカル同士の反応だとすると、系の粘度を高くしてやれば、運動性が低下し衝突頻度が低下します。
モノマーは一般に低分子なので、ポリマーラジカルほど運動性の低下が起こりません。
このような場合、生長反応に比べ、停止反応が阻害されるので、分子量は高くなります。これをゲル効果といいます。
また、反応形態をエマルション重合にすれば、簡単に高分子量物を得ることができます。
エマルション重合は、水層でラジカルを発生させモノマーミセルの中にラジカルが飛び込んだときに重合が開始します。次のラジカルが水層から飛び込んでこない限り、停止反応は起こりません。
界面活性剤などの不純物が混入する。生じるポリマーが球状などの制約はありますが、高分子量物を得るのには最も簡単な方法です。
リビングラジカル重合というだけで、必ずしも高分子量物が得られるとは限りません。むしろ比較的分子量の低いものを作るのに適していると思います。分子量分布の制御にはよいと思います。

ラジカル重合では、生長反応速度はラジカルとモノマーが反応するのですから、モノマー濃度とラジカル濃度の積に比例します。停止反応はラジカル同士が反応する2分子停止を考えると、ラジカル濃度の2乗に比例します。
分子量を高くしたい場合は、生長速度を速くして、停止速度を遅くしなければなりません。生長反応が100回起こる間に1回の停止反応が起こってしまうよりも1回の停止反応が起こるまでに生長反応が1000回起こる方が、高分子量のポリマーが生じるはずです。
ラジカル濃度を高くすると、停止反応には2...続きを読む


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