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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> 交代式というものは、二つの文字を3つの因数全部で変えなければいけないのですか?
> 例えば、2つの因数だけ、二つの文字を入れ替えたら、
> 元の式と同じ符号になりますよね?
入れ替えるの意味を誤解していますね。
(a-c) を (c-a) にすることではありません。
f(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a) とおいて考えてみてください。
f(b,a,c)=(b-a)(a-c)(c-b) が,aとbを入れ替えるということです。
f(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) だと
f(b,a,c)=(b-a)(a-c)(c-b)(b+a+c)
No.6
- 回答日時:
あぁ、同じ文字を使うから混乱してしまうのですね。
(a-b)(b-c)(c-a)
のa,bを入れ替えます
X=a , Y=bと代入
(X-Y)(Y-c)(c-X)
a=Y , b=Xと代入
(b-a)(a-c)(c-b)
確認のために、元の式の符号を変えてみましょう
-(a-b)(b-c)(c-a) =
(-(a-b))(-(b-c))(-(c-a)) =
(b-a)(c-b)(a-c) =
(b-a)(a-c)(c-b) (a,bを入れ替えた式と等しい)
b,c、a,cの組み合わせでも同様の結果になることを確認すれば、この式が交代式であることがわかります。
No.5
- 回答日時:
簡単な例で考えてみましょう。
x+y
この式で『xにy、yにxを代入…(*)』してみてください。結果は
y+x
ですね。2文字を入れ替えるとは、この(*)の作業をするということです。
No.4
- 回答日時:
質問は
------------------------------------
二つの文字を入れ替えるとは、具体的に
どういうことですか??
------------------------------------
二つの文字とは、たとえば aとb。もちろん a と c でも、b と c でも構いません。ここでは、a と b で説明します。
これを入れ替えるとは文字そのものを置き換えると言うこと。
a という文字が b という文字にかわり、同時に b という文字は a という文字に変わる。
具体的には
(a + b) → (b + a) … a→b、同時に b→a。
(b + c) → (a + c) … b→a。c は変わらない。
(c + a) → (c + b) … a→b。c は変わらない。
だから(a + b) (b + c) (c + a) → (b + a) (a + c) (c + b)。これは整理すると(a + b) (b + c) (c + a)
(a - b) → (b - a) … a→b、同時に b→a
(b - c) → (a - c) … b→a。c は変わらない。
(c - a) → (c - b) … a→b。c は変わらない。
だから(a - b) (b - c) (c - a) → (b - a) (a - c) (c - b) 。これは整理すると -(a - b) (c - a) (b - c)
他の式では、
(2a + b) → (2b + a) となる。
(2a + 3ab + 5b) → (2b + 3ba + 5a) となる。→整理すると(5a + 3ab + 2b)
二つの文字を入れ替えるとは、具体的にはこういうことです。
No.2
- 回答日時:
あくまでも任意の二文字について1回だけ文字の交換したら、ということです。
たとえばa←→bという置換(入れ替え)を行ったとき(a-b)(b-c)(c-a)
は
(b-a)(a-c)(c-b)
となって全体の符合が入れ替わります。もちろん偶数回すれば元の式に戻るし、奇数回すれば符号が入れ替わりますから、aをcに、bをaにcをbに変える置換を考えたいなら、aとbを入れ替え、さらにbとcを入れ替えることによって、元のa,b,cをb,c,aにできる、つまり二回の二文字の交換を行っているので、符合は変化しません。
二文字の置換(入れ替え)を互換といいます。交代式とは互換によって符号が変化する式のことだと言えます。もちろん互換三回行ってもやはり符合は変わりますよね。
有難うございます。
ん・・??互換とは
(a-b)→(b-a)
(b-a)→(a-b)
(c-a)→(a-c)
でいいんですよね?
カッコの中の文字を逆にすると意味ですか??
なんか、少し混乱してるようです↓↓
No.1
- 回答日時:
a,b,cのどの二つの文字を入れ替えても~になる。
とは
1.aとbを入れ替える
2.bとcを入れ替える
3.aとcを入れ替える
のどれを行っても~になる。
という意味です。
てゆーか、言葉どおり?
元の式:(a+b)(b+c)(c+a)
1.(b+a)(a+c)(c+b)
2.(a+c)(c+b)(b+a)
3.(c+b)(b+a)(a+c)
どれも元の式と同じですね?
これが「対称式」です。
元の式:(a-b)(b-c)(c-a)
1.(b-a)(a-c)(c-b)
2.(a-c)(c-b)(b-a)
3.(c-b)(b-a)(a-c)
どれも、元の式の符号を変えたものですね?
これが「交代式」です。
有難うございます。
交代式で少し分からない所があるんですが、、
回答者様が出している例は三つの因数すべて入れ替えてますよね??
っと言うことは、(-1)(-1)(-1)
で結局元の式の符号を変えたことになります。
交代式というものは、二つの文字を3つの因数全部で変えなければいけないのですか?例えば、2つの因数だけ、二つの文字を入れ替えたら、
元の式と同じ符号になりますよね?
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