満潮と干潮の 公転の遠心力の正解は？

満潮と干潮のことで、よろしくお願いします。

教科書によく月と地球の図が載っていて、
月に近い地球の海が、月にぎゅうーっと引っ張られて、満潮。
月の反対側の地球の海も、おんなじように満潮になっていますが、ここがわかりにくいところです。

yahooの知恵袋に同じ質問があったので、回答を見ていました。
ちょっと意見が対立して、質問者が締め切っちゃった感じです。

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/service/question_d …

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/service/question_d …

議論の核心は、

yahooのレベルの低い主婦っぽい人が、
月と地球の公転の遠心力は、地球上の場所によらず常に一定なので、月から遠い側の地球で、遠心力が強くなるとするのは、引力と比べて相対的に強くなるという意味ですよと回答したのに対して、

yahooのレベルの高い物理っぽい感じの人達が、
記号の式を出して、遠心力は距離が遠くなると大きくなるので、月からみて地球の裏側では、引力が小さくなるとともに、遠心力が大きくなるので、裏側でも満潮になると回答しました。

レベルの高い人は、み～んな物理っぽい人と同じ考えでした。
物理関係の回答の常連さんかな。
わたしは、回答のリンク先の記事を読んで、なんとなく、主婦のほうが正しいと思いましたけど・・・レベルの低い人ばっかり・・・

月に一番近い地球の海と、月から一番遠い海では、月と地球の公転の遠心力が、同じですか、違いますか。
満潮と干潮を作る力は、月と地球の関係に限ると、場所によらず一定の公転の遠心力と、場所により違う引力との差ですか、
それとも、
場所により違う遠心力と、場所により違う引力との相乗作用ですか。

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： izumiwakuwaku 回答日時： 2006/06/12 20:07

この問題を考える時、次のことを理解しておく必要があります。

1 )
地球の潮汐力の、根本的で主要な原因は、自転ではなく公転であること。もしくは、公転であるとしておくこと。

2 )
太陽と地球の関係は除外して、地球と月の関係のみに問題を絞ること。

3 )
地球-月の相互公転における、地球上の局地的な引力の強弱と、公転における遠心力とが、潮汐力の理解の鍵であること。

4 )
その、地球-月相互の公転における遠心力に、地球上の場所による局地的な強弱があるか、それとも一定であるかが、問題であること。

5 )

地球-月相互の公転においては、地球-月共通の重心を中心にして、地球の重心が公転すること。

6 )
地球-月共通の重心に対して、地球は一回公転する間に、一回自転してはいけないこと。

7 )
したがって、地球は常に、月に対して同じ面を向けたまま、地球-月共通の重心を公転すること。

8 )
地球上の任意の地点の、公転の軌跡の中心は、それぞれの地点により異なり、任意の地点を地球の重心とすると時のみ、その公転の軌跡の中心は、地球-月共通の重心と一致する。その他の任意の地点の公転の軌跡の中心は、地球-月共通の重心ではなく、それぞれの地点により、それぞれに異なる。

9 )
地球の重心から、東へ3000km離れた地球上の地点の公転の軌跡の中心は、地球-月共通の重心よりも東へ3000km離れている。

10 )
地球上の任意の地点が描く公転の軌跡は、それぞれの中心の座標点が異なるものの、すべて半径が等しく一定であり、それぞれの公転軌道上を進む角速度も、すべて等しく一定であること。

11 )
地球上の任意の地点の、一定の時刻における、それぞれの公転軌道上の位置は、それぞれの軌道の中心に対する方向が、すべて等しく揃っていること。

12 )
地球-月相互の公転における、地球上の任意の地点の遠心力は、そのベクトルが、すべて起点の異なる完全に等しい自由ベクトルである。(方向と量が同じ。位置が異なる。)

13 )
よって、地球-月相互の公転における遠心力は、地球上のいかなる地点においても、月との距離の大小にかかわらず、月による引力の大小にかかわらず、完全に等しく一定である。

14 )
地球上の任意の地点の、月による引力は、それぞれの地点の月との距離により変わる。

15)
地球上の任意の地点の、月との距離に応じたそれぞれの引力と、つねに一定な遠心力の和(ベクトルの合力。方向が反対なので絶対値の差と言ってもよい。)から、地球上の潮汐力が生じ、月に最も近い地球上の地点と、月に最も遠い地球上の地点では、満潮となる。


以上のことを、まず基本的に理解しておかねばなりません。

専門家は、地球-月相互の公転における地球上の任意の地点の遠心力はすべて等しく一定であるとします。そうでないと言う人はいないと思いますが、いかがでしょうか。

インターネットでは、黒板のように簡単にフリーハンドの図を描けないことが、ドタバタ議論の原因でしょう。軌道のイメージさえ伝われば、難しいことはなく、数式なども必要なく、高校生の一般教養でも簡単に理解できます。

この回答への補足

はい。私もだいたい、そのように理解しております。でも、根本的というか、初歩的な疑問があるのです。本当に初歩の初歩なので、お笑いになると思いますが・・・

引力って、おおざっぱに言うと、目に見えない力ですよね。
地球と月は、引力で引っ張り合っていることになっていますが、目で見てもピンと直感できる力ではないと思います。

遠心力のほうは、よく教科書の説明では、紐にボールをつけて、ぐるぐる回した時、外側に引っ張られて、外へ飛んで行こうとする力のことを、遠心力と説明しています。
この力ですと、紐が引っ張られますから、実際にやってみて感じて、目で見て感じて、誰でも遠心力を実感できます。元は人間が作った力ですが、紐のために曲げられて、回転力になって遠心力になっています。

月と地球との間の、目に見えない実感できない引力と釣り合っている遠心力と、実際に紐をピンと張りつめる力として感じられる遠心力とは、同じなのかしら？
カーブしたレールの上を走る電車には、遠心力が掛かりますけれど、元は電車のモーターが作った力で、その力を鉄のレールが曲げて、回転力ができて遠心力が出来ています。

地球全体が、月との公転運動で受ける遠心力は、月と地球の見えない引力に釣り合っていますから、何処かから月や地球が動いてきた力を、月と地球の引力が曲げて、回転して遠心力を作っていると言ってもいいと思います。地球上のそれぞれの場所で引力が違うのに、遠心力が一定なのは、地球の動きを、地球と月の引力が曲げて回転力を作るときに、距離によって引力による曲げ方が違うのに、地球の地面の固さが、曲げ方を一定にするように耐えているからではないかと思います。

遠心力という同じ言葉で表現していますが、素直に引力が地球全体の動きを曲げた結果の遠心力と、地面の耐える力の加わった遠心力とを、一緒くたに扱えないのではないかと思いました。地球の重心が、地球-月共通の重心を公転する時の、地球の重心の遠心力は素直な遠心力ですが、それ以外の地球上の地点の遠心力は、敷かれたレールの上を無理やり走る電車の遠心力で、地球の形が、そのレールではないかしら？？？　海の平均的な干満の差は1ｍだそうですが、地面も60cmぐらい上下しています(ラブ定数から単純に割り出しました)。これだけ上下していると、公転の遠心力は一定と言えないかも知れないと、思ってしまいました。

長くなって、ごめんなさい。言い回しが難しくて・・・すみませんでした。

補足日時：2006/06/12 23:02

No.7 回答者： Scull 回答日時： 2006/06/13 00:08

私も質問者さんと「ほとんど同じ」なので、回答というのも「どうか」と思うので「アドバイス」とさせていただきました。

「一定だ」という主張は、私も質問者さんも理解していると思います。ですが「なぜ一定だと主張する人は実測値を示されないのでしょう」か？ひょっとして「まだ誰も測った事がない」？

であればやはり私は「机上の空論」としてのけざるを得ません。アインシュタインの一見キテレツともいえる相対論が、ほぼ受け入れられているのは「実験や観測と一致した」からですよね。そうであればなお、実測値の示されない「遠心力一定」はいくら数式を並べても、図で示されても(質問者さんのリンク先に、図示されておりますよ)、科学的説得力を感じません。

なんだかんだ理論を並べても、結局のところ科学は実験と観察です。少なくとも私はそう思います。

この回答へのお礼

実験、観察、実測、大切だと思いました。測量方面では、固体潮汐は確認されていて、地球は確実に月-地球の公転の引力で変形しているようですが、変形すれば当然、月-地球の公転による遠心力も変わるとしなければいけないと思います。月-地球の公転による遠心力は、「厳密に一定」なのではなく、「説明上、一定としておく」、という一種の理想状態の意味ではないかと私は思います。どうも、ありがとうございました。御礼、たいへん遅れました、すみませんでした。

お礼日時：2006/06/16 21:30

No.5 回答者： Willyt 回答日時： 2006/06/12 04:52

>「月と地球の公転の遠心力」という言い方は、間違っていたようです。

ごめんなさい。「月と地球相互の遠心力」は、ダメでしょうか？

残念ながらダメですね(^_^;)　遠心力というのは相互に働くものではありません。物体の運動状態が何らかの理由で変ったときに働く『仮想の』力なのです。ですから、遠心力が相互に働き合うことはありません。

　この問題で相互に働き合うのは万有引力なのです。万有引力を受けることによりそれぞれの運動状態が変わるので、それぞれの物体にかかる力が静的に釣り合わなくなりますが、遠心力という仮想の力を考えることによりあたかも静的に釣り合っているかのようになるのです。

この回答への補足

すみません。「月と地球相互の公転による遠心力」と書こうと思っていたのですが、「月と地球相互の遠心力」と書いてしまいました。
月と地球とが、引っ張り合って、回り合っているので、その回り合っている遠心力のことを言おうと思いました。
それで、色々と、この回転のことを、どういう風に表現するのか調べてみましたが、「月の公転」と言っている人が多いようでした。
単純なだけ、間違いが少ないかも。
「月と地球の相互の公転運動による地球の遠心力」と、ここまで詳しく言えば、だいたい通じると思いますが・・・なんとなく長ったらしいので、「公転の遠心力」だけで済ませたい気持ちです。

補足日時：2006/06/12 22:24

No.4 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/06/12 04:10

私も質問者さまと全く同じ間違いをしていました。

勉強になりました。
公転の定義を間違っているのではないでしょうか。
No3さんいわく「地球の自転を排除して考える」ことです。

地球だと考えづらいので月で考えます。
地球の左に月を置きます。自転が分かるように印を付けましょう。

│　 　 　 │
月　 　 　 地

さて、これを90度公転させてみます。そのとき、

　 　 　 　 　 →
　 　 　 ／月月─
　 　/月
　 月
　 │　 　 　 │
↑月　 　 　 地

…と考えてはいませんか?これでは月が並進運動だけでなく自転もしてしまっています。正しくは

　 　 　 ││
　 　 │月月
　 │月
│月
月　 　 　 │
月　 　 　 地

こう回します。これで月は並進運動しかしていません。
並進運動する物体の各部分に働く加速度がみな同じであることは分かると思います。

では正しい答えと間違った答えの差が何から出てくるかというと、月の自転による遠心力です。
つまり

　 　 　 　 　 →
　 　 　 ／月月─
　 　/月
　 月
　 │　 　 　 │　　　　これ
↑月　 　 　 地

引く

　 　 　 　 　 →
　 　 　 　 ││
　 　 　 │月月
　 　 │月
　 │月
　 月　 　 　 │　　　　これ
↑月　 　 　 地

は

→
│／
月─↓　　　こう

になります。

ですから、
＞満潮と干潮を作る力は、月と地球の関係に限ると、場所によらず一定の公転の遠心力と、場所により違う引力との差ですか、
＞それとも、
＞場所により違う遠心力と、場所により違う引力との相乗作用ですか。

に対する答えは、

場所によらず一定の公転の遠心力と、場所により違う引力と「自転の遠心力」の和です。

この回答へのお礼

工夫なさった図を描いて頂いて、ありがとうございます。フォントの関係で、図は難しかったと思います。ほんとうに有り難うございました。

地球の「自転による遠心力」は、赤道が大きくて、高緯度になるほど小さくなるのですよね。これは、赤道の潮位が高くなり、両極の潮位が低くなることの原因になると思いますが、これだと、同じ場所では、常時一定の潮位になりますよね。そういうのは、潮汐とは言わないのではないでしょうか。
この一定の潮位と、月や太陽との引力の変化による潮位の変化が加わると、複雑な海水の動きになると思いますが、とりあえず、それは潮汐力の原因とはまた別ではないかと思いますが・・・　味付け要素になっても、原因ではないような気がします。

「和」は、ベクトルですと、合力のことを和と言ってもいいのですよね。スカラーですと、和でも差でも、マイナスをつければ反対方向になるから、どちらでもいいのではないかしら。と言うのは、引力の方向と遠心力の方向は、どうせ、だいたい反対方向と思いますから。

たくさんご丁寧に書いて頂いて、よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2006/06/12 22:21

No.3 回答者： Scull 回答日時： 2006/06/11 16:14

すいませんね。

議論の当事者だった人です。m(__)m

「遠心力は位置にかかわらず一定」というのは理解できました。ただし、どうしても理系の人間ですから、数式はこれこれです、偉い人もそう言っていますから正解です、終わり。
では納得できないんですね。

実験結果なり、実測値なりを見ないと。

月から得られる重力、地球の自転による遠心力、月-地球系の自転（計としては時点でしょう？）による遠心力。これらの数字が計算と実測値が合致した場合にはたぶん納得いたします。ただし自分で行おうとしても、重力計測そのものが出来ない（はかりを持っていない）ので、どなたかに実験していただきたいと考えています。
果たして、月-地球系の遠心力は一定なのか・・・。計算式だけを連ねて「証明」とするのではなく、理論値と実測値の比較を見たいものだと考えます。

No.1の方は「地球の自転を排除して考える」事ができていらっしゃいません。

No.2の方は、「月-地球系の自転による遠心力」を考えていらっしゃいません（物理的にはそれで正解なのでしょうが、この件では問題からそれています）。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わたしも、理論と実際の測定値との照合が必要と思いました。
東大の先生(地震研究所大久保先生)は、厳密に一定とおっしゃっていますし、京大の先生(防災研究所北川先生)も証明できるとおっしゃっています。

http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/okubo/Lecture/20050 …

http://www.dpri.kyoto-u.ac.jp/~dptech/tusin/99/n …

たぶん、理論的にはそうなのだと思いますが、なんとなく、どこかに不確かなな定義があるような気がしています。

お礼日時：2006/06/11 21:22

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2006/06/11 10:13

>月に一番近い地球の海と、月から一番遠い海では、月と地球の公転の遠心力が、同じですか、違いますか

理屈っぽい理科系人間の答です(^_^;)

『月と地球の公転の遠心力』というのが意味をなしていませんね。
遠心力というのは運動している物体自身がその運動の方向を変えたときにその物体自身にかかる仮想の力なので。つまり月が地球の周りを回っていることによる遠心力は月自身にかかるのであり、地球には何の影響も与えません。地球にかかるのは月からの万有引力だけです。ですから月の遠心力が地球の海の干満に影響を与えることはありません。

同様に地球の公転による遠心力が月に作用することもありません。

　その上で・・・。月が地球に及ぼす万有引力はその距離の二乗に反比例しますから月に面した側の方が裏側よりも強いですね。

　また、太陽の影響を取去ったとき、月が地球の周りを回っているというのは誤りで、月と地球を結ぶ線を棒と考えたとき、棒の上の地球に非常に近い一点を中心としてその棒が回転しており、その両端に地球と月がくっついているというのが本当の姿です。ですから月が地球を振回しているというのはその意味で当たっています。

　これは地球と太陽の関係にも当てはまります。地球は太陽（の重心）の周りを回っているというのは誤りです。

この回答への補足

「月と地球相互の遠心力」と書いたのは、「月と地球相互の公転の遠心力」のことです。間違って書いてしまいました。ごめんなさい。

補足日時：2006/06/11 23:28

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「月と地球の公転の遠心力」という言い方は、間違っていたようです。ごめんなさい。「月と地球相互の遠心力」は、ダメでしょうか？

そのあとの御回答は、ちょっと、意味がわからないので・・・ゆっくりと考えさせていただきます。
わたしが質問した事とは、別の問題の御回答を頂いたようで・・・
舌足らずのために、誤解を招いてしまったと思っています。
御主旨をよく考えてみたいと思います。

お礼日時：2006/06/11 21:18

No.1 回答者： noname#46899 回答日時： 2006/06/11 09:16

どうも、公転の中心と自転の中心を同一と考えているような気がしますが、地球も月によって振り回されているということを理解していますか？

地球の「自転」の中心は地球という楕円球体の中心を通っていますが、地球と月の「公転」の中心は、地球の自転の中心よりも月の側にずれた位置にあります。
「月から一番遠い海」は「月に一番近い地球の海」よりも公転の中心から遠い距離にあり、かつ同じ公転角速度で回っているので、公転中心から遠い、月と反対側の海のほうが遠心力は大きくなります。

この回答への補足

ありがとうございます。御礼が遅れて申しわけありません。

＞「月から一番遠い海」は「月に一番近い地球の海」よりも公転の中心から遠い距離にあり、

ここが違っているのではないでしょうか。
公転の中心からの距離は、「月から一番遠い海」も「月に一番近い地球の海」も、同じではないでしょうか。

＞地球と月の「公転」の中心は、地球の自転の中心よりも月の側にずれた位置にあります。

そうなのですが、その「公転」の中心が、地球の場所によって違うと思うのですが・・・

「公転」の中心が、地球-月の重心に一致するのは、地球の重心だけではないでしょうか。
その他の地球の場所が地球の重心とは位置が違う分だけ、その他の地球の場所の「公転」の中心は、地球の重心の「公転」の中心から、ずれると思うのですが・・・

その結果、地球のそれぞれの場所の公転の軌跡は、どれも同じ半径の円になりますが、中心の位置がずれます。
角速度や質量は、もちろん一定ですし、それぞれの軌道上のそれぞれの中心に対する現在地の角度も同じですので、遠心力のベクトルが全く同じになります。

ですから、公転の遠心力の大きさは、地球上の場所によらず一定というのが、専門家の・・・なんというか・・・とにかく、専門家のかたは、それが正解だと口を揃えて言っています。
厳密に一定だそうです。

でも、物理の得意なかたは、たいていのかたが納得できないとおっしゃっています。
そこが、問題というか、疑問というか、質問の趣旨なのです。
納得できない理由というのがおありで、それぞれのかたが独自に専門家と対峙なさっている様子です。
どうして、こんなに見解が違ってくるのか・・・
物理の得意でないわたしは、失礼ですが、ちょっとした興味もあり、正解はどうなのかしら、と質問した次第です。

説明がヘタで、すみません。
わかっていただけたでしょうか、わたしの疑問。

補足日時：2006/06/11 21:10

この回答へのお礼

地球の場所と書いたのは、地球上の場所と理解してください。すみません、おっちょことょいで。ありがとうございました。

お礼日時：2006/06/11 23:27