月の運動方程式

なぜ月は27日で地球の周りを回るのか、説明できる運動方程式は存在しますか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/10 00:57

万有引力による向心力と、各々の重心まわりの半径から、真円の軌道であると仮定して、だいたいの答は出るでしょう。

万有引力
　F = GMm/r²　　　①

円運動と向心力
　F = m*r1*ω² = M*r2*ω²　　　②
　r1 + r2 = r　　　　　　　　　③

②③から
　r1 = r*M/(M + m)
　r2 = r*m/(M + m)
になります。

従って
　GMm/r² = r*ω²*Mm/(M + m)
より
　ω² = G*(M + m)/r^3

これに
　M = 5.972 * 10^24 (kg)
　ｍ = 7.36 * 10^22 (kg)
　r = 3.844 * 10^8 (m)
　G = 6.6726 * 10^(-11) (m^3 /s^2･kg)
を代入してみれば、ω が求まるでしょう。単位に気を付けて。

　ω² ≒ 7.1 * 10^(-12) (1/s^2)
　ω ≒ 2.66* 10^(-6) (1/s)

従って、回転の周期は
　T = 2パイ/ω ≒ 2.36 * 10^6 (s) ≒ 27.3 (day)

こんな程度でどうですか？　実際は、真円ではなく楕円軌道だと思いますので、若干の補正が必要でしょう。

この回答へのお礼

なるほど、求め方は分かりました。
ありがとうございます。

＞M = 5.972 * 10^24 (kg)
　ｍ = 7.36 * 10^22 (kg)

もしかして、地球の質量や月の質量は運動方程式からの逆算で定まったのでしょーか。

お礼日時：2017/07/10 09:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/10 10:22

No.1です。

＞もしかして、地球の質量や月の質量は運動方程式からの逆算で定まったのでしょーか。

どうでしょうね。最初に分かっていたのは「周期」の方だと思いますが、地球の質量は「太陽の周りの公転」からも求められますから。
何が先で、何が後かは、一概には言えないのでしょうね。