ある入試の過去問ですが、解法の糸口がつかめず困っております。
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効用関数Uを持つ消費者を考える。
U(x,y,z)= x^1/3・y^1/3 + z
この消費者が、競争市場で効用を最大化する時、財Xが中級財になることを示せ。財Zは負の消費量も認めることにする。
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この場合、予算制約式を
M=x・px + y・py + z・pz
と置いて、未定乗数法により財の消費量を求めると、Zの消費量が決まらず、困っております。
中級財かどうかを判別するため、X=X(px,py,pz,M)の需要関数を求め、Mで偏微分する方法しか思いつきません。
よろしくお願いいたします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
未定乗数法の一階条件は、以下の4式が出てきます。
(1) (1/3)*x^{-2/3}y^{1/3}-λp_x=0
(2) (1/3)*x^{1/3}y^{-2/3}-λp_y=0
(3) 1-λp_z=0
(4) p_x*x+p_y*y+p_z*z=M
変数は(x,y,z,λ)
外生変数は(p_x,p_y,p_z,M)
です。
λは、(3)式からもとまります。
求められたλの値を(1)式(2)式に代入します。
そして、(1)式をxについて解いて、それを(2)式に代入することによって、yの値も求まります。
そして、求められたyの値を(1)式に代入することによってxも求まります。
あとzは、(4)式から求まります。
以上で求められた需要関数x、yはMが変数になく、p_xとp_yのみが変数なってるので、中立財であることを確かめることができます。
No.1
- 回答日時:
うーーむ、難しいというかやはり答が知れないのが辛いですね。
とりあえず何となくですが、xyで所得の増加に対する、需要の弾力性n(ΔX/ΔM・M/X)を求めれば良いのではないでしょうか?
で弾力性と所得の増加の限界値(Δn/ΔM)を求めれば良いのではないでしょうか?
一応計算してみて答らしきものが出たので、もし解けたら答教えてくださると助かります。
(自分の回答があっているかどうか確認したいので)
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