指数対数について

67^x =27 603^y =81のとき4/y - 3/x を求めよ
という問題なのですが

自分は67をx乗したら27になるんだから・・・
log[67]27=x　同じようにlog[603]81=y

なんてやってしまいました
この後テイの変換公式をつかってみて
log[3]3^3=3とかうまくできる箇所もあるけど、67とか603なんていった数字をどう扱えばいいか・・・
と行き詰ってしまいました。

模範解答を見ると、各式の両辺の3をテイとする対数をとり、右辺を変形・・・　とかいてあります。

xlog[3]67=log[3]27=log[3]3^3=3
って感じで、両辺の頭にlog[3]をつけています。

☆この「対数をとる」っていうのはどういうときに使えるのでしょうか・・・？

等式で結ばれているということは、見た目が違っても両辺は等しいのだから、対数をとっても等式が当たり前のように成り立つことは理解できます。

けど、「対数をとる」というのは、使い時が分かりません。　お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： matchaman 回答日時： 2006/09/18 12:51

使い時は、慣れるしかありません。

対数っぽい問題が出て来たらやってみるのです。解答を考える時は必ず何種類か試して、うまく解けたものを解答として書きます。最初から模範解答のように解答方針が決まってるなんて天才はそんなに居ません。

質問者様の解答はまったく正しいです。対数の定義に基づいたもので、直接x=log[67]27 素晴らしい。あとの27をもうちょっと簡単にとか、67をもう少し簡単にとか、それはオマケです。67は簡単にならないと思います。確認してませんがおそらく素数でしょうから。27は簡単になります。27=3^3ですから、お話しの通り底の変換公式により簡単になります。log[3]67が出て来るのも、27を間単にするための変形で出て来ただけです。

模範解答は、以上のような事情をあらかじめ解いて知った上で、そんじゃあ始めから３を底とする対数取ってしまえばスッキリした解答になるんじゃないの？？ということで考え出されたものです。どっから考えても最初から「３を底とする」対数を取るなんて、考えの飛躍がありすぎます。「３を底とする」なんてどっから出て来たの？おかしいじゃないか！！と追求したらホンネは別法で解いて知ってるから、が回答でしょう。「何となくこうだと思った」という人も居ますが、そういう人はセンスがいいのでしょうね。

この回答へのお礼

なるほど、やっぱりいきなりそれに気付くというのは難しいようですね。　色々な問題にあたって慣れて行きたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/18 17:37

No.3 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/18 12:50

#1です。

訂正
低　-->　底
お恥ずかしい。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/09/18 12:39

１．対数は桁数を求めるものだと思ってください。

　　
　　log[10]10000=4、log[10]10=1
２．掛け算が足し算で出きる。これが便利です。
　　10000×10＝100000
　　log[10](10000×10)＝log[10]10000＋log[10]10=4+1=5

この回答へのお礼

ありがとうございます
これは底が10の常用対数ですよね

お礼日時：2006/09/18 17:20

No.1 回答者： begin2719 回答日時： 2006/09/18 12:37

等号の両辺の対数をとっても両辺は等しい。

これは同じ値を対数表示の軸にプロットすれば同じ位置に来ることから理解してください。
このとき対数の低は任意に取れます。ただし両辺同じ低であること。
低を3にとったのは後の計算を簡単にするため。

y=a^x
log y = xlog a

このように指数関数のときに両辺の対数をとって直線にして計算するときなどに使います。

この回答へのお礼

プロット・・・？
あぁ、でもなんとなく分かりました。
指数関数の時→両辺対数をとる→対数関数に
って感じですよね
質問してから結構時間がたち、このような問題に何問かあたったので、結構見えてきました。

お礼日時：2006/09/18 17:35