S=klogW の導き方を教えてください。
本を何冊かみましたが省略するとかいてありました。

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A 回答 (2件)

ボルツマン流の統計力学では S = k log W はエントロピーの定義です.


W は,エネルギー,体積,粒子数を指定したときの
ミクロな状態数です.

エントロピーSはもともと熱力学でクラウジウスが導入した概念です.
準静的変化で微少熱量 dQ と dQ = TdS の関係にある S が
状態量であるというのが,熱力学的なエントロピーの導入です.
クラウジウスの時点では状態数と関係があることはわかっていませんでした.

お尋ねの件は,証明というより,エントロピーの2つの定義が
同じものであるかどうか,というようなことになると思います.
熱力学・統計力学の構成全体を理解していただかないとならないので
ここではとても書き切れません.
大学の物理学科の2年か3年で半年間の講義,
あるいは教科書一冊になってしまいます.

frank さんが書かれているように,
適当な統計力学の本を読んでいただくより仕方がないと思いますが,
量子力学などの知識も必要ですから,それなりの難しさはあります.
「本を何冊かみましたが省略するとかいてありました」は
そういう事情によるのでしょう.

余談ですが,ウィーンにあるボルツマンのお墓には S = k log W
の式が刻んであります.
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有名なボルツマンの式ですね


私の手元にある本には証明がされてあります
ここで証明するのは難しいので、本を紹介します

岩波書店の物理入門コース、熱・統計力学

です
「統計力学」の本を読まれてはいかがでしょう
それならたいていは導いてあると思うんですが
ただし、物理が専門でないのでしたら理解するのは困難かもしれません
物理専門でないならそういうもんだとして使ってもいいかもしれません

参考URLをつけておきます
このサイトの中のどこかにいい所があるかも

参考URL:http://ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi.Shiraishi/ …
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Aベストアンサー

No2、No4,&No5です。度々お邪魔します。

補足を読んでいて気付いたのですが、
どうも、自分の日本語力(?)のせいで会話がかみ合ってないようです。

 回答と関係の無い事なのですが、このままでは、変な回答者になってしまいますので、

 最後に、自分の意図した、平均速度(どうも、正確な日本語ではなかったようです。)、
 つまり、Average velosityについて説明させてください。

 例えば普通列車(時速90km)のあとを、新幹線(時速144km)が走っていて、1kmまで接近した時に新幹線の運転手が気が付いたとします。
 新幹線はブレーキを踏んでから、止まるまでに4kmかかるとします。

144km/h   1km        90km/h
 □------------------------→○
(停車まで4km)

この場合衝突するか?


解答。

 先ずは、秒速に直して考えます。
 
  普通列車の速度を、秒速に直すと、
  90000m÷3600秒=秒速25m

  新幹線の速度を、秒速に直すと、
  144000÷3600=秒速40m

 よって、新幹線と、列車の相対的速度(Relative velocity)は、
 40-25=秒速15m

  (1)先ず、減速を求める。

 初速(initial velocity)は、
 144000m÷3600秒=40m/s(秒速40m)
 
 終速(止まった時)は、
 秒速0m

Average velosity(直訳すると、平均速度)は、
 (初速+終速)÷2=(40+0)÷2=20
  秒速20m

 時間=距離÷速度=4000m÷20=200

 新幹線がブレーキをかけてから、4km走ってとまるまでの時間が、200秒だとわかります。

 減速する時の加速度をこれで求める事ができます。
 a=Δv/t 
 加速度(a)=Δv/t=40m/s÷200秒=0.2(m/s^-2)

 (2)
   
  そこで、新幹線が、減速してから、秒速25mにいたるまでに、何秒掛かるか、求めます。

 Δv(相対速度)=at(速度x時間)
 よって、時間=相対的速度÷加速度
  =秒速15m÷0.2m/s^2
  =75秒

 (3)
 75秒間でどれだけ、距離を接近するか?

 新幹線と普通列車の速度の違いは、秒速15m
 つまり、初速=秒速15m

 終速=0(ブレーキによって止まった状態)
 
 Average velosity(直訳すると、平均速度)は、
 (15+0)÷2=秒速7.5m

 このことから、時速144km新幹線がブレーキをかけてから、時速90kmの列車に接近する距離は、

 距離=Vavxt=Average velosity(直訳すると、平均速度)×時間=秒速7.5mx75秒
 =562.5m

 これは、新幹線と普通列車の距離1kmより短いので、衝突はしない。
     437.5m
 □------------------→○

 

最後に、こちらこそ、いろいろとおつきあい頂き、ありがとうございます。

No2、No4,&No5です。度々お邪魔します。

補足を読んでいて気付いたのですが、
どうも、自分の日本語力(?)のせいで会話がかみ合ってないようです。

 回答と関係の無い事なのですが、このままでは、変な回答者になってしまいますので、

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 問題文に載っていた画像に当てはまるものがなかったので以下の画像で代用させていただきます。http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/schroedi.files/wave.gif
 上の画像は振幅Aの正弦波の、時刻t=oにおける位置xでの変位yを表している。(波は右側に進んでいて、x軸が位置、y軸が変位です。あとは問題文と変わりません。)

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>距離が1波長違えば、位相は2πだけ変化するので
という考えは通用してしまいます。その場合はどのように考えればよいのでしょうか?

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Aベストアンサー

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これが
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