30分の1秒とは

何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして
例えば3秒たつと90分の3秒になりますが小数点になおすと
2.97秒になり誤差がうまれますが、どうして30分の1秒で考えると
誤差がうまれないのでしょうか？？
3秒たつときに小数点で考えれば0.999×３で計算しますが
30分の1秒を無理やり小数点で考えると30個の中のどれかが0.034
になり0.9999秒にはならず、ぴったり1秒になっているから分数で
考えれば秒数がいくらたっても誤差は出ないと言う事でしょうか？？

小学生の様な質問ですが回答して頂けると非常にありがたいです。

No.7 回答者： Cupper 回答日時： 2006/12/31 06:22

＃５ Cupperです。

＞最初は問題なくても、どんどん倍数にすると
＞誤差が出ると思うのですが

その通りです。
しかし、数学には次の考え方があります。（ちょっと高度な数学ですので中学校レベルでは習いません）
0.99…などと「9が続く無限小数」は繰り返す上の桁の数字を繰り上げた数値と等しい。
　≪例≫ 0.5＝0.4999…
と言う考え方です。
この考え方に基づき計算すると、あら不思議ｗ
　1/30＝0.0333…
　0.0333…×30＝0.9999…＝1
こんな結果になります。

そして質問の場合は
　（1/30） × 30 × 3 と示すことができるので
　＝ 0.0333… × 30 × 3
　＝ 1 × 3
　＝ 3
めでたく3秒丁度になります。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。

なるほど、実数の法則などを使えば
0.999…は1になりますね。

色々な計算の仕方があるわけですね。
それによって答えも変わりますし、この場合
どの計算式が正しいのでしょうか。

お礼日時：2006/12/31 08:30

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2006/12/30 11:45

数字が先にあって物事が後にあるわけではなく、物事が先にあってそれを数字でどう表すかということをしているのです。

１÷３がピッタリ割り切れないのだという事実をまず認めましょう。
(勝手に0.333などと途中で切らないように)
数字の「表記上」どこまでも割り切れないものではあるけれど、現実には１／３という値はあるのだということを認めましょう。

例えば、10cm×10cmの正方形の対角線の長さはいくらでしょう？
これも小数で表すと無限に続きますが(分数でも表せません)、だからといってそういう値その物が無いということではありません。
小数や分数で表そうとするから無理が出てくるのです。
つまり、物事を小数で表すのは初めから限界があるって事なんです。
なんでもピッタリの小数で表すことができるわけではないって事です。
小数だけでなく分数にも同じく限界があるんです。
あなたのように、無限に続く小数を途中で切って計算して正確でないというのはその通りで、初めからそういう表記ができないってことなんです。

> 90分の3秒

これについてはもう一度考え直してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2006/12/31 01:00

No.5 回答者： Cupper 回答日時： 2006/12/30 11:25

無限小数を有限小数としている時点で誤差を生じています。

30分の1秒は0.033333…と続く無限小数です。
これを0.0333としてしまうと、つづく0.0000333333…を切り捨ててしまいますよね。
これが誤差になって現れているのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

最初は問題なくても、どんどん倍数にすると
誤差が出ると思うのですが私が他の回答者様の意見を
間違って理解しているのでしょうか。

お礼日時：2006/12/31 00:59

No.4 回答者： renton 回答日時： 2006/12/30 11:13

1時間は60分ですから、1分は1/60時間で0.016666666・・・

となり割り切れませんが、誤差が出ますか？

時は24（12）進、分と秒は60進、TVのフレームは30進法で処理したらすっきりしませんか？
コンピューターは2進法であったり16進法であるわけですから、10進法で小数点以下を省略して誤差が出ても、人が勝手に誤差が出ていると思っているだけでは？
1/30は0.0333333・・・であり0.033ではないので、誤差が出ているのではなく、小数点以下を勝手に省略して誤差が出ていると勘違いしているだけでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

これも例えば最初に1秒当たり0.033×30倍とすると
0.999…で誤差は出ませんが2秒だと0.0333×60で計算すると
誤差が出ませんか？？

30進法と言うのを使えば問題ないようですが。

お礼日時：2006/12/31 00:56

No.3 回答者： Interest 回答日時： 2006/12/30 10:59

こんにちは。

> 何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして

「TVの画面をなんで 1/30秒という小数であらわしたら誤差がのるような時間で切り替えるのか」という疑問でしょうか？
（それ以外に1/30秒と聞いて思い当たるものが無かった）

アナログカラーテレビの規格にNTSCという規格があって、アメリカや日本はこのNTSCを使っているんですが、（NTSCはアメリカの規格なので）60MHzで飛び越し走査（偶数ラインと奇数ラインを交互に表示）するとアメリカにおける交流電源の周波数60Hzと同じになるので、波の干渉による黒縞が画面に出なくなるというメリットがあったんだです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/NTSC

この回答へのお礼

ありがとうございます。

TVの画面を少数であらわしたら誤差が出る時間で
切り替えてるので、その後に影響はないのかと言う事で
質問しました。

回答ありがとうございます

お礼日時：2006/12/31 00:51

No.2 回答者： edomin 回答日時： 2006/12/30 10:55

「何かを表示する時に30分の1秒で表示するとして

例えば3秒たつと90分の3秒になりますが」
ここは、何をおっしゃっているのか理解できませんでした。

前回の質問でも回答しましたが、
１／３０＝０．０３３
ではありません。
「１／３０≠０．０３３」
です。
このことをもう一度考えてみましょう。
１／３０×３０＝１
０．０３３×３０＝０．９９
元々同じものではないので、計算結果が違うのも当然のことです。
何桁にしても途中で切ってしまったら「≠」です。「＝」にはなりません。
なので、３０倍したときの誤差は途中で切った（０．０３３）ために生じた誤差になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

それは分かっています。
私が言っているのは
その計算式で30を倍数に変えて行くと
誤差が出ると言う事です。

ただ30進法と言うのを使えば解決するみたいですね

お礼日時：2006/12/31 00:48

No.1 回答者： shut0325 回答日時： 2006/12/30 10:49

ビデオのフレームレートでしょうか？？質問そのものはややこしくていまいちよくわかりませんが、普通にその桁は３０進数であると考えればいいかと思いますよ。

ちなみにその場合、３秒は　3：00　であり、90分の３秒ではありません。３秒の３０分の1秒まえが、2：29です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私も調べてみますが30進数と言うのは
どのように考えれば良いのでしょうか？？

知識がなく申し訳ないです

お礼日時：2006/12/31 00:40