だれか分解してください！

(1ー3i)の三乗ー3(1ー3i)二乗＋a(1－3i)＋b=0

の左辺の分解のしかたを教えてください！

三乗とか二乗の記号がでなかったので言葉で表記してあります。かっこに累乗してる状態だと考えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2007/01/09 20:53

No.3を書いたものです。

No.4さんの回答がスマートであり、かつ出題者の題意に沿うものと思います。脱帽です。

No.4 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/01/09 16:56

別解です。

よろしければ参考にして下さい。

x=1-3iとおき、
与式をx^3-3x^2+ax+b=0と置き換え３次方程式とみなせば、
解1-3iを持てば、その共役複素数である1+3iも解になる。
ここで、α=1-3i,β=1+3iともう一つの解をrとおく。
α+β+γ=3（解と係数の関係）から、γ=1である事が分かる。

さらに、a=αβ+βγ+γα,b=-αβγ（解と係数の関係）から、
a=12,b=-10となる事が分かる。

No.3 回答者： jamf0421 回答日時： 2007/01/09 12:23

(1-3i)^3=1-9i-27+27i

(1-3i)^2=1-6i-9
もしa, bが実数と仮定するならば、もとの式は
(-2+a+b)+(36-3a)i=0
と整理できますから、a-12, b=-10になります。
これが求めるものではありませんか？

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/01/09 09:31

>(1ー3i)の三乗ー3(1ー3i)二乗＋a(1－3i)＋b=0 の左辺の分解のしかた .....

i は虚数単位として、
　(1-3i)^2=1-6i+9*i^2=-8-6i
といった具合で展開(分解?)するんじゃありませんか？
(たとえば、A の二乗をA^2 と EXCEL 流に書いてます)

あとは「a,b は実数なのか、複素数なのか」ですが、もとの問題はおそらく「二つの実数 a,b を当てなさい」というのでしょう。
だったら、普通に掛けときましょう。

No.1 回答者： leap_day 回答日時： 2007/01/09 04:12

○乗は　<○>　で示します

(1-3i)<3>-3(1-3i)<2>+a(1-3i)+b=0
(1-9i+27i<2>-27i<3>)-3(1-6i+9i<2>)+a-3ai+b=0
-27i<3>+27i<2>-9i+1-27i<2>+18i-3+a-3ai+b=0
-27i<3>+9i-3ai+a+b-2=0
-27i<3>+3(3-a)i+(a+b-2)=0

分解＝＞展開のことなのかな？
＝＝＞因数分解なら　(1-3i){(1-3i)<2>-3(1-3i)+a}+b=0 にしかならないかな？