解き方を教えて下さい

2X二乗-2√6X+3=0

質問者からの補足コメント

• 途中式もお願いいたします

    補足日時：2016/01/07 22:03

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/08 14:38

パッと見て因数が出てこない場合は、ただちに二次関数の解の公式を使う。

途中式はありません。
ax² + bx + c = 0
の場合、
x = {-b ± √(b² - 4ac)}/2a　
　bが2の倍数(偶数)の場合は
　　ax² + 2b'x + c = 0
　　x = {-b' ± √(b'² - ac)}/a
※ 解の公式の導き方は、
　二次方程式の解の公式 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1 … )
にあります。中学校の数学の必須な公式で、私も半世紀たつけど覚えている。

この場合
(2)x² + 2(-√ 6)x + 3 = 0
a　　　　b'　　 c　
と表せるので
x = {-(-√ 6)' ± √((-√ 6)² - (2)(3))}/2
　= {√6 ± √(6 - 6)}/2
　= √6/2
　　　 √3/√2と同じだけど、有理化した√6/2 がより良い。

また、判別式 √内の(b² - 4ac)を判別式と言って
この値が正なら、二つの実数解
０なら、重根　(この問題)
負なら、虚数解(互いに共役な二つの複素数解)を持つ。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/08 11:40

２次方程式の解の公式は平方完成から導かれることは覚えていますか。

みんな気が付いていないけれど、平方完成は２次方程式に対する最強の武器です。

2x^2-2√6x+3＝0

x^2-√6x+3/2=0

(x-√6/2)^2-(√6/2)^2+3/2=0

(x-√6/2)^2=(√6/2)^2-3/2=6/4-3/2=0 (1)

x=√6/2

答えは重解でした。これは判別式が0の場合になっています。

(1)で最後がｐ＞0となった場合

x=√6/2±√p

のように異なる２つの実解が求められます。

(1)に至るまでの計算をスムースにやれるようになったら２次方程式は征服です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/07 22:19

二次方程式の一般解の式を使う。

　　x = [ -b ± √( b^2 - 4ac) ] / 2a

というやつ。

これを使えば、

　　x = [ 2√6 ± √( 24 - 24) ] / 4
　　　= √6 / 2


別解：これは、因数分解できることを思いつかないとできない。

　　2x^2 - 2√6 x + 3 = (√2x - √3 )^2 = 0
より、
　　x = √(3/2) = √6 / 2