積分法（面積）についての問題

２^３＝２の３乗という意味です

次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めなさい。
y=x(x^2-1),x軸

という問題でした。
この問題の解き方から詳しく教えていただけるとうれしいです。
切羽詰っているのでよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/02/14 03:38

何のヒネリもないオーソドックスな問題です。

次のいずれかができていないのでしょう。
1. y のグラフが書けない
2. 積分が計算できない

この回答へのお礼

指摘された点を中心に確認して見ます。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/14 04:02

No.2 ベストアンサー 回答者： beempent 回答日時： 2007/02/14 03:55

とりあえずどこまで分かっててどこまで分からないかまずは説明した方がよいと思いますよ。

そうじゃないとあなたが最初から分かってるところから始めないといけませんし、あなたが本当に教えて欲しいところをおざなりに説明してしまうかもしれません。

y=x(x^2-1)
=x(x+1)(x-1)　のグラフはイメージできますか？
この三次曲線を仮にＣとおきますね。
Ｃは (x=-1,0,1) においてｘ軸と交わります。
(-1≦x≦0),(x≧1)において、この曲線はｘ軸より上、
(0≦x≦1),(x≦-1)において、この直線はｘ軸より下です。

で、Ｃとｘ軸に囲まれた部分はどこかというと、
1つ目はＣの (-1≦x≦0) のところとｘ軸ですね　この範囲においてはＣは常にｘ軸より上にあります。
2つ目はＣの (0≦x≦1) のところとｘ軸ですね　この範囲においてはＣは常にｘ軸より下にあります。

で、あとはＣの方程式からｘ軸の方程式を引いて出た式（ｘ軸の方程式は y=0 だから実質Ｃの方程式 y=x(x^2-1) ですね）をｘで積分して、値を求めます。ただしＣとｘ軸どちらが上かは気をつけましょう。

このレベルの問題はひょっとすると教科書にも載っているかもしれませんよ？
馬鹿馬鹿しいと思うかもしれませんが、1度教科書を丁寧に読んでみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

今読ませていただきながら、改めて解いてみると解くことが出来ました。すごく分かりやすい説明本当にありがとう御座いました。
また、今後からはどこまで分かっててどこからが分からないのかを明記ことを忘れないように気をつけたいと思います。その点についてもアドバイスありがとうございました。

お礼日時：2007/02/14 04:10