もう１人が男である確率

ある雑誌のこの設問で意見が対立しています。

「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！
１人は女の子。もう１人は男女どちらの確率が高いか？」
A.男　
B.女　
C.確立は半々

答えはもちろん「C」と思いきや、なんと「A」だというのです。
その理由は「すでに２人いる子供の男女の組み合わせ」は１.女・女　２.女・男　３.男・女　４.男・男
となりすでに１人は女なので可能性があるのは
１.女・女　２.女・男　３.男・女　の組み合わせになる。つまりもう１人が男である確立が３分の２だから、正解はA。

最初はこの答えに納得できなかったのですが、しばらく考えて確かにそうだと思いました。
でもあくまで違う、確率は５０％と主張する方がいてそれに反論もできずにいます。

果たして真実はどちらなのでしょうか？
納得できる理由も書いてもらえるとありがたいです。

No.29 回答者： fool_ish 回答日時： 2007/03/10 08:29

#29氏は，他の回答者と同じく，

「特定の1人が女である」の条件のもとで考えてしまっているにすぎない．
> 命題は最初から「 片方は 」という前提を含んでいるんです。
とあるが，すでに多くの説明がなされている通り，
これは「少なくとも1人が女である」とは異なる前提である．
少なくとも1人が女である，は，
「2人とも男，ではない」の意味であり，
「片方が男とわかった」の意味でない．

> 「 １人は女の子。もう１人は 兄・弟・姉・妹 のどれの確率が高いか？」
は，かってに性別が判明したほうの子供の存在を仮定し，
C'：性別が判明したほうの子供は女である
の条件のもとで，
E_1：性別が判明したほうでない子供は，性別が判明したほうの子供の兄である
E_2：性別が判明したほうでない子供は，性別が判明したほうの子供の弟である
E_3：性別が判明したほうでない子供は，性別が判明したほうの子供の姉である
E_4：性別が判明したほうでない子供は，性別が判明したほうの子供の妹である
の条件付確率 Pr(E_1|C'), Pr(E_2|C'), Pr(E_3|C'), Pr(E_4|C') の大小を比較せよ，としている．

しかし，すでに説明したことの繰り返しになるが，いま定式化したい問題は以下のような問題である．
いま，2人の子供をX, Yとしよう．
実は，このように区別すること自体は問題でない．
しかし，条件Aは，「X, Yがともに男，ではない」，すなわち
A'：X, Yの性別は，(X, Y) = (男, 女), (女, 男), (女, 女)のいずれかである
であり，
Q：X, Yの性別は，(X, Y) = (男, 女), (女, 男)である
R：X, Yの性別は，(X, Y) = (女, 女)である
とすると，題意は
「Pr(Q|A') と Pr(R|A') の大小を比較せよ」
である．ここで，
Pr(A') = 3/4, Pr(Q∩A') = Pr(Q) = 2/4, Pr(R|A') = Pr(R) = 1/4
であるから，
Pr(Q|A') = Pr(Q∩A')/Pr(A') = 2/3,
Pr(R|A') = Pr(R∩A')/Pr(A') = 1/3,
ゆえに Pr(Q|A') > Pr(R|A')．
以上が，いま考えたい問題の定式化とその解答である．

「片方は」「片方は」と繰り返されているが，
その片方ということばで，#29氏は，特定の1人を意味してしまっている．
もし，そうでないと主張したいのならば，再度言うが，
私がここに書いたように問題を定式化し，その問題の解答を，
等価だ，とか，入れ替え可能だ，のようなことばで誤魔化さずに，
条件付確率の定義に即した形で書く必要がある．

この回答へのお礼

う～ん。問題に対する解答を導き出すことよりも、この解答にふさわしい問題かどうかという議論になっているような気がします。

再度の回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/10 18:00

No.28 回答者： nidonen 回答日時： 2007/03/10 05:27

> １．助手が「表のコインがあります」というヒントを言ったとき。

> この時点で「裏裏」の可能性が消えますので，
> 表が1枚となるのが「表裏」「裏表」で確率2/3，表が2枚（表表）である確率が1/3となります。

　だから、これは「 表表 」になる確率を説明しているだけであって、命題の趣旨
とは異なるんです。命題はあくまで「 片方は表です。ではもう片方は？ 」と聞いている
わけです。命題は最初から「 片方は 」という前提を含んでいるんです。

　２/３ が正解だと主張される人はみなさん、「 表表 」になる確率を導く論理の
正しさを主張しています。だから計算（というか考え方）が合っているのは当然です。

　しかし上記の例のケースでは、その助手に対して「 表のコインがあるんですね。
では、もう片方の表裏はどちらですか？ 」と聞くことこそが、この命題と同じ意味
を持つことになります。

　この場合、「表表」を見ている助手は、こう答えるでしょう。
「 もう片方って、どっちのコインから見てですか？ 」
この疑問を持たずに、「表です」と答えるのは、「もう片方」という言葉を無視
しているに過ぎません。

　だから、兄弟姉妹という最初の命題にしても、
「 １人は女の子。もう１人は 兄・弟・姉・妹 のどれの確率が高いか？」
と言い換えれば、確率は等しく１/４ずつなので、男：女＝１：１ です。

　これが、「 １人は女の子。では姉妹になる確率は？ 」が命題であれば、
これはたしかに １/３ です。なぜなら、相手が姉の場合と妹の場合が等価
だからです。相手と自分は入れ替え可能だからですね。しかし、兄と弟は
等価ではありません。相手と自分が異性ゆえ、入れ替え不可能だからです。

この回答へのお礼

これほどの反響があるとは思わず問題文をはしょって書いたことで誤解を産んでしまったようです。
実際の問題文には「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚。１人は女の子であることがバレました。」とあります。
「特定の１人」ではないという前提でありながら「もう１人」という表現には確かに違和感があります。
nidonenさんは「もう１人」という表現を使う以上、３分の２という解答を導くことが間違いだという考えなのですか？

再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/10 17:57

No.27 回答者： nijik 回答日時： 2007/03/10 02:42

No.24さん同様、私も、「男が2/3」に命を賭けます。

その上で、No.24さんが列挙した「年上のほうは……」とか「背の高いほうは……」とか「目撃したほうは……」などに、「性別が判明したほうは……」や「性別が分かっているほうは……」などを追加します。
追加した２つも、きょうだいの一方を特定・限定していることに変わりはありません。そして特定・限定した場合は1/2です。
でも、元の出題は特定・限定していないので、男が2/3です。くわしくは、fool_ishさんたちがすでに説明・証明されたとおり。

それにしても、このカテで「確立」がこんなに出てくるとは……

この回答へのお礼

はい繰り返しますが「特定の１人」ではないのです。
正式な問題文を出すタイミングが遅れてしまい申し訳なかったのですが、それには「１人は女の子であることがバレた」という表現になっています。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/10 17:48

No.26 回答者： puni2 回答日時： 2007/03/10 02:25

続けます。

#21:
>#20氏は，事象をきちんと定義した上で，求めたい確率を数学のことばで表現すべきだ．
全く同感です。
#18でいうCの意味に解釈して「1/2だ」と言われるのなら分かるのですが，「AであろうがCであろうが1/2だ」と主張されるのですから，その理由をきちんと説明してほしいものです。

ただ，前のページ（http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2812353.html）の#12で

>組み合わせは３通り存在しています。組み合わせでは
>順番を考慮しないので、兄や妹といった長幼の順は無視されます。
>
>男同士
>異性同士
>女同士
>
>　このどちらで考えても、片方が女だとわかっているときの残り一人の
>性別は男女５０％ずつです。順列の場合は下４つから２つ、組み合わせ
>の場合は下２つから１つを選び出すことになるからです。

と書かれているところを見ると，どうもこれが「1/2」の根拠になっているようにも読めます。
そこで，私はそちらの#14で

>確かに3通りです。しかし，その3通りが全て「同様に確からしい」かどうかを吟味しなくてはなりません。
>【2人きょうだいがいるとき，上の子の性別と下の子の性別は独立である】
>という命題を真だと仮定すると，
>この3つの事象の確率はそれぞれ，1:2:1の比率になります。1:1:1ではありません。

と書いたのですが，これに対するコメントはなく，別の箇所に対して（残念ながら私には理解できない）反論がありました。

その時は，よく分からない人だなあと思ったのですが，#23の

>要するに、この話は、出題者が
>(1) ４種類の家庭からくじ引きで選んだのか、
>(2) ３種類の家庭からくじ引きで選んだのか、それとも
>(3) 何らかの意図を持って特定の条件の家庭を選んだのか、
>によって答えが違ってきます。

を読んで，もしかしたらこのレベルで既に食い違っているのかなと思いました。

多くの人は，この問題を解く上で，(1)を前提とする確率モデル（確率空間）を設定したと思います。（私もそうです）
そして，この種の問題における暗黙の了解として，
a. 子供が生まれるとき，その子が男子であるか女子であるかの確率は1/2である。（つまり，実際の統計データでは男子の方が若干多いが，そういったことは気にしないものとする。）
b. 1人目の性別と2人目の性別は独立である。
といったことも前提としました。

そこから導き出される当然の帰結として，
c. 隠し子を2人持つ芸能人を多数集めた母集団を考え，そこから1人を無作為抽出するとき，その人の子どものパターンは「兄弟」「兄妹」「姉弟」「姉妹」の4通りであり，そのどれも同等に確からしい。従って，それぞれの生起する確率は1/4である。
と考えました。

それを強調する意味で，前の回答の#9では，「2人の隠し子を持つタレントが4000人いたとすると，子どものパターンは「兄弟」「兄妹」「姉弟」「姉妹」それぞれおよそ1000人ずつになる」ということを書きました。

しかし，これが母集団からの無作為抽出ではなく，「男同士」「異性同士」「女同士」という3つのパターンにグルーピング（層化）して抽出したとしましょう。
その場合でも，各層の人数に比例配分して抽出すれば（つまり1:2:1），同じことになりますが，もし，それぞれから選ばれる比率が等しくなるように（つまり1:1:1）抽出すれば，「1人は女子」の解釈に関係なく，「問題の確率は1/2」となります。

まあ，意地悪な解釈をすれば，もとの問題文に「無作為抽出」とは書いてないし，確率モデルを設定する上で前記のaやbを前提としなければならないとも書いてはありません。
しかし，百歩譲ってそういう考え方を認めたとしても，それは「男女となる確率＝2/3という答以外の答もあり得る」という結論が出てくるだけであり，「男女となる確率＝1/2」だけを正解とすべき理由にはなりません。

この回答へのお礼

「異性同士」と「女同士」の比率は１：１ではないですものね。

お礼日時：2007/03/10 17:45

No.25 回答者： puni2 回答日時： 2007/03/10 01:44

もともとこの質問は，雑誌が出どころだったためでしょうか，「メディア・マスコミ」のカテゴリに投稿されたものです。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2812353.html
質問者さん，こちらに引っ越して正解だったようですね。議論が充実しました。

そちらでも書いたのですが，少しこの問題を言い換えてみます。

まず，単純化するためにコインを例に使いましょう。

コインを2枚（10円玉と1円玉にしましょうか）投げて，結果を見て助手がヒントを出し，そのヒントを聞いて，目隠しをしている人が，表の出た枚数を当てるゲーム（ギャンブル）をするとしましょう。
起こりうる事象は，「10円　1円」の順で書くと，「表表」「表裏」「裏表」「裏裏」の4通りあり，いずれも同じ確率ですので，それぞれ1/4になります。

１．助手が「表のコインがあります」というヒントを言ったとき。
この時点で「裏裏」の可能性が消えますので，
表が1枚となるのが「表裏」「裏表」で確率2/3，表が2枚（表表）である確率が1/3となります。

２．助手が「10円玉は表です」というヒントを言ったとき。
この時点で「裏表」「裏裏」の可能性が消えますので，
表が1枚（表裏）である確率も，表が2枚（表表）である確率も，1/2ずつです。

この「表」を女子，「裏」を男子に当てはめれば，もとの問題になります。

ちょっと違う言い方をしましょうか。

2人の隠し子を持つタレントが，子連れでテレビ局のスタジオに現れた。
まず，タレント本人だけがスタジオに入る。スタジオには芸能人が何人もいて，手元にボードと筆記用具を持っている。彼らに，2人の子どもの性別と人数を当ててもらおうという企画である。
タレント「いま，子どもは2人ともこの扉の向こうで待機しています」
司会「では，ちょっと様子を見てきましょう。」
スタジオの出席者「女の子いましたか？」
司会「いました。それでは2人は男女か，それとも2人とも女の子か，さあ書いてください」
これですと，男女である確率＝2/3，姉妹である確率＝1/3です。

一方，タレントが子どものうちの一人だけ連れてスタジオに入り，「ご覧の通り一人は女の子です」とやれば，もう一人が男である確率＝1/2，もう一人も女の子（つまり姉妹）である確率も1/2ですね。

最初のようなやりかたでは，隣室をのぞいた司会者は，子どもの両方の性別を見た上で判断して，「女子が少なくとも1人いる」という発言をしているのに対して，後者では2人目の子どもはノータッチです。
その部分が，「条件付き確率」の「条件」の違いになっているといっていいでしょう。

さて，質問者さんが
「雑誌には「１人は女の子であることがわかった」としかかいていません。」（#7へのお礼）
「そもそも特定の１人（例えば上の子）が女という前提なら当たり前すぎて問題にはならないでしょう。」（#18への補足）
「おっしゃる通り私の知りたいことは「この設問の文章の意図を議論すること」ではありません。
繰り替えしになりますが前提は「２人のうち少なくともどちらかは女」です。
この大前提を踏まえたうえでの真実を探す議論をお願いします。」（#18へのお礼）
と書かれているにもかかわらず，やっぱり皆さん気になるようですね。
（確かに気になります。この解釈の違いで答えが違ってきますから）

でも，例えば上のスタジオのやりとりで
スタジオの出席者「どうでしたか？」
司会「１人は女の子。」
と答えたとしたら，数学的な表現に直すと「2人のうち少なくとも1人は女の子」という意味ですよね。
ということで，以下この意味で考えることにしたいと思います。

この回答へのお礼

こちらでも回答いただきありがとうございます。

最初この設問と解答を雑誌で見て「何無責任なことかいているんだ！２分の１に決まってるだろうが！」という思いからだったので迷った末「メディア・マスコミ」で質問しました。
質問後実は考え直すと「イヤ、これで合ってるんだ。私の方が間違っていた」と思い削除しようと思ったんです。
でも質問してすぐは削除できないらしく、それが幸いしていくつかの興味深い回答を頂き、さらに興味が深まりこちらのカテゴリーで再質問した次第です。

お礼日時：2007/03/10 17:42

No.24 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/09 22:23

> １人は女の子。

これがどういう意味なのかということにつきると思います。
「少なくとも1人は女の子がいること」がわかったのか、「性別が判明した子がいて、その子は女の子であること」がわかったのかで違うと思います。もう1人が男の子である確率は前者だと2/3、後者だと1/2だと思いますが、1/2では問題としてつまらないのでたぶん前者のつもりの出題だと思います。
しかし、この問題文だと後者の意味ととらえるのが普通な気がします。「もう1人は」とあることから、どちらか1人の性別が判明し、もう1人はどうなのかという意味ととらえるのが日本語としては自然です。正確な問題文はどうなっているのでしょうか？

前者と後者で確率が違うのは、「少なくとも1人は女の子」の場合には「性別が判明した子がいて、その子は女の子」でない場合（「1人は男の子」でもう1人が女の子の場合）も含まれることになるからではないかと思います。

コインを2枚投げてどちらか1枚の表裏を確認して表だったときと少なくとも1枚が表だったときとで、もう一枚が裏である確率を考えてみます。後者の場合に「もう一枚が」と言うのはやはり日本語としておかしいと思いますが、2枚が表裏（順は問わない）である確率という意味です。
A.コイン1表、コイン2表でコイン1表を見た。
B.コイン1表、コイン2表でコイン2表を見た。
C.コイン1表、コイン2裏でコイン1表を見た。
D.コイン1表、コイン2裏でコイン2裏を見た。
E.コイン1裏、コイン2表でコイン1裏を見た。
F.コイン1裏、コイン2表でコイン2表を見た。
G.コイン1裏、コイン2裏でコイン1裏を見た。
H.コイン1裏、コイン2裏でコイン2裏を見た。
の8通りがあり、これらは同じ確率です。
「どちらか1枚の表裏を確認して表だったとき」はABCFの4通りでそのうちでもう1枚が裏なのはCFの2通りなので、2/4=1/2です。
「少なくとも1枚が表だったとき」はABCDEFの6通りでそのうち2枚が裏表（順問わず）なのはCDEFの4通りなので、4/6=2/3です。
ここで問題になるのは、後者で「少なくとも1枚が表」をすべて網羅して知るには両方を知るか、あるいは「裏裏」ではないことを知るしかないのではないかということです。1枚だけ表であることを知っても、DEが含まれないことが問題なのではないかと思います。

この回答へのお礼

出すタイミングが遅れてすみません。
正式な問題文は
「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！１人は女の子とバレました。もう１人は男女どちらの確率が高い？」
雑誌SPA 3/6号 「投資脳」トレーニング p40 Q13

そして解説は
男女比はほぼ１対１なので、生まれてくる子供が男か女かは半々の確率になる。しかし見落としてはいけないのが「すでに２人いる子供の男女の組み合わせ」について聞かれている点。
これは１.女・女　２.女・男　３.男・女　４.男・男
の４パターン。すでに１人は女だとわかっているので可能性があるのは１.女・女　２.女・男　３.男・女　の組み合わせになる。つまりもう１人が男である確立が３分の２だから、正解はA。
「統計の知識は投資の役に立ちます。判断を誤らせる先入観や思い込みは、統計を学べばある程度排除できます。Ｃを選んだ人は“思い込みの危険”を自覚しましょう」（林氏）

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/10 17:32

No.23 回答者： lupinj 回答日時： 2007/03/09 21:14

　男が３分の２です。

超絶の自身あり。命を賭けてもいい。

　ただし、すでにさんざん指摘されているように、「年上のほうは……」とか「背の高いほうは……」とか「目撃したほうは……」など、なんらかの特定・限定がついた場合は、半々になります。

この回答へのお礼

ポイントですから繰り返しますが「特定の１人」ではありません。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/10 17:20

No.22 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/09 19:11

＃１０,１３,１６です。

もうとっくに結論が出ているのに、皆さん余韻を楽しんで議論しているみたいで‥‥

要するに、この話は、出題者が
(1) ４種類の家庭からくじ引きで選んだのか、
(2) ３種類の家庭からくじ引きで選んだのか、それとも
(3) 何らかの意図を持って特定の条件の家庭を選んだのか、
によって答えが違ってきます。

ベイズは、「選び方」が上記のどれであるかを、解答者が知らされているものとして理論を展開しているわけです。何も知らされていないときは、数学上の「暗黙の了解」として、一人ひとりが男女平等の確率を持つ「モデル」であると考えるよりほかに方法がないことになります。つまり、このモデルは (1) と等価になるのです。

このへんを、わざとあいまいにすることによって、いろいろな楽しいパラドックスが生まれます。ガモフの「数は魔術師」に古典的な問題があります。近頃で有名になったのは「モンティホール問題」でしょう。

この回答へのお礼

結論は出ているってどちらが正解ということなんですか？
少なくとも私にとっては出ていません。
再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/10 17:19

No.21 回答者： k_maisan 回答日時： 2007/03/09 18:29

　こんにちは。

けっこう良く見る問題ですね。

　文を数学（論理)的に読めば、「Ａ.男」が正解（確率は2/3）でしょうけど、
こういう問題は「1/2」としてしまう罠がけっこうあるので面白いですね。

　たとえば問題文から以下のように読み取ってしまう（または無意識に以下のような
理論の組み立てで問題を解いてしまう）と間違ってしまいます。

●「隠し子が『１人』見つかった。その子は女の子だったが、隠し子はもう１人いる」
　
　こう読んでしまうと、もう一人が男の子である確率が1/2になってしまいます。
　もう一人の性別は独立事象ですからね。基本的に1/2にしてしまう方は（後述の
一見正しそうな論理など）は、どこかしらでこの罠に引っかかってしまってます。

　もちろん、問題文を上記のように読み替えている以上、回答している本人は正解を
出しているつもりです。はっきり言って、問題文のような記事があればこのように
取って当然と思います。

　ただし、問題文を数学の問題と見ると

●「隠し子が２人見つかった、２人の性別ははっきりとはわからないが女の子が含ま
れるのは間違いない」

　問題文からは、このように読めますので、これであれば隠し子のもう一人が男子である
確率は2/3になります。
　2/3になる理由は、既に良い回答（＃８など）がありますのでそちらで。


　この問題では途中までは正しく場合分けをしても結果として「特定の女の子とあと一人」
の図式に持っていくパターンがよくみられるようです。たとえば、

１－１：「男男」「男女」「女男」「女女」の４つが同確率である（ここまではＯＫ）
１－２：この中から女の子と一人抜き出した場合、「女女」から一人選ばれる確率は
　　　　女の子の総数４人のうち２人で1/2。よって、もう一人が男の確率は1/2。

　せっかく「どのペアも同確率」としてで４通り出したのに、勝手に組み合わせ「女女」
の出現確率を２倍にしてしまうのが間違っているということです。女の子が何人いるか
ではなく、単に「いるかいないか」だけに注目しないといけません。

　#19さんの例がわかりやすいので引用します。

>　一方、ご質問の場合は
>「4世帯しかないアパートの各世帯にそれぞれ
>女二人
>男女一人ずつ
>男女一人ずつ
>男二人
>が住んでいるが、どの部屋がどれだかはわからない。試しに一つの部屋を訪問したら女が応対した。じゃあその部>屋のもう一方の住人は男か女か。」
>という問題と同じですね。応対に出て来た女がこのアパートにいる4人の女のうちのどれであるかは、どれも確率>1/4です。
　確かに、この条件ではそうです。

　「ここでアパートの管理人に『この部屋に女は住んでいますか？』と尋ねた場合、
『おりますよ』と返答があった場合、もう一方の住人は男か女か」とすれば、2/3ですね。
３部屋中２部屋ですから。
　記者に隠し子が見つかったばあいのケースもおなじです。

　#18さんの書いた場合分けも、肝はこのことでしょう。

　誰か（女性)に会ったらいけません。最初の条件（隠し子の問題）と違います。
　会っても会わなくても確率は変わらない…というのは常識的に思えて、実際は違うというポイント
が秀逸で、全く別の問題を説明しているのに説明されている方もしている方も気付かないという大変
面白いケースではなかったかと思います。

この回答へのお礼

数学の問題でありながら日本語のとり方がかなり微妙なんですよね。
だから他の例におきかえるのがまた難しい。
「１人の女の子」を出現させてもダメ、応対に出てきてもダメ、街で見かけてもダメ。なぜならその時点で「特定の１人」になってしまうからです。
おっしゃるアパートの管理人に女が住んでいるか聞く例えはとてもわかりやすいと思います。
ただ「特定の１人」ではないのに「もう１人」と言っている設問の表現の不可解さもありますね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/10 17:16

No.20 回答者： fool_ish 回答日時： 2007/03/09 18:24

#19氏は，「少なくとも1人が女である」とする立場に立った上で，

条件付確率が1/2であると主張しているように見える．
この誤りは既出でないから，正しておく．氏は，
> 二人の子のうちの一方を、偶然にも記者が見てしまった。
> それは女である！
> だから「二人のうち少なくとも1人は女の子」だと分かった。
と書いた．これは正しい．
しかしこれは，「記者が見た子供が女であれば，2人のうち少なくとも1人は女である」，すなわち CならばA を述べたにすぎない．
そして，この逆 AならばC は成り立たない．したがって A≠C である．
ところが氏は，この後
> 二人の子のうちの一方を、偶然にも記者が見てしまった。
の条件のもとで，条件付確率が1/2であることを証明している．
これは，条件付確率 Pr(B|C) = 1/2の証明ではあるが，
上で述べたように A≠C であるから，Pr(B|A) = 1/2 の証明ではない．
したがって，この証明は反証ではない．

同様に，アパートの例，モンテカルロ法のアルゴリズムのいずれも，
「出てきたほうが女」，「記者が見たほうが女」のように，
「特定の1人が女」の条件と等価であるが，
「少なくとも1人が女」の条件とは等価でない条件が前提になっている．
これらはいずれも，事象Cの例に当たり，事象Aの例にはなっていない．


ちなみに，条件Aのもとで事象Bがおこる確率を正しくシミュレーションするアルゴリズムとして，定義に即したものは以下のようになる．

1. 等確率1/2で，各成分が0, 1のいずれかになる2つの数字の組を，十分大きな数 N だけ生成する．
2. N 個の組のうち，少なくとも一方が1である組の数 N_A を数える．
3. N 個の組のうち，少なくとも一方が1であり，かつ，一方が0で一方が1である組の数 N_B を数える（実は N_B は単に一方が0で一方が1である組の数に等しいが，ここでは定義に即した数え上げを行っている）．
4. N_B/N_A を出力する．

これが正しく条件付確率 Pr(B|A) を近似することは，
事象Xのもとで事象Yがおこる条件付確率の定義
Pr(Y|X) = Pr(Y∩X)/Pr(X)
から明らかである．


これで#19氏の誤りの指摘を終わる．
つぎに，#20氏は，
> その２/３というのは、「 その２人が姉妹ではない確率 」に過ぎず、
> 「 もう片方が男である確率 」とは明らかに異なります。
と書いているが，明らかに異なるように見えない．
日本語が違うから，確率が異なる，という論理は正しくないし，
必ずしも一致しない，ということと，異なる，ということは別である．
#20氏は，事象をきちんと定義した上で，求めたい確率を数学のことばで表現すべきだ．
#18で書いたように，定式化とその問題への解答を書く必要があろう．

この回答へのお礼

「その２人が姉妹ではない」というのは「片方は男」ということでは？と私は思ってしまいます。
再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/10 17:05