もう１人が男である確率

ある雑誌のこの設問で意見が対立しています。

「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！
１人は女の子。もう１人は男女どちらの確率が高いか？」
A.男　
B.女　
C.確立は半々

答えはもちろん「C」と思いきや、なんと「A」だというのです。
その理由は「すでに２人いる子供の男女の組み合わせ」は１.女・女　２.女・男　３.男・女　４.男・男
となりすでに１人は女なので可能性があるのは
１.女・女　２.女・男　３.男・女　の組み合わせになる。つまりもう１人が男である確立が３分の２だから、正解はA。

最初はこの答えに納得できなかったのですが、しばらく考えて確かにそうだと思いました。
でもあくまで違う、確率は５０％と主張する方がいてそれに反論もできずにいます。

果たして真実はどちらなのでしょうか？
納得できる理由も書いてもらえるとありがたいです。

No.79 回答者： moby2002 回答日時： 2007/03/13 19:15

再び議論して申し訳ありませんが

＃83さんの
前者の場合、「あなたの隠し子の中に、少なくとも１人の女の子がいますか」と質問したら「はい」と答えた。または、洗濯ものや履きものから、女の子がいることが分かった。

の中の、「洗濯物や・・・」の部分は後者に含まれますよ。これもまた日本語の問題ですが、
洗濯物からわかったのならば、どちらか一方の洗濯物を見たわけです。その時点で、
どちらかの子どもを見たのと同値ですよ。

この回答へのお礼

洗濯物の例えはどちらともとれますね。
考えたら今までいろんな例えが出ましたね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 23:16

No.78 回答者： ykoba1218 回答日時： 2007/03/13 17:01

私もその「雑誌」を読んだクチです。

私は５０％派なのですが・・・

１.女・女　２.女・男　３.男・女　４.男・男
で一人目が女なのですから、１と２が消える。
残るは３と４なのだから、半々でしょと言いたい！

問題のとり方でしょうね。

この回答へのお礼

「雑誌」読んだんですね。
はじめは「何だそりゃ？」と思ったんじゃないですか？
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 23:14

No.77 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/13 16:56

＃10,13,16,23,48 です。

一貫して１/２派ですが、２/３派の考えが理解できるようになりました。
「少なくとも１人は女である」ならば２/３が正解。
「１人は女である」ならば１/２が正解。

前者の場合、「あなたの隠し子の中に、少なくとも１人の女の子がいますか」と質問したら「はい」と答えた。または、洗濯ものや履きものから、女の子がいることが分かった。
後者の場合、レポーターが、たまたま見つけた隠し子が女の子であった。この場合、その女の子は、レポーターから見て「定冠詞つき・特定人物」である。

後者についてベイズの「事前確率」を考えると、４つのタイプの家庭に、女の子が４人いれば、この４人は、レポーターに発見される確率が互いに等しい。だから、事前確率は「女女」の家に多く配分されることになります。

ベイズは、事前確率の決め方については、何も言及していません。もし、複数の答えが出るとすれば、それは問題自身が不完全なのです。
私は「出題の文脈から後者と見る」者ですが、さりとて、２/３の方々を非難しません。このへんで手を打ちませんか。

この回答へのお礼

理解していただいて嬉しいです。
といっても私はどちら派というわけではありませんが。（しいていえば1/2派）
そろそろ手を打つ時期かもしれませんね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 22:49

No.76 回答者： hikari-k 回答日時： 2007/03/13 10:51

　77=79です

　わー、はずかしい。#80=fool_ishさんのおっしゃる通りです。
　77と79は「なかったこと」にしてください。
　あらためて……

#74様
>5人きょうだいで4人女が判明した場合の残る最後の子供の性別の考え方をだれか示してもらえませんか。（#67参照）

　あなたが想定（期待）しておられる設定かどうかは分かりませんが……
「５人きょうだいのうち、少なくとも４人（注）が女であるとき、このきょうだいが男を含む確率」を求めます。
（注）「性別が判明した順に４人」ではありません

１　５人きょうだいの性別の順列は32通りあり、同様に確からしい
２　その32通りのうち、４人以上の女を含む順列は6通りあり、同様に確からしい
３　その6通りのうち、男を含む順列は5通りある
４　よって、このきょうだいが男を含む確率は、5/6

この回答へのお礼

そうですか。では私も訂正します。

２人だと1/2と2/3。５人だと1/2と5/6。
人数が増えるごとにその回答の差異の違和感は増えますね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 22:45

No.75 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/13 10:49

#80さん

訂正、ありがとうございます。私も間違えていました。

No.74 回答者： fool_ish 回答日時： 2007/03/13 10:08

訂正すべきはそこじゃない．

誤） 4/5
正） 5/6

No.73 回答者： hikari-k 回答日時： 2007/03/13 10:03

77です

77の下から３行目

×そのは32通りのうち
　　　　↓
○その32通りのうち

No.72 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/13 09:59

#67さん

小分けになってしまってすみません。

> 「隠し子が５人いました。一人は女でした。もう一人の性別も女でした。
> ３人めも女でした。４人めも女でした。では５人めが男の確率はいくつですか」
この問題だと1/2です。しかし、当初の問題の答えが2/3のなる場合の条件とは違います。
「隠し子が5人いました。親に『女の子が4人以上いますか？』と聞くとコックリとうなずいた。男の子がいる確率は？」
なら、4/5です。

この回答へのお礼

う～ちょっと頭が回りません。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 22:43

No.71 回答者： hikari-k 回答日時： 2007/03/13 09:49

#74様

>5人きょうだいで4人女が判明した場合の残る最後の子供の性別の考え方をだれか示してもらえませんか。（#67参照）

　あなたが想定（期待）しておられる設定かどうかは分かりませんが……
「５人きょうだいのうち、少なくとも４人（注）が女であるとき、このきょうだいが男を含む確率」を求めます。
（注）「性別が判明した順に４人」ではありません

１　５人きょうだいの性別の順列は32通りあり、同様に確からしい
２　そのは32通りのうち、４人以上の女を含む順列は5通りあり、同様に確からしい
３　その5通りのうち、男を含む順列は4通りある
４　よって、このきょうだいが男を含む確率は、4/5

この回答へのお礼

２人だと1/2と2/3。５人だと1/2と4/5。
人数が増えるごとにその回答の差異の違和感は増えますね。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 22:42

No.70 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/13 09:29

#67さん

> 私の言っている女・女か女・男の2通りというのは
> 性別が判明した順番に書いているのです。
#62で引用されている例では順番は考慮されていません。

> どちらか片方の手を開け、表ならもう一度最初からやり直し、
> 最初に開けた方が裏になるまでやってみてください。
これは順番を考慮しています。ですから、1/2です。しかし、#62の例えにはなっていません。
#62で引用されている例をコインの表裏当てにたとえると、
「両方を開けて、そこに裏があった場合、裏裏である場合が多いか裏表(順不同）である場合が多いか」ということです。裏裏である場合が1/3、裏表である場合が2/3です。
この場合、1枚目とか2枚目という考え方はないのです。
ですから、「もう1人」という表現に違和感を感じ、それは意図とは違う出題になってしまっているのではないかとは考えています。しかし、そういう意図（順番を考慮しない）であることを前提にすれば、2/3であるということです。

この回答へのお礼

同感です。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/13 22:39