もう１人が男である確率

ある雑誌のこの設問で意見が対立しています。

「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！
１人は女の子。もう１人は男女どちらの確率が高いか？」
A.男　
B.女　
C.確立は半々

答えはもちろん「C」と思いきや、なんと「A」だというのです。
その理由は「すでに２人いる子供の男女の組み合わせ」は１.女・女　２.女・男　３.男・女　４.男・男
となりすでに１人は女なので可能性があるのは
１.女・女　２.女・男　３.男・女　の組み合わせになる。つまりもう１人が男である確立が３分の２だから、正解はA。

最初はこの答えに納得できなかったのですが、しばらく考えて確かにそうだと思いました。
でもあくまで違う、確率は５０％と主張する方がいてそれに反論もできずにいます。

果たして真実はどちらなのでしょうか？
納得できる理由も書いてもらえるとありがたいです。

No.49 回答者： mgsinx 回答日時： 2007/03/11 14:38

解答に

　　２.女・男
　　３.男・女
と２つの選択肢があることから、二人の隠し子を区別していることは明らか。
よって、
　　１.女・女
の場合、どちらの女の性別がばれているのかについても場合分けをすべきだと思います。

解答例として、ばれた方を「」でくくると、
　　1．「女」・女
　　2．　女・「女」
　　3．「女」・男
　　4．　男・「女」
となり、確率は1/2。

つまり、
　　１.女・女
　　２.女・男
　　３.男・女
の３つの事象はそれぞれ同じ確率で起こるわけではないということです。

この回答へのお礼

女女は２倍の確率という考えですね。
理解できます。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 15:56

No.48 回答者： vvwvv 回答日時： 2007/03/11 14:11

答えは2/3だと思いますが、1/2だと主張する人を納得させるのは難しいようですね。

○問題の解釈によって答えが変わる。
これは正しいです。しかし、「どちらか分からないが一方は女」と考えるのが
質問者さんの意図でしょうし、そう考えるのが普通だと僕は思います。

○性別が判明した女が姉の場合と妹の場合があるから答は1/2になる。
これは全然違います。
女・女の組み合わせは全体の1/4です。
男女の組み合わせは次の４通りしかありません。
１．姉・妹---確率1/4
２．姉・弟---確率1/4
３．兄・妹---確率1/4
４．兄・弟---確率1/4
性別が判明した女が姉の場合・・・１,２の場合があるからもう一人が男の確率は1/2
性別が判明した女が妹の場合・・・１,３の場合があるからもう一人が男の確率は1/2
よって全体としてもう一人が男である確率が1/2になる？
もしそうなら姉・妹の組み合わせの確率が全体の1/4より大きくなってしまいます。(1/3？)
女・女の組み合わせを２回カウントするのは明らかな間違いです。

○ベイズの定理について
僕はこの定理を知りませんが、Wikipediaで読んだ限りでは、問題の解釈を「特定された一人は女」と
しないと適用できないのではないかと思います。

この回答へのお礼

女・女を２回カウントするのはおかしいと私も以前は思っていました。
でも1/2を主張する人は「男・女」で「女がばれる確率」に対し「女・女」で「女がばれる確率」は２倍になるという根拠なのだと思います。
ベイズの定理は私も知りませんがそれぞれの特定の事項に対しての確率を探ることにより、不特定の事項に関しての問題を解決することができるのだと思います。
確率の基本的な考え方ですね。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 14:27

No.47 回答者： noname#25799 回答日時： 2007/03/11 11:30

1/2に一票です。

あまりに回答数が多いのでどなたかと重複するかも知れませんが、確率の定義の基本に立ち返ると1/2でいいと思います。

２人兄弟の場合、女女、女男、男女、男男の確率はそれぞれ1/4としてよいと思います。で、女女の場合一人を見てみて女である確率は100%です。男男の場合は0%、女男、男女の場合は50%です。

見つかったのは女の子です。この女の子が、
女女の一人を見ている確率は　1/4x１=1/4
女男の一人を見ている確率は　1/4x1/2=1/8
男女の一人を見ている確率は　1/4x1/2=1/8

以上より女の子を見た場合で女女の一人を見ている確率は
1/4　/　(1/4+1/8+1/8)　=　1/2です。

というわけで、1/2に一票です。

この回答への補足

補足で失礼します。
だんだんわかってきました。
何度も言うように女女、女男、男女、男男の確率はそれぞれ1/4で間違ってないですね。
男男を外して女女、女男、男女が現れる確率もそれぞれ1/3です。
でも「女男」の場合に「女がいるとばれる」確率と「女女」の場合に「女がいるとばれる」確率をどう考えるかによって答えは異なります。
女が２人いるから「ばれる確率」は２倍になるというのが回答は1/2の方の根拠でしょう。
一方出題者をはじめとして2/3を回答とする方はペアでひとつの事項として考え「女男」も「女女」も「女がいる」という観点からは同一である。という考えなのでしょう。
こう考えると決して日本語表現の問題ではないようなきがするのですが如何でしょうか？
今の気持ちとしては1/2に傾いています。

補足日時：2007/03/11 14:14

この回答へのお礼

出題の解答の解説に
「残るのは女男・男女・女女の３通りでもう一方が男である確率は３分の２になる」とありますが
ばれた女の視点から見ると
女男・男女・女女（姉がばれた）・女女（妹がばれた）
となり２分の１になるわけですね。
この女女を「ひとつ」で考えるか「２つ」で考えるかが分かれ目のような気がします。
この双方の考え方も質問文の表現の意味合いによって異なるのでしょうか。
相変わらず彷徨ってしまいます。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 13:34

No.46 回答者： tatumi10 回答日時： 2007/03/11 11:03

数学は素人なので、直感で書き込ませていただきますが。

最初に分かった女の子に対して、可能性として
・兄がいる
・弟がいる
・姉がいる
・妹がいる
の4種類あるので、男女の確率は1/2だと思います。

この回答へのお礼

直感では私もそうです。
ただこの出題はその直感を信用するな！というのが意図らしいです。

お礼日時：2007/03/11 13:23

No.45 回答者： 180915 回答日時： 2007/03/11 08:27

#50です。

もうちょっと詳しく言うと、
２　女・男　３　男・女　は
２　姉・弟　３　兄・妹　であって、
兄弟の順番を逆とした場合も入っている、
つまり、ばれてしまったほうが姉でも妹でも構わない訳です。
これに対して、
１　女・女　４　男・男　は
１a 姉・妹 ４a 兄・弟
１b 姉・妹　４b 兄・弟　と
ばれてしまったのが姉(兄)のときをa,
　　　　　　　　　妹(弟)のときをb
とおくと区別することができます。
つまり、１・４のままだと姉だったときと妹だったときが重複してしまうのです。
だから、ばれたほうに※をつけて表すと、
姉※・妹　姉・妹※　姉※・弟　兄・妹※　兄・弟　兄・弟
本来ならばこの6通りに分けられなければならないのに、１・４を区別していなかった所に不備があったのです。
よって※が付いた4通りのうちでみると
姉※・妹　姉・妹※　姉※・弟　兄・妹※
これは明らかに
姉※・妹　姉・妹※
の2通りですから、2/4=1/2
となり、記事は間違っています。

この回答へのお礼

#43のお礼の後半と同じ意味合いなのですが

最後の４通りで
姉※・妹　姉・妹※　姉※・弟　兄・妹※
とありますが、このうち最初の２つ
姉※・妹　姉・妹※　は結局同じだから
ひとつにしてしまうのは間違っているんでしょうか？

お礼日時：2007/03/11 13:22

No.44 回答者： 180915 回答日時： 2007/03/11 08:07

#39です。

ばれてしまったのが姉か妹かで区別できますよ。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 13:11

No.43 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/11 02:51

smith84様　　ANo.7です。

以下、断定形で書く事をお赦し下さい。
○＃７を書いた時点で、１／２　と　２／３に割れる原因は言葉の解釈である。とだけは確信しておりました。
○途中で、問題文が変化した事については、本質的な変化はない。
○牛刀を用いる必要はない。極論すれば、確率の問題でさへない。
○＜数学世界＞と＜現実世界＞の間を彷徨える問題である。
ふたつの世界の乖離現象の例を幾つか記述する。
１．ＩＮＣＬＵＳＩＶＥ　ＯＲ　と、ＥＸＣＬＵＳＩＶＥ　ＯＲ
２．点、線、面
３．充分条件は＜現実世界＞には、存在しない。
∞・＜数学世界＞＝＜現実世界＞ー＜具象性＞
ーーー
さて、（１人は女の子）。＜数学世界＞では、これは（少なくとも、１人は女の子）と解釈するしかなく。＜現実世界＞で（少なくとも、１人は女の子）とする現象は起き得えない。

結論　　＜現実世界＞の住人は＜観察を導入するしかなく＞１／２となり、＜数学世界＞の住人は２／３となる。私はあいかわらず間を彷徨っている。

＃２６　　スタジオの出席者「女の子は、いましたか」に対する、司会「いました」と返答。これは＜数学世界＞の会話である。

この回答へのお礼

私が今思っていることを言葉で表現して頂いたような気がします。ありがとうございます。
「確率の問題でさえない」「＜数学世界＞と＜現実世界＞の間を彷徨える問題である」
結局そういうことなんですね。
私もあいかわらず間をさまよっています。
どちらの言い分も自信を持って正しいといえる根拠があるように思います。
ということはやはり「問題が悪い」「これは数学の問題として不適切だ」となるのでしょうか。
もし入試に出されたりしたら言葉の取り方によって回答が複数あるため「この問題自体が無効」になるのでしょうか。

再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 13:09

No.42 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/03/10 23:03

＃１０,１３,１６,２３です。

新しい質問文を読みましたが、やっぱりＳＰＡの解説は間違いです。
発言者のみなさま、ベイズの定理をきちんと勉強するか、または、モンテカルロシミュレーションをやってみてください。

この回答へのお礼

そうですか。
ここにきてまた最初に戻ってしまいました。
再度の回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/11 12:54

No.41 回答者： yuubijinn 回答日時： 2007/03/10 21:49

男の確立が高いです。

確立の問題よりも先にダーウィンの進化論にもとかれているように、人間も営々と続く生命の法則の中にいるのです。
日本には古来より「一姫、二太郎」と言うことわざが有りますね。これは普通の男女が結婚したら一番目は「女子」で二番目からは「男子」が生まれると言うのが理想だと言う事ですが、このことは理想だけではなく現実に人間の構造はそういう風に生まれるように、出来ているのです。「女の子は育てやすい」これは女の子を育てた事がある人には実感として分ると思います。「男の子は弱い（乳幼児の時）」今のように医療が発達していなかった古代人にとって、「男の子は育ち難い」「育っても戦争で多くが死んでしまう」「働き手は多いほうが良い」等々の理由で、夫婦になった男女の「第一子は女の子で後は全て男」でと言うことが営々と遺伝子の中に組み込まれているのです。これは進化論から導き出された事です。男女の生まれる確立は数学的には５０％ですが、それ＋脈々と続く生命の確立が加わるのだと思います。

No.40 回答者： nidonen 回答日時： 2007/03/10 21:10

　お詫びします。

＃４３ で書いた「 ２人のうち１人は男女どちらの確率が高い？」 の
答えは、男：女 が ２：１ ではなく、１：２ ですね。要は １：１ ではないことを
言いたかったのですが、うっかり逆にしてしまいました。ゴメンなさい。