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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
計算が楽になるよう座標軸を取ってみましょう。
abの中点が原点になるようにし、a(r, 0), b(-r, 0)として、
寺の位置をX(p, q)とします。
(X→a) = (r - p, 0 - q)であり、
これを左に90度回転した(a→A) = (q, r - p)
したがって(O→A) = (O→a) + (a→A) = (r + q, r - p)
全く同様にして(O→B) = (- r - q, r + p)
ゆえに宝のあるABの中点Yは
(O→y) = [(O→A) + (O→B)] / 2 = (0, r)
すなわちYはabを斜辺とする直角二等辺三角形の直角の頂点となります。
分からないところがあれば指摘してください。
No.5
- 回答日時:
No.1に補足いただいて, 問題は確定し, 解答もNo.4 zabuzaburo氏の回答のように筋道はなると思います. ただ, ベクトルや行列を習いたての学習者の答案にするにはもう少し補っておいた方が良いかも知れません.
ベクトルor行列or複素数の知識として
「ベクトル(o→a)=(x,y) を反時計回りを正として
+90度回転したベクトルはベクトル(-y,x)
-90度回転したベクトルはベクトル(y,-x)」
内積で直交性は言えて,後は図を書けば確認できるでしょうが,
証明は回転行列を使うか,x+iyに複素数cos90+i*sin90=±i をかけて,
x'+iy'=(x+iy)*(±i)=±(-y+ix) (複号同順で,+は+90度回転,-は-90度回転)とやって,実部と虚部を取り出せばよいでしょう.
(注)"90"は90^O のことです.
>全く同様にして(O→B) = (- r - q, r + p)
ここは,前と回転が逆なので,(X→b) = (-r - p, 0 - q), これを右に90度回転した(b→B) = (-q, r + p) を実際に示しておいた方が無難です. 以下略
授業でさっぱり分からなかったところが、理解できたような気がします。すごく分かりやすくて助かりました。本当にありがとうございます。他の方々も親切に教えてくださりありがとうございます。また分からない問題が出てきたときには教えてください。
No.3
- 回答日時:
図に書いて(表して)見て下さい。
答えは出ますよ。
この回答への補足
何度か図に書いて書いてみたのですが、AとBの位置がずれたら宝の位置もずれるので私の今の数学の理解力では分かりませんでした。式とかは使うのですか?もう少し詳しく教えてください。
補足日時:2002/06/08 18:37No.2
- 回答日時:
私が問題を解けないだけかもしれませんが、問題に条件が足りないようなきもするのですが。
A点とB点が同じ位置ならそこは一つしか存在しないと思いますが、その間となると無限な可能性がある様に思えるのですが、いかがでしょうか。
AB点と宝の位置の距離などに前提条件などは無いのでしょうか。
ちょっと回答に興味があるので、回答になっていないかもしれませんが。
この回答への補足
私も良く分かっていないのですが、具体的な数字ではなくアルファベットを代入したままでも答えが出るらしいのです。そしてABの最短距離の真ん中に宝があるとしか言われませんでした。ABがどこか分からないのなら寺にも可能性があることになるし、この問題に当てはまる公式でもあるのでしょうか。
補足日時:2002/06/08 18:43No.1
- 回答日時:
>aから左に90°に寺からA点までと同じ距離を進みます。
これは"a"点までと同じ距離では?
そうでないと寺とa点が異なる限り, 平面幾何ではそんな点Aは存在しないと思います.
>寺かb点
「寺から?b点」でしょうか
a点,b点の位置が不明なのでよくわかりませんが,仮にこの修正をしても,情報不足で決定不能のように思えるのですが...
問題全体は本当にこれだけなのでしょうか.
この回答への補足
ごめんなさい。「aから左に90°に寺からA点まで」は「aから左に90°に寺からaまで」の間違いです。a点とb点の位置は分からなくても解けると言われました。
A{0,-1} × X{x1}で{x1}={2}を入れてAX={-3}を
1, 0 x2 x2 3 2
参考にすればいいと言われました。そうするとA{1,0}の時のAX={2}の
0,1 3
ベクトルより左に90°動いたベクトルになることとAの数字を入れ替えると右にも90°動くことがポイントらしいのです。この問題はどこかの本から持ってきた(しかも若干内容を変えて)ものを口頭で言われました。せめてどこの本か分かれば良かったのですが・・・。フォントの関係で{ }のしたの数字がずれると思います。{}の間の数字のしたに下の行の数字が来て、本当は2段の数字を{}で囲んだ2×2と2×1の行列です。
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