A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(1) 棒の片端を軸とした慣性モーメントをI、棒が水平となす角をθ、重力加速度をgとしますと、回転の運動方程式は次のようにかけます。
Iθ''=(L/2)mg*cosθ (θ''はθを時間tで2階微分したもの)
ところで、棒の片端を軸とした慣性モーメントIは
I=[x=0→L]∫(m/L)x^2・dx
=mL^2/3
と求められますので、これを上の運動方程式に代入して、角加速度θ''を求めますと、次のようになります。
θ''=3g/(2L) cosθ ・・・・・・(A)
(2) 先ず、準備として角速度θ'を求めておきます。
式(A)の両辺にθ'を掛けて積分すると、
θ'θ''=3g/(2L) (cosθ)θ'
(1/2)θ'^2=3g/(2L) sinθ+C (Cは積分定数)
となります。
ここで、初期条件として、t=0のとき、θ=0、θ'=0であるとすれば、C=0となりますので、θ'^2は次のようになります。
∴θ'^2=(3g/L)sinθ ・・・・・(B)
さて、鉛直上向きにy軸をとり(原点は固定された片端の位置)、yを棒の重心の変位とすると、鉛直成分の棒の運動方程式は次のようになります。
my''=Ra-mg ・・・・・(C)
ただし、y=-(L/2)sinθ
ここで、y''を求めると、
y''=(L/2){ (sinθ)θ'^2-(cosθ)θ'' }
となりますので、これに式(A)、(B)を代入して、y''をθで表すと、次のようになります。
y''=(L/2){ (sinθ)(3g/L)sinθ-(cosθ)3g/(2L) cosθ }
=(3g/4){ 3(sinθ)^2 -1 } ・・・・・(D)
あとは、式(D)を式(C)に代入して、固定された一端の反力 Ra を求めますと、
Ra=mg+my''
=mg+m(3g/4){ 3(sinθ)^2 -1 }
=(mg/4) { 9(sinθ)^2 +1 }
と求められます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理基礎です。 質量0.90kgの物体Aを傾きの角θの滑らかな斜面上に置く。物体Aに軽くて伸びないひ 2 2022/07/05 05:38
- 物理学 力学的エネルギー保存則について 4 2023/06/06 14:02
- 物理学 長さaの軽い棒の各端に質量mの物体A,Bを取り付け、なめらかな床の上におき、これを棒の中点Oを中心と 2 2022/10/09 19:16
- 物理学 力学の微分の質問です。 答えを教えてください。至急です。 問題1ある軸の上を並進運動している物体の位 2 2023/01/31 15:10
- 高校 円運動の質問 4 2022/05/02 04:53
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 一眼レフカメラ 【デジタル一眼レフカメラ用のスライドアーム、ブームアームのおすすめを教えてください三脚 3 2023/07/10 17:35
- 物理学 高校生です。物理基礎でモーメントを勉強しているのですが、重力が一点にかかる?感じとか、が理解できませ 3 2022/10/22 10:39
- 物理学 半径rの滑車の両端に質量mのおもりをぶら下げて、片方のおもりを速度vで降下させたとします。 このとき 6 2023/05/09 19:10
- 高校 物理 吹き矢の問題 3 2022/05/04 22:44
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
アインシュタインの縮約記法
-
機械設計のねじ
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
標的への斜方投射
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
太陽光の反射角の計算
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
この問題を教えてください。(電...
-
フーリエ級数展開をExcelのFFT...
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
変位と速度
-
格子定数の求め方,近似について
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
おすすめ情報