分数の引き算を教えてください。

この問題がわかりません⇒　　【152－30分の4160＝？？】

上記の解答がコチラです↓
152－30分の4160＝3分の456－3分の416＝3分の40＝【13と3分の1】

【13と3分の1】が解答です。
ですが、解答過程がちんぷんかんぷんです。
なぜ、途中で分母が２つに増えるのか？解答の13と３分の１である、13って何んですか？

どなたか詳しく教えてください。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2007/07/08 00:35

ステップ１

後の計算を楽にするために、あらかじめ３０分の４１６０を約分しておく。
３０分の４１６０　＝　３分の４１６

ステップ２
分数同士の足し算・引き算をするには「通分」をしなければいけない。
通分とは、分母を同じにすること。
この場合、３分の４１６　の分母が３なので、
１５２も、分母を３にする。
分母を３にするには、１５２を３倍する。
１５２　＝　３分の（１５２×３）　＝　３分の４５６

ステップ３
通分が完了したので、いよいよ引き算ができる。
３分の４５６　－　３分の４１６
　＝　３分の（４５６－４１６）
　＝　３分の４０

以上で終わり。

しかし、３分の４０は仮分数。（分母より分子が大きい）
小学校の算数の場合、仮分数を帯分数にするのがお約束。
３分の４０　は、４０÷３　のこと。
４０÷３　＝　１３　あまり　１
つまり、
４０÷３　＝　３９÷３　＋　１÷３
つまり、
４０÷３　＝　１３　＋　３分の１
　＝　１３と３分の１

です。

小学生のときに習った、仮分数と帯分数という言葉を思い出してみてください。

No.2 回答者： barao 回答日時： 2007/07/08 00:42

>なぜ、途中で分母が２つに増えるのか？

152を分数で表すと456/3(＝3分の456)になるだけです。
分数の足し算と引き算では分母をそろえて分子を足したり引いたりするので、後ろの30分の4160＝3分の416と分母をそろえる作業をしているわけです。

>解答の13と３分の１である、13って何んですか？

それは整数の部分ですね。数を数えるときに分数で数える人ってほとんどいませんよね。
たいていの人は1、2、3、…と数えて行くと思うんです。
だから、この場合も3分の40という量を1、2、3、…と数えていったときに13までは数えられるんですが、あと3分の1は中途半端にあまってしまっているわけです。
ホールのケーキが13個と3分の1あると言えばイメージつかみやすいでしょうか？

No.3 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/07/08 00:43

質問者様がどの程度分数を理解されているかわかりませんが、これは「通分」という計算方法です。

分数は同じ分母でなければ計算ができないため、違う分母の分数を計算する場合、分母をあわせる必要があります。また、「30分の4160」は分母・分子が１０で割り切れるので「約分」もしています。
152→分子：152　分母：1
4160/30＝416/3→分子：416　分母：3
ここで注意が必要なのは152は整数ですが、分母を1とした分数と考えることもできることです。したがって、今回は分母を3でそろえればいいです。
152/1=456/3(分母・分子に３を掛けた)
とできるので、
456/3-416/3=40/3→分子：456　分母：3

となります。
また、分子が分母より大きい分数のことを仮分数と呼びます。中学生以上はほとんど仮分数のまま処理しますが、小学生（または分野によって必要な場合）は帯分数と呼ばれるものを使います。これは、仮分数を「整数と分数」に分ける方法です。今回の場合、40/3は39/3(=13)と1/3
に分けれます。従って40/3=13と1/3と書きます。つまり、「13」とは整数のことです。

まあ、小学校高学年辺りの話だったと思いますが・・・。

No.4 回答者： ujitaka 回答日時： 2007/07/08 21:07

分母が２つに増えたのは、整数－分数の計算は、整数を分数に直さないとできないからです。

152－4160／30＝152－416／3＝456／3－416／3＝40／3
最後は仮分数を帯分数に直して13と3分の1になります。