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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ロピタルの定理をn回使って分子分母をそれぞれn回微分すると
分子のx^nは
n! (nの階乗:n(n-1)(n-2)…3・2・1)
になります。
分母のa^x=e^{xlog(a)}は
(a^x){log(a)}^n
になります。
したがって
[n!/{log(a)}^n]/a^x→0 …(定数)/∞形
となります。
No.1
- 回答日時:
ド・ロピタルの定理は大雑把に言って、
lim_{x→0} f(x)/g(x) = lim_{x→0} f'(x)/g'(x)
という定理です。
同様に、
lim_{x→∞} f(x)/g(x) = lim_{x→∞} f'(x)/g'(x)
も成立ちます。
問題に適用する場合は、どれがf(x)で、どれがg(x)かをきめて、それぞれ微分して、↑の右辺を求めます。その右辺を求めるときに、繰り返し定理を適用しても良いです(定理の前提が満たされることが必要ですが、それを書くのは面倒なので本をみてくださいね。)
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