大学の微積の教科書が読めるくらいの数学のレベルは？

現在大学1年のものです。
理系なのですが受験時に数学を使わずに来てしまったため、数学が全然出来ません。授業もさっぱりで微積の単位も落としました。この夏は何とか挽回してやろうと思って高校の数学に戻って勉強をはじめたのですが、高校数学でも上限がないのでいったいどの程度のレベルを目標にすればいいのかと疑問が生じています。
受験の偏差値なんかで表してくれるととてもわかりやすいのですが、例えば「理工系の数学入門コース（微積）」や微分積分読本などの基本的な教科書を読めるようになるくらいのレベルってどれくらいなのでしょうか。ちなみに僕は数学の偏差値が５０未満でしたが、これらの教科書を読んでも理解できません。

No.2 回答者： pigbear 回答日時： 2007/08/07 08:05

大学、高校時代の教科書、参考書を見ながら考えてみました。

まず、高校数学の範囲の内、どの分野をやればいいかということから説明しますね。勉強しておきたい分野を取り組んだほうがよいと思われる順に挙げます。
数学I：全部、数学II：全部、数学Ｂ：数列、数学III：全部
ただし、数学IIIは大学の１学期の内容とかなり重なる部分も多いですから、IIが終わった時点で大学の学習に入るということもできるかとおもいます。

次に、どのレベルまでやったらよいかということについて説明します。基礎的なことがわかれば、大学の数学に取り組むことはできると思いますよ。大学受験問題を解く力は必要はないと思います。教材としては、説明が丁寧と評判の白チャートが私はおすすめです。

勉強のやり方ですが、白チャートの例題をノートに書きながらよく読み、そのあと下段の問題を解いて理解を確かめるというのを繰り返しましょう。とにかくグラフや図を面倒くさがらずに書きまくり、数式の表す具体的なイメージを身につけられるようにがんばってください。

高校の範囲の勉強がすんだら、大学の微積も問題集で勉強するといいですよ。それと大学の先生にたくさん質問しましょう。

最後に一人だと続かない、難しくて取り組めない、短期間で済ませたいという場合は、夏休みだけ家庭教師をつけてみたらどうでしょう。

No.1 回答者： Ganymede 回答日時： 2007/08/07 07:53

そもそも、大学の解析の教科書は、読んだそばから理解できるような本ではありません。

例えば私の知人は慶応の理工学部の出身ですが、大学1年のとき解析の教科書が理解できなくて困ったそうです。慶応理工の偏差値は、50をはるかに超えているはずです。
なぜ、大学の解析の教科書がそれほど難解かというと、微分積分を厳密な基礎の上に築き直す作業を行っているからです。高校までの微分積分は、計算のテクニックとしてはかなり難しい問題も扱うのですが（例えば、複雑な穴が開いた回転体の体積を求めるなど）、「極限」の定義などは「適当」に済ませています。

しかし、ご質問者は決定的な長所も持っています。それは、「数学が全然出来ません」と正直に認めて、夏休みにもかかわらずご自分で勉強を始めていることです。正直で、努力する人は、必ずや救われるでしょう。そこで、具体的な方法を考えてみました……。

1．アメリカの大学初年級の解析の教科書を翻訳した本を、買ってください。米国の高校数学の水準は高くないので、日本の高2、高3 が習うようなレベルから説き起こして、断絶なく大学教養程度まで解説しています。それに対し、日本の解析（微分積分）の教科書は、高校と大学でギャップがありすぎるのです。

2．「理論を完全に理解できる前に、とにかく簡単な問題からどんどん解いていって、解析が『できる』ようにする」という方針の問題集がありますので、それを買ってください。

いわば、1．と 2．で日本の標準的な教科書を挟み撃ちにする方法です。