フェルマーの定理

なぜ、x,y,z自然数でx^3+y^3=z^3やx^4+y^4=Z^4は成り立たないんですか？

No.1 回答者： fuuraibou0 回答日時： 2007/10/04 23:15

かなり難解な証明なので、ここでは書き切れません。

下記を読んで下さい。

http://kamakura.ryoma.co.jp/~aoki/paradigm/Ferma …

No.2 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/10/04 23:36

書ききれるものではないので要点のみ。

3次、4次の場合は、無限降下法という手法により証明される。
3次の場合はオイラーによって1753年に証明されている。
4次の場合は、x^2-y^2=z^4が自然数解を持たないことにより証明される。
すると、x^4+y^4=z^4が自然数解をもつと、(z^2)^2-(y^2)^2=x^4
となって、z^2,y^2,xが自然数解になり矛盾が起きるからである。
これは、３辺の長さが自然数で、その面積が自然数の平方になる直角三
角形が存在しないという問題と等価であることを用いる。
ここでピタゴラス数の一般解を用いる。

詳細は「なっとくするオイラーとフェルマー」などの著書を参考されたし。

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/10/06 20:26

参考書を何冊も買ってきて夢中で読んだのですが、遂に理解できませんでした。

まあ、専門家でない限り、こういう偉大なストーリーがあった、ということだけで満足しましょう。
「フェルマーの最終定理」「谷山豊（とよ）」で検索して調べてください。