フィボナッチ数列？（炭化水素の異性体）

メタン、エタンなどのように、化学式が
　　　CnH2n+2　（炭素原子n個、水素原子2n+2個）
で表される炭化水素アルカン（鎖式）の異性体の数をAn（n=1, 2, …）とします。数列｛An｝は、次の漸化式を満たすフィボナッチ
数列のような気がしています。
　　　A1＝1　　　　　　　　　　　　　　　　…… (1)
　　　A2＝1, A3＝1 　　　　　　　　　　　　…… (2)
　　　An+2 ＝ An+1 + An (n=2, 3, …) …… (3)
この漸化式が成り立つことの証明ができません（帰納法などで試みましたが…）。
ここで質問したいのは、「この命題は真か偽か？」「真ならその証明はどうするか？」「偽なら反例は？」の3点です。

ただし、「異性体の数」とは、次のように数えます。例えば、n=4のとき（C4H10ブタン）は、取り得る構造は、
　　CH3CH2CH2CH3　と　CH3CH(CH3)CH3　　（前者は主鎖のみ(nブタン)、後者は枝が1本有り(イソブタン)）
の２つなので、A4＝2です。化学をご存知の方は当然のことでしょうが、アルカンの構造の規則は、次のとおりです。
　１）１つの炭素原子は、周りの原子や原子団と、常にちょうど4本の単結合で結ばれている（Cは4本の結合の手）。
　２）１つの水素原子は常に炭素原子と単結合している。
また、環状アルカン類は考えないことにします。
どなたか、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： jun1038 回答日時： 2002/08/21 23:53

すみません。

ド素人なので間違っていたらごめんなさい。
アルカンの異性体の数はその数列にはならないのでは
ありませんか。（参考ＵＲＬとか）

参考URL：http://www2.tokai.or.jp/deepgreen/shortnotes/alk …

この回答へのお礼

うぅっ！！　もう反例がでましたか・・・
御回答有難うございました。
これについては実は高校時代からずっと頭にあったんですが、そのときの勘違いが今まで続いていたと思うと恥ずかしいというかゾッとするというか・・・
今異性体を書いていって、確かにA7＝9でした（A7＝A6＋A5とはならない）。
もう一度よく考えてから質問すべきでした。
反例が出たので、そろそろ締め切りたいと思います。

お礼日時：2002/08/22 00:29