No.3ベストアンサー
- 回答日時:
三角形の面積の比とは関係なく、解答の1:3を導き出す方法もあります。
まず△ABEと△DCEに着目します。
∠AEB=∠DEC(対頂角)
∠BAE=∠CDE(BCの円周角)
二角が等しいので
△ABE∽△DCE
AB:DC=2:3から
BE:CE=2:3
次に△CBEと△DAEに着目します。
∠CEB=∠DEA(対頂角)
∠BCE=∠ADE(ABの円周角)
二角が等しいので
△CBE∽△DAE
CB:DA=2:4=3:6から
CE:DE=3:6
したがって
BE:CE:DE=2:3:6
BE:DE=2:6=1:3となります。
No.2
- 回答日時:
BE:ED=△ABE:△ADE
BE:ED=△CBE:△CDE
ここまではいいですか?
(高さが共通の三角形の面積比は、底辺の比に等しい)
あとは、加えてみれば分かることでしょう。
No.1
- 回答日時:
まず、B,DからACに垂線をおろし、それぞれの交点をP,Qとします。
ここで、△BEP∽△DEQですから、BP:DQ=BE:DE
三角形の面積比は底辺を共有しているので高さで決まります。
△ABC:△ACD=BP:DQ=BE:DE
△ABC=2・2・1/2・sin∠ABC
△ACD=3・4・1/2・sin∠ADC
sin∠ABC=sin∠ADC だから△ABC:△ACD=1:3
ゆえに、BE:BD=1:3
この回答へのお礼
お礼日時:2007/10/14 03:11
回答ありがとうございます。
底辺を共有している、垂線をおろす、がポイントなのですね。大変参考になりました。ありがとうございます。
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