先に「位相速度と郡速度についての違いはなんですか?」質問がありましたが、
私にはその二つの違いが理解できませんでした。

たとえば、
位相速度はなぜエネルギーを送ることはできないのですか?
郡速度ではなぜエネルギーを送ることができるのですか?

もう少し数式的ではなく、わかりやすく教えていただきませんか?

A 回答 (5件)

 群速度とは要するに「モノが伝わる速度」。

これは分かりやすいと思います。大変良く知られているように光速を越えられません。
 一方、位相速度とは何か。これは実験してみるのが一番分かりやすいんですけど。

 櫛(くし)を2本持ってきて、二枚重ねて明かりに透かしてみてください。(2枚の櫛の歯がぴったり重なって見えてしまうようなら、二枚の向きをほんのちょっとずらします。)そうすると、光を通す部分と通さない部分ができるでしょう?光を通す部分は「歯と歯のすきま」が2枚とも同じ位置にあるから光を通す。光を通さない部分は1枚目の櫛の歯と歯の隙間に、丁度2枚目の櫛の歯が来て、光を遮っている。こうして、暗いところと明るいところ、そういう明暗のパターンができます。
 この状態で、一方の櫛だけほんのちょっと動かしてみます。すると明暗のパターンが動く。この動きは櫛の動きより遙かに大きいです。このパターンの動きが「位相速度」。そして櫛の動きが「群速度」です。

 パターンの動きに何か情報を乗せて伝えたくても、そうは行きません。櫛の歯の1本に色を塗って(つまり変調して)、その色が10cm向こうまで届くようにしようと思えば、櫛そのものを10cm動かすしかない。パターンが動いたってしょうがないですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/01 07:22

次のような例ではどうでしょうか?



いもむしが葉っぱをくわえて進んでいるところを考えます。
このとき、

 いもむしの進む速さ     => 群速度
 いもむしの背中のこぶの動き => 位相速度
 くわえている葉っぱ     => エネルギーや情報

といった感じだと思います。(少しいいかげんかもしれませんが)

したがって、背中のこぶ(位相速度)が速く動いても
結局はいもむしの進む速さ(群速度)以上では情報の伝達は出来ません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

非常にわかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/01 07:20

平面波がひとつの方向に向かって進んでいくことを考えてください。


もし、それが斜めの方向だと波頭(/)が
 /  /  /  /  /  /  /
/  /  /  /  /  /  /
  /  /  /  /  /  /  /
 /  /  /  /  /  /  /
こんな感じになると思います。
このとき波の進行方向(斜め方向)には普通の位相速度で
波が進んでいます。でも、縦方向の断面でみると
斜め方向の断面でみたときより波長(波頭の間隔)が
長くなります。1地点でみたときの波の上下する周期は
一定ですから、縦方向の方が(波頭の位置)位相が速く伝わります。
光の場合も同じで、例えば導波管の中では壁に反射しながら
光(電磁波)がジグザグに進むので
位相速度は光速を超えていると思います。
なんでこんなことになるかというと、はじめから波が
空間に広がっているからです。つまり、情報(エネルギー)が
光速で伝わっているわけではなく、もともと各地点に
あった似たようなもの(波の形)が
ちょっとだけ動いてあたかも伝わったかのように見えるということです。
一方、群速度は波波とはいっても
局在した波(波束)の伝わる速さをあらわしていて、
波束を包絡する形が伝わる速さに相当します(式であらわしたければ、
いろいろな波長の波を重ね合わせて中心の波長の成分の周りで位相を展開すれば
わかると思います)。これはもともと空間に広がっていないので
どうやっても、群速度を超えて情報(エネルギー)を伝えることはできません。

説明になっていますでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/01 07:22

単一周波数の正弦波(進む速度は位相速度)だったら,


同じパターンの繰り返しですから,
A点からB点に情報が送れません.
A点をいつ出発したやつがB点に来たのか判別できませんから.

判別するためには,波をいじって形を変えます.
つまり,変調する.
もっとわかりやすくするなら,パルス波を一発送っても良い.
こういうように,変調した部分,あるいはパルス波などが動く速度が
群速度(group veclocity)です.
(「郡」じゃないです,単純変換ミスかもしれませんが,念のため).

波の速さが周波数によらなければ,位相速度も群速度も同じです.
波の速さに周波数依存性があれば(分散があるといいます),
群速度の方が位相速度より小さくなります.

変調したりパルス波にしたりすれば,いろいろな周波数成分が
混ざってきますから,分散があれば波形がだんだん崩れていきます.

なお,進行波は正弦波でもエネルギーを運んでいます.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/01 07:22

位相速度はウソの速度で本当の速度ではありません。


それに対して、郡速度は本当の速度です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/01 07:23

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q郡速度と位相速度について

郡速度と位相速度について教えてください。学習に適したサイト等あればおしえてください。

Aベストアンサー

#1 ymmasayanさんがお示しのサイトで十分かと思いましたが、悪い癖でちょっとレスしたくなってしまいました。

 問題を単純化するため、とりあえず正弦波(sinで表す波ですね)を考えます。時間tと距離xをパラメータとします。
 この場合、関数としては x = sin(t)という関係になります。tは0からスタートして正の向きに大きくなっていくとします(時計が進んでいくようなものですね)。
 縦軸を時間t、横軸を距離xとし、tの増加に対してxを正の方向に進ませるグラフを描くと、おなじみの正弦波の図になります。
 するとつまり、tの増加に対してxがどんどん大きくなっていきます。速度vは距離xを時間tで微分したものですから、v = dx/dt = sin'(t) = cos(t) ということになり、これを位相速度と呼んでいます。

 これを踏まえて、時間tについてのある関数A(t)を考えます。A(t)は時間とともに大きさ(値)が変化するものとします。
 x = A(t)sin(t)という関数を作って、これについて考えて見ます。すると、xは基本的には正弦波だけれど、正弦波の山や谷(sin'(t)= dx/dt =0)のところの大きさが、でこぼこしたいろいろな大きさになります。
 でこぼこの頂点=山の位置(あるいは谷の位置)を直線で結んでいくと、でこぼこの波のようなグラフができます。
 さらに、このでこぼこも波だと考え、その山や谷を考えると、これも時間tの経過とともにx軸方向に進んでいくことになります。このでこぼこが進んでいく速度を、群速度と呼んでいます。

 具体的な例としては、ラジオなどの無線通信があります。先の書いた関数、x = A(t)sin(t) で言えば、A(t)が音(声などですね)を表す関数ということになります。これを、sin(t)の山と谷で表したものを発信しているわけです。
 このことを、音(A(t))を搬送波(sin(t))に乗せると言ったりします。

---
 Webサイトで勉強するのもよいことですけれど、教科書・参考書を読むことは欠かさないほうがいいと思います。
 教科書・参考書の購入がためらわれるのであれば、図書館で教科書を読むことをお勧めします(なこ今の場合、「読む」というのは、最低限、数式だけでもノートに書き写すことを意味しています)。

#1 ymmasayanさんがお示しのサイトで十分かと思いましたが、悪い癖でちょっとレスしたくなってしまいました。

 問題を単純化するため、とりあえず正弦波(sinで表す波ですね)を考えます。時間tと距離xをパラメータとします。
 この場合、関数としては x = sin(t)という関係になります。tは0からスタートして正の向きに大きくなっていくとします(時計が進んでいくようなものですね)。
 縦軸を時間t、横軸を距離xとし、tの増加に対してxを正の方向に進ませるグラフを描くと、おなじみの正弦波の図になり...続きを読む

Qベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化し

ベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化しないということでいいのでしょうか?

Aベストアンサー

何をとぼけたことを!勉強してないことが明らか。
ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
何をとぼけたことを!勉強してないことが明らか。
ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーの総和は不変。
これがベルヌーイの定理

Q位相速度と群速度

位相速度と群速度の違いがわかるように、それぞれについての説明をお願いします。
また、位相速度が光速を越えることができるのはなぜか(なぜ特殊相対性理論に矛盾
していないと言えるのか)教えてください。

Aベストアンサー

波動関数で考えましょう。
確率は波動関数の二乗です。

位相速度は位相の時間変化で、
群速度は波速全体の速度ですよね。

で、位相速度は波速内での位相の速度で、
位相自体は(干渉が無ければ)確率には効いてこない。

と言うわけで、位相速度で何かが観測されることはない。
ので、特殊相対論に矛盾しない。


お話としては以上で良いと思いますが、
もう少し膨らませると、面白い話が出てくると思う。
どうして、この疑問を持たれたのですか?

学生の方でしたら、
もう量子力学と特殊相対論は勉強されましたか、
どの本で勉強されましたか?

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか?ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。


具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

Q位相速度と群速度

位相速度と群速度についてよくわかりません。
位相速度はω/k,群速度はdω/dkと表わされるんですよね。
ここで位相速度は何の情報も伝えていない、ただ単振動をしているだけで情報を伝えるのは群速度とよく聞きますが、なんで位相速度は情報を伝えないんですか?

また位相速度とか群速度とか波動方程式での速度、ω=vkに対応しないものなど様々なものが出てきて何が何やらわからなくなってきました。

位相速度って位相が伝わる速さなんですよね?
それが波数によって異なるんですよね、つまり波の伝わる速さがバラバラだと…これがバラバラにならず全て同じ場合に波動方程式が解けるんですか?

群速度は波束の速度なんですよね?
波束というのは様々な位相速度の波の集まりですよね…群速度は平均の位相速度ということですか?

混乱して何が何やらわからなくなってしまいました…。

詳しく教えていただけないでしょうか

Aベストアンサー

信号は波形が伝わる速さと考えていいと思います。
信号が伝わった結果が情報なので、情報が伝わる速さは波形の伝わる速度、つまり群速度ということになります。位相速度は波形が伝わる速度とは直接関係のない概念ということになります。


波束を構成している個々の波はそれぞれの波動方程式に従います。


群速度は位相速度に対してのいわゆる平均とは少し違う考え方です。分かりやすく言うなら群速度は波を重ね合わせた時に生じるうなりの位相がどれくらいの速度で動いているかということを表したものといっていいと思います。群速度、位相速度の考え方は頭の中では少々イメージがつきにくいと思うので、シュミレーション映像などを検索して見て実感するのが一番だと思います。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報