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周期Tを周波数fとRC積分回路のコンデンサCと抵抗Rで求めたいんですけど公式がわかりません…
教えてください!!

A 回答 (3件)

こちらの資料が計算の過程まで書いてあってわかりやすいんじゃないかな.


http://www.tzwrd.co.jp/technology/denshi/hasshin …
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この回答へのお礼

すみません。教えていただきありがとうございました!!

お礼日時:2007/11/05 00:12

シュミット入力のインバータ(74HC14)を1個使った矩形波発振回路の周期 T [s] は次式で表わされます。



   T = C*R*ln{ VH*( Vcc - VL )/VL/( Vcc - VH ) }

Cの単位は [F]、R の単位は [Ω] です。Vcc は電源電圧 [V]、VHはHレベルしきい値電圧 [V]、VLはLレベルしきい値電圧 [V] です。VH と VL の典型値は、データシート [1] によれば、Vcc=4.5V、Ta(周囲温度)=25℃ のとき、それぞれ 2.7V、1.6V ですので、T = 0.914*C*R となります。ln は自然対数で Excel の ln( ) と同じです。

   ┌─ R ─┐
   │     │
   ├―┤>┴─ _ ̄_ ̄_
   C  HC14
   ┷
VH と VL はバラツキが大きいので、ある程度正確な周波数を得たい場合には、ゲートを2個使った以下の回路のほうが良いです。

   ┌ 10kΩ ┬─ C ─┐
   │     R     │
   └―┤>┴―┤>┴─ _ ̄_ ̄_
     HC14   HC14
 またはHC04   HC04

この回路での矩形波周期は
   T = C*R*ln{ ( Vcc + Vth )*( 2*Vcc - Vth )/Vth/( Vcc - Vth ) }
となります。Vth = Vcc/2 なら T = 2.197*C*R です。

[1] 74HC14データシート(3ページ) http://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ …
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この回答へのお礼

教えていただきほんとにありがとうございました!!

お礼日時:2007/11/05 00:12

この回答への補足

自分が調べたいのがシュミットトリガゲートの周期なんで、この参考ページにもなかったのですが、他のゲートの公式でもつかえるのですか?

補足日時:2007/11/03 22:49
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この回答へのお礼

はじめに返事をしていただきありがとうございました!!
そして教えていただきありがとうございました!!

お礼日時:2007/11/05 00:13

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QCR発振回路の周波数の決め方

現在CR発振回路を製作し、ある周波数で発振させた時の動作を記録しレポートとしてまとめようと取り組んでいるところです。

そこで疑問になったのが周波数の決め方なのですが
書物やサイトで調べたところいろいろな求め方を見ることができました。
回路が違うので求め方も変わるとは思うのですが、素人の私では何が正しいか分からなかった為質問させて頂いたところです。
今回見つける事が出来た回路や式を載せてみたいと思います。
回路はAAで書くので見づらくなりますが雰囲気をつかんでいただければと思います。

その1

  IC1   C    Rp    IC2
┌--|>○---||-----□---|>○--┐
|           |            |
|            □R        |
|           |           |
└---------------------------┘

|>○:IC1,IC2はインバータのつもりです。74HC04を使用予定としています。
||:Cはコンデンサです。
□:R,Rpは抵抗です。RpはIC保護用でCRの値には関係ないみたいです。
縦に入っている抵抗は、CとRpの間から繋がっています。

この回路の式は
f=1/(2.2*C*R)
でした。

その2
  Rt
┌---□----┐
| IC1    |     IC2 
|--|>○---------|>○--┐
| Ct                 |
└--||-------------------┘

|>○:IC1,IC2はインバータのつもりです。74HC04を使用予定としています。
||:Ctはコンデンサです。
□:Rtは抵抗です。
この回路の式は
T=-Ct*Rt(ln*(Vth/(Vdd+Vth))+ln((Vdd-Vth)/(2Vdd+Vth)))
です。

どちらもCR発振回路のようなのですが求め方が違いました。
どちらも合っているとは思うのですが、幾ら調べても類似したものが見つけることが出来なくて少々不安になっています。

その1は以下のサイトより
http://www.hobby-elec.org/ckt29.htm

その2は
トランジスタ技術SPECIAL,No.90,2005SPRING

からです。
どちらでも大丈夫?または類似した内容が記載されている書物やサイトを教えていただけないでしょうか。
疑っていたら学習は進まないのはわかりますが、間違った知識は学びたくなかったのです。
ぜひご回答よろしくお願いします。

現在CR発振回路を製作し、ある周波数で発振させた時の動作を記録しレポートとしてまとめようと取り組んでいるところです。

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Aベストアンサー

2番目の回路の発振周期の式は以下が正しいのでは?
   T = Ct*Rt*ln{ ( Vdd + Vth )*( 2*Vdd - Vth )/Vth/( Vdd - Vth ) } --- (1)
普通、Vth ≒ Vdd/2 なので
   T ≒ Ct*Rt*ln(9) ≒ 2.2*Ct*Rt
となります [1]。どうして式(1)になるのかは計算できますがそこまで知りたいですか?

2番目の回路の場合、IC1の入力に、電源電圧を越える電圧が過渡的にかかるので、以下のように保護抵抗 Rp (10kΩ~100kΩ)を入れたほうがいいです。

 ┌───┬─ Ct ─┐
 Rp    Rt      │
 └┤>○┴┤>○-┴─ _ ̄_
   IC1    IC2

他にも、シュミット入力のインバータ(HC14)を1個使った発振回路 [2] もあります。発振回路については過去の質問 [3] の回答が参考になると思います。

[1] 矩形波発振器(2) http://www.hobby-elec.org/ckt29.htm
[2] 矩形波発振器(1) http://www.hobby-elec.org/ckt13.htm
[3] 発振回路、RC積分回路 http://sanwa.okwave.jp/qa3486230.html

2番目の回路の発振周期の式は以下が正しいのでは?
   T = Ct*Rt*ln{ ( Vdd + Vth )*( 2*Vdd - Vth )/Vth/( Vdd - Vth ) } --- (1)
普通、Vth ≒ Vdd/2 なので
   T ≒ Ct*Rt*ln(9) ≒ 2.2*Ct*Rt
となります [1]。どうして式(1)になるのかは計算できますがそこまで知りたいですか?

2番目の回路の場合、IC1の入力に、電源電圧を越える電圧が過渡的にかかるので、以下のように保護抵抗 Rp (10kΩ~100kΩ)を入れたほうがいいです。

 ┌───┬─ Ct ─┐
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 └┤>○┴┤>○-┴─ ...続きを読む

QCR発振の原理

トランジスタのCR発振の原理について説明が出来る方、おおまかでもよろしいのでお願いします。

Aベストアンサー

No.2のymmasayanです。補足です。
移相回路で180度遅らせると書きましたが、参考URLの場合は180度進ませるです。
(移相回路がCRの接続の仕方で2種類あります)
進みでも遅れでも180度で反転ですので結局は同じことなのですが。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Qオシロの波形から発振周波数を求めるには?

今回、LC発振回路の実験を行いました。
そのときの出力波形をオシロスコープで観察したのですが、そのオシロスコープの波形から発振周波数を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか。

Aベストアンサー

まずは目盛りのレンジを確認します。
一目が何ミリSec.になっているかです。
それから波形の一周期の時間を読みます。
周波数は1/周期ですから1秒を周期で割ります。
20ミリSec.(0.02Sec.)なら50Hzですね。
波形は読みやすいところでもいいと思います。
Peak-to-Peakだと見づらい場合もあるので中心線から立ち上がるところと次に立ち上がるところの間隔を読んでもいいと思います。

Q発振回路の『正弦波』出力について

 とても困っているので質問させていただきます。
 RC発振回路を作成して低周波正弦波を出力させる、というものなのですが、『なぜ正弦波が出力されるのか』が分かりません。

 RC発振回路を載せているいくつかの本やWebサイトに当たった所、発振の振幅条件や発振周波数決定の周波数条件については書かれており理解できたのですが、肝心の『なぜ正弦波出力になるのか』が分かりません。
 例えば回路に電源を入れた際の過渡現象などによるゆらぎが、発振に成長すると思うんですが、そのゆらぎがどう変化して正弦波に整えられるのか、その過程が知りたいのです(参考書などではいきなり正弦波グラフが描かれてたりして、それについて全く解答が無い)。
 なお、実際には当方は、増幅器にはトランジスタを用いた反転増幅器、位相器にはCRハイパスフィルタ3段で180度位相を変える進相型を用いています。

 詳細な式や文献、Webサイト、論文等でも良いですので、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。

まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表されます(フーリエ級数)。
第1項のみ取れば正弦波になります。第2項目以降はすべて高調波です。
世の中の振動・発振には完璧な正弦波というものはなく、パルス波に限らず必ず僅かの高調波を含んでいます。

ymmasayanさんの回答にもありますように移相器あるいは同調回路を通して帰還すると、基本波の成分のみが高調波の成分よりはるかに強く出てきます。仮に発振回路に最初にパルス波を放り込んだところで、高調波成分はすぐに減衰してしまい基本波だけが生き残るのです。

なお基本波しか帰還しなくても増幅回路の非線形性により高調波は自然と出力に現れます。増幅器の非線形性を強めにして故意に高調波を発生させ、それを同調回路でよりわけて取り出す「オーバートーン」という方法もよく使われています。(この場合も、帰還させるのは基本波のみです)

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。

まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表され...続きを読む

Q移相形CR発振回路について教えてください。

移相形CR発振回路についてできれば詳しく教えてください。

Aベストアンサー

以前にこの欄で同様の質問に答えた事があります。
読んで見てください。わかりにくければ補足下さい。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=165460

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qシュミットトリガの出力波形について

先日、シュミットトリガによる発振回路の実験を行いました。
実験手順は
(1)プロットボードに図の回路を組み込む。
(2)出力outの波形をオシロスコープで観測・記録する。
というものです。

「この回路において出力の波形を理論的に説明しなさい」という課題が出されたのですが、この場合、なんと答えたらよろしいのでしょうか?
下図の左側が回路図で、右が出力波形の図です。
見にくいですが、CH1は
Volt:0.1×10 v/div
Time:2m s/div
となっております。
なお、GND(+5v)は誤植です。実際はただのGNDです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

シュミットインバータを使った矩形波発振回路の動作は、定性的にはANo.4さんの通りですが、理論的に説明するというのは定量的に説明せよという意味だと思います。コンデンサの電圧(=シュミットインバータの入力電圧)を Vc、シュミットインバータの出力電圧を Vout としたとき、それぞれの電圧変化は添付図のようになります。

Vout の電圧は、Vc < VT- のときにHレベル(VOH)、Vc > VT+のときにLレベル(VOL)になるので、Vc が上昇するとき(Vc1)と下降するとき(Vc2)で式が異なります。時間 t が t1 のとき、Vc1 = VT-、t = t2 のとき Vc1 = VT+ になるとすれば、Vc1 の式から t1 と t2 が計算できます。また、 t = t3 のとき Vc2 = VT- になるとすれば、Vc2 の式から t3 - t2 が計算できます。

通電直後の t < t1 の場合を除き、Vout がHレベルにある時間 T1 は t2 - t1、Lレベルにある時間 T2 は t3 -t2 なので、上の結果から T1 とT2 が計算できます。T1 とT2 の和は Vout の波形(矩形波)の周期 T になります。
   T1 = C*R*ln{ ( VOH - VT- )/( VOH - VT+ ) }
   T2 = C*R*ln{ ( VT+ - VOL )/( VT- - VOL ) }
   T = T1 + T2 = C*R*ln{ ( VOH - VT- )*( VT+ - VOL )/( VOH - VT+ )/( VT- - VOL ) }

74LS19の場合、VT+ = 1.9V、VT- = 1V が典型値です(Vcc=5Vのとき)。VOHとVOLは負荷によって変わりますが、質問の波形を見ると、VOH = 3.6V、VOL = 0.1V くらいのようです。この値を使って、T1 と T2 を計算すると
   T1 = 4.2ms
   T2 = 6.9ms
になります。

(補足)
74LS19は74LS14と同じシュミットインバータです
   74LS14データシート http://focus.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/sn74ls14.pdf
   74LS19データシート http://focus.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/sn74ls19a.pdf
74LS19は、入力電流が通常のLSタイプ(74LS14)よりかなり小さくなっています。シュミットインバータを使ったCR発振回路では、Rの値が大きいとき、この入力電流の影響を考慮しないと計算値と実測値の差が大きくなります。74LS19の入力電流(典型値)は、 Vin = VT- のとき -3μA (-符号は入力端子から流れ出す方向の意味)、Vin = VT+ のとき -5μA です。74LS14の入力電流(典型値)は、 Vin = VT- のとき -0.53mA、Vin = VT+ のとき -0.43mAです。実験でわざわざ74LS19を使ったのは、入力電流の影響まで学生に解析させないためでしょうか。であればCMOSタイプ(74HC14)を使えばいいのですが、CMOSタイプだとVOHとVOLが電源電圧とほぼ等しくなって面白くないという理由でしょうか。

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Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む


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