大学の微分方程式の問題なんですが、

大学の微分方程式の問題なんですが、

y*d二乗y/dx二乗+(dy/dx)二乗+1=0

解るかたいたら教えてください！何度やってもとけません！

解答は y二乗+(x+c)二乗=d二乗 （ｃ、dは定数） です。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/12/08 20:40

(y^2)'=2yy'

(yy')'=yy"+(y')^2
ということに着目して積分するだけです。

yy"+(y')^2 +1=0

両辺積分して
yy' +x+c=0　← cは積分定数

2倍して
2yy'+2(x+c)=0

両辺積分して
y^2+(x+c)^2=d^2 ← 左辺≧0のため積分定数をd^2とおく。

この回答へのお礼

すげぇ！
とても参考になりました。ありがとうございます☆

お礼日時：2007/12/09 08:59