広義積分の問題

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値を求めよ
最初の一歩が踏み出せません。アドバイスをお願いします。

No.1 回答者： Meowth 回答日時： 2007/12/25 12:07

∫ｄｘ/ｘ＾２＋３

ｘ＝√3tanｔ
dx=√3dt/cos^2 t
とおくと
上端が∞で下端が３
→　上端がπ/2で下端がπ/3
1/(x^2+3)=cos^2 t /3
dx/(x^2+3)=1/√3 cos^2 t dt/cos^2 t =1/√3dt
∫ｄｘ/ｘ＾２＋３=t/√3
∫ｄｘ/ｘ＾２＋３の上端が∞で下端が３の値=(π/2-π/3)/√3 =π/6√3