3行3列の逆行列(ルートを含む)

以下の逆行列を求めたいのですが、計算がうまくいきません。
ルートが含んでいるせいか…
1/(3) 1/(6) 1/(2)
1/(3) -2/(6) 0
1/(3) 1/(6) -1/(2)
()はルートです。
私がいつもやっているやり方は行列を単位行列になおしていき、
単位行列になおすまでに行った計算を単位行列にも行うと言う方法です。
アドバイスお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/14 11:37

>私がいつもやっているやり方は行列を単位行列になおしていき、

>単位行列になおすまでに行った計算を単位行列にも行うと言う方法です。

掃き出し法のことを言っているのなら、そのまま逆行列を出せますよ。

1/√3　1/√6　1/√2　　1　0　0
1/√3　-2/√6　0　　　　0　1　0
1/√3　1/√6　-1/√2　0　0　1

1/√3　1/√6　1/√2　　　1　0　0
0　　　-3/√6　-1/√2　　-1　1　0
0　　　0　　　　-2/√2　　　-1　0　1

1/√3　1/√6　　0　　　　1/2　0　　1/2
0　　　-3/√6　　0　　　　-1/2　1　-1/2
0　　　0　　　　-2/√2　　-1　　0　　　1

1/√3　　0　　　　0　　　　1/3　1/3　1/3
0　　　-3/√6　　0　　　　-1/2　1　-1/2
0　　　0　　　　-2/√2　　-1　　0　　　1

1　0　0　1/√3　1/√3　1/√3　
0　1　0　1/√6　-2/√6　1/√6　
0　0　1　1/√2　　0　　　-1/√2　

No.2 回答者： noname#50894 回答日時： 2008/01/14 11:36

この行列をPとして、

e_1=t(1/(3),1/(3),1/(3))
e_2=t(1/(6),-2/(6),1/(6))
e_3=t(1/(2),0,-1/(2))
［“t”は転置を意味する］
とおくと
P=(e_1,e_2.e_3)

運の良いことに計算不要です。
内積(e_i,e_j=δ_ij［i=jの時の値1、i≠jの時の値0］
なのでPは直交行列です。

即ち、tPP=E（単位行列）が成立して、
転置行列tPがPの逆行列になりますね。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/01/14 11:24

[sqrt(3)/3, sqrt(3)/3 , sqrt(3)/3]

[sqrt(6)/6, -sqrt(6)/3, sqrt(6)/6]
[sqrt(2)/2, 0, -sqrt(2)/2]

答えはこれ．計算方法も
>単位行列になおすまでに行った計算を単位行列にも行うと言う方法です。
これでできるでしょう？
複雑な計算ではありません．
1列目を消せば，3行目が 0 0 X の形になって
それによって，1行目，2行目がそれぞれ X X 0と0 X 0の形に，
よって，1行目は X 0 0 の形になるので
値を1にするためにくくり出せば終わりです