サッカーボール問題、五角形と六角形の数

サッカーボールは次の条件で作られる。
(1)正五角形と正六角形の多面体を球状にしたものである。
(2)各々の五角形の周りは六角形に囲まれており、六角形の周りは五角形と六角形に交互に囲まれている。
(3)オイラーの多面体の定理によれば、面、頂点、辺の数の関係に「面の数 ＋ 頂点の数 ＝ 辺の数 ＋ ２」の関係がある。

これから、五角形と六角形の数を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2008/03/11 14:29

五角形の数をm、六角形の数をnとするとばらばらにした時の

辺の数　　5m+6n
面の数　　m+n
頂点の数　5m+6n

このうち、辺は2つが合わさって立体ができており、
頂点は3つが合わさってます。
(90度以上の角度の図形は4つ以上はあわせることができません。また、2個以下なら
頂点になりません)
これを多面体の定理に入れればmが求まります。
また、五角形が六角形に囲まれているならそのすべての辺は六角形と共有です。
そしてそれは六角形の全ての辺の半分に当たります。((2)の記述から)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/11 14:09

面の数, 辺の数と頂点の数に関する等式を, できる限り並べてみてください.

正五角形の数が出てくるはずです.