1/(aω+b)の有理化

ω={-1+(√3)i} / 2
とします。
このとき、
1 / (aω+b)
の有理化、つまり、ωの分数式をωの整式に変形するにはどうしたらよいのでしょうか？

もし、できれば一般理論があればご教示ください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/20 01:27

f(x) = (ax+b)P(x) + c とすると

1 = f(x)/c - (ax+b)[P(x)/c].
ここで x = ω が f(x) = 0 の解とすると
1 = -(aω+b)[P(ω)/c], いいかえれば
1/(aω+b) = -P(ω)/c.

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/03/19 22:23

aω+b の共役複素数を分母と分子にかけ算すればいいのでは？

整式には大抵ならんけど。

この回答への補足

あ、
1 / (aω+b)
=(aω^2+b) / (aω+b)(aω^2+b)
=(-aω-a+b) / {a^2ω^3+(ω+ω^2)ab+b^2}
=(-aω-a+b) / {a^2-ab+b^2}
になるのでしょうか。

今回の場合は、「共役な代数的数」ω^2がすぐに分かりましたが、一般には「共役な代数的数」は具体的には求められないように思います。

そのときには、互除法による方法があると聞いたのですが、それでやるとどうなるのでしょうか。

補足日時：2008/03/19 22:59

この回答へのお礼

共役「複素数」ではなく、

ωを解とする有理数係数の最小多項式は、
x^2+x+1=0
なので、そのもう一つの解ω^2を「共役な代数的数」と考えたいのですが。

お礼日時：2008/03/19 22:50