３辺の比率が３:４:５である直角三角形のそれぞれの角度は？

下辺が４、高さ３、そして対角線が５の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： gaak1 回答日時： 2002/10/24 15:24

下辺の斜辺（対角線ではなく斜辺と呼びます）寄りの角度θは

sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5）となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数（逆算ができる）です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法（半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方）の角度です。弧度法のπ（≒3.14）は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() （またはACOS(0.8)*180/PI() ）
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角（底辺の対角）は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°－36.87°＝約53.13°
でいいです。

No.5 回答者： Taketoshi 回答日時： 2002/10/24 15:17

狭いほうの角度=sin^-1(3/5) [rad]

↑
アークサインです。^^;
Excelか、関数電卓で求められます。
Excelでは、狭いほうの角度=0.643501109...[rad]
=36.8698976458...[度]
でした。

No.4 回答者： hinebot 回答日時： 2002/10/24 15:14

#2です。

より正確に表現すると
90°と、残り二つの小さい方が36°と37°の間、大きい方が53°と54°の間です。

もっと正確に記せば
90°と、残り二つの小さい方は Arcsin(3/5),大きい方はArcsin(4/5)
です。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/10/24 15:11

#2です。

より正確に表現すると
90°と、残り二つの小さい方が36°と37°の間、大きい方が53°と54°の間です。

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2002/10/24 15:09

#1さんの回答は、三辺の比が１：√３：２の直角三角形（三角定規の形）です。

三辺が３：４：５の直角三角形の角度は、奇麗な数字ではでません。
三角比から、求めると
90°と、残り二つの小さい方が約37°、大きい方が約53°です。

No.1 回答者： chika777 回答日時： 2002/10/24 15:05

これは下辺の右側が、直角で９０度、左側が６０度、上側が

３０度だと思います＾＾