地平線が永久に続くとどう見えるか

大学のときに友達と議論になり結局結論が出なかった問題です。
現実にはありえませんが、もしもＡさんの立っている場所が平面（凹凸はいっさい無しのまっ平らの地面のみ）であり、その面が絶えることなく永久に続いている場合、その立っている人からの視界はどうなっているのでしょうか？
（環境としては、頭上に太陽、地面は乱反射できる素材）
友達の意見は「現実の世界では地面は遠くなるにつれ視覚的には上部へといくから、地面が永久であるのなら地面の視覚的な上昇も永久で、視界はほぼ全てが地面になる」と言います。
私はその意見に対して、じゃあもし双眼鏡のように筒状のものを目にあてて見て、その筒の角度が地面と平行より上向きだったら地面からの光は絶対に入ってこないから地面は見えないんじゃないか？言うと、それもそうだね。ということになり結局答えはでませんでした。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/28 17:26

こんにちは。

これは、私も若かりし頃、考えたことがありまして、
結論を出しています。

地平線は、目の高さに見えます。
しゃがんでも、立っても、ビルの上からも、東京タワーの上からも、
どこから見ても、目の高さです。


図形的な説明もしましょうか。

人間の足元、タワーの足元を、Ｏ、
その真っ直ぐ上にある、観測者の目の位置を、Ｐ
地面のどこかの点を、Ｑ
と置きます。
すると、∠Ｏが直角な、直角三角形になります。

点Ｑをどんどん遠ざけると、∠Ｑは、どんどんゼロ度に近づいていきます。
三角形の内角の和は１８０度なので、
∠Ｐ＋∠Ｑ＝９０度
です。
∠Ｑが０度に近づけば、∠Ｐは９０度に近づきます。
よって、点Ｑの見える方向は、目の高さに近づいていき、
点Ｑが無限になる極限では、∠Ｐは９０度となり、完全に目の高さになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
数学的に考えるというのは思いつきませんでした。
納得しました。
ということは、観測者の目の位置と同じ高さの地平線が周囲３６５°取り囲んでいるということですね。

お礼日時：2008/03/28 17:45

No.8 回答者： nrb 回答日時： 2008/03/28 19:13

再び登場

地平線の定義の問題なんですね

地平線
地面と空の境界をなす線のこと
とすると
存在しないんですです・・・・・・

だから
全てが見渡せる訳ですので地平線は存在しないです
無限に地平が見えることになります
って意味で　地平線は無いです


所がこの定義を使うと
可視地表面と不可視地表面を区分する

人間の目が可視地表面と不可視地表面が見えるんですね

人間の目の性能があるんです
これはNO。7と同じ意味です

もし
視力が無限だと
可視地表面と不可視地表面を区分することができませんので
理論上　地平線は見えませんので存在しないことになります
と思うでしょう
意外と目は面白いことが起こります

注意をしてない所は・・・映像は正解で無いんです
ようするに最後は脳の処理の問題が出てきます
目も一部に脳が集中処理してますので・・それ以外は意外とボケてるんです画像が・・・脳があいまいな処理をするんで情報が減るんですね

目と脳の処理が入るから
視力が無限でも人間の目が可視地表面と不可視地表面が見えるんですね

非常に面白い問題でした

No.7 回答者： walkingdic 回答日時： 2008/03/28 18:28

ついでに補足しましょうか。

「完全平面が無限に続いたときに地平線があるのか」

答えは「ある」です。

まあ定義の問題もあるかもしれませんが、通常の人間の目に見える地球の地平線というのは、光が人間の目に入らなくなる位置の手前の地面の輪郭、ラインですよね。
地面が丸い場合にはそのラインは有限距離にあります。
これをよく考えると、その見えている地平線、つまり輪郭の光というのは地面と平行に進む光が限度となります。

で、もしずっと平面だとどうなるかというと、実は極限となる無限遠方では地面からの光というのは地面と平行になります。これは先の地平線の光と同じです。

ということです。

まあ実際には光源からの光が地面に照射されたとして、地面で散乱した光のうち地面と平行に進む光というのは非常に弱いので、現実的にはその少し手前までが目に入っていると考えるのが妥当なんですが。

この回答へのお礼

なるほど～。
では例えば凹凸のないまん丸の球体の場合に見える地平線の先と、平面の場合の地平線の先は距離的には同じくらいってことなんですね。（でも平面の場合だけうんと遠い地点の部分の光も含まれてますよね）
どちらもそのポイントからの光線がほぼ地面と０°の角度＝平行っていうことですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/28 18:36

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/28 18:23

再び登場。

＞＞＞
回答ありがとうございました！
数学的に考えるというのは思いつきませんでした。
納得しました。
ということは、観測者の目の位置と同じ高さの地平線が周囲３６５°取り囲んでいるということですね。

そのとおりです！


ちなみに、
海に行く機会がありましたら、試してみてください。
水平線はかなり遠くにありますし、それに比べて人間の身長は非常に短いので、無限遠と結構近い状況になっています。
しゃがんでも、立っても、目の高さから真っ直ぐ前方に見えますよ。

この回答へのお礼

ほ～！そうなんですかぁ。
現実にも水平線ってほぼ目の高さなんですね。普段地平線、水平線なんて見る機会がないので気がつきもしませんでした^^
ありがとうございます。

お礼日時：2008/03/28 18:29

No.5 回答者： walkingdic 回答日時： 2008/03/28 17:43

すばやい。

。。素晴らしい。。。。＃２さんの回答に付け加えることはほとんどありません。

因みに面白いことを指摘しているので、もしかしたら少し奇妙に思うかもしれないので簡単に追加で解説しますね。
タワーの上から見ても地面に立ってみても同じ高さに見えるという部分です。

実は身近にそういう例があります。夜空に輝く星です。
惑星はかなり近いので結構違いがあるのですが（一番違うのは月）、遠い星になると、地球上どこから見てもほとんど同じ方向に見えます。
これは割と理解しやすいです。

無限遠方の地平線の場合は、まず点の集まりと考えれば、星に類似して考えることが出来ます。次に目の高さに見えるという意味は、まっすぐ見たときには人間の目には、地面と平行な光線が目の高さにあると感じます。
これは人間の目のレンズを通して網膜に結像したときに、目のレンズと網膜に対して垂直に入る光が網膜の中心に結像するからです。

で、はるか遠方の点、しかも地面となす角度が極限では０、つまり平行になる光線であれば、人間が立ってみたときには、目のレンズと網膜に対して垂直に入るので、網膜の中心に結像する、つまり目の高さに見えることになります。

まあ、単なる補足説明です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
星の例、わかりやすいです^^

目のレンズと網膜の距離まで考えていませんでした。
よくわかりました！

お礼日時：2008/03/28 18:00

No.4 回答者： nrb 回答日時： 2008/03/28 17:41

現実にはありえませんが、もしもＡさんの立っている場所が平面（凹凸はいっさい無しのまっ平らの地面のみ

地球は球形なんですがまっ平らの地面ならば・・・・・・

全てが見渡せる訳ですので地平線は存在しないです
無限に地平が見えることになります

ただ、人間の目は無限の距離は見えませんので・・・・
見た目に地平線が見えることになります
物理学って言うより人間の目の性能の話より

地平線は存在しなが、地平線が有るように見える
これが正解です


じゃあもし双眼鏡のように筒状のものを目にあてて見て、その筒の角度が地面と平行より上向きだったら地面からの光は絶対に入ってこないから地面は見えないんじゃないか？言うと、それもそうだね。ということになり結局答えはでませんでした

これはね
今の地球でも空だけを見れば地平線が見え無いのと同じ屁理屈ですね

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
♯２さんとは回答が違うように思いますが、では例えば視力が無限だとどうなるのでしょうか？斜め４５度上とかを見上げたとしても地面が見えるのでしょうか。

筒を通してみた場合について→屁理屈でしょうか？
物質を見るというのは物質から発生あるいは反射してきた光が眼球まで届いて初めて「ものが見える」ということなので、友達の理論に対する指摘としてはまっとうな「理屈」だと考えました。

お礼日時：2008/03/28 17:54

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/28 17:30

すみません。

２箇所を校正。

すると、∠Ｏが直角な、直角三角形になります。
　↓
すると、三角形△ＯＰＱは、∠Ｏが直角な、直角三角形になります。


点Ｑが無限になる極限では、∠Ｐは９０度となり、完全に目の高さになります。
　↓
点Ｑが無限遠点になる極限では、∠Ｐは９０度となり、完全に目の高さになります。

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2008/03/28 17:23

横から見た図を書くと分かり易いかもしれません。

水平な無限の平面に垂直に立ち、水平方向に見えるものは何ですか？地面より高さがあり、尚且つ地面と平行な視線の先です。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます！
そこまでは理解できるのですが、ではその状態から目線を１°でも下にずらすと、その世界では地面が見えるのでしょうか？

お礼日時：2008/03/28 17:29