振り子について

ボルダの振り子による重力加速度の測定において、振り子の振幅を十分小さくする必要があるのはなぜなのでしょうか。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2002/11/02 14:10

eatern27 さんと本質的に同じことですが...

振り子のふれの角度を最下点から測ってθ(ラジアン単位)とします．
多分，実験書に
(1)　　　d^2 θ / dt^2 = - (g/L) sinθ
が振り子の運動を記述する運動方程式だということが書いてあるでしょう．
g は重力加速度，L は振り子の長さ．
(1)でθが小さく sinθをθで近似できるときに，
振り子の周期が振れ方によらなくなるのです(eatern27 さんの表現では単振動)．

振れ方を大きくすると，周期が振幅に依存すること(長くなることが知られています)
になってしまいます．

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2002/11/01 12:30

振り子の振幅を十分に小さくするとおもりに加わる力とおもりの変位の方向が(ほぼ)同じとみなせるからです。

すると、おもりに加わる力Fとおもりの変位xは比例し、
F=-kx
という形で表され、単振動と考えられるのです。

この説明では不十分ですか?