痔になりやすい生活習慣とは?

α=k+2iとおくときZ=α2乗+2αでZが純虚数になるように実数Kの値を定めそのときのZの値を求めよですが 解けません教えて下さい

A 回答 (4件)

> k^2+2k-4=0を解いて…の後と、


> それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ
うそ・・・ちょっと唖然。
kに関する二次方程式
k^2 + 2k - 4 = 0
を解く。二次方程式の解の公式より
k = -1 ± √(1+4) = -1 ± √5

その解を 4k + 4 に代入して、
4k + 4 = 4(-1 ± √5) + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ± 4√5

Z の実部 (k^2 + 2k - 4) が 0 のとき、Z の虚部 (4k + 4) が ± 4√5 になるってわけだから、純虚数 Z は、 Z = ±4√5 i

これ以上分からないって言われると、おじさん泣いちゃうぞ。
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#1です。


質問内容を読み間違えていました。すみません。

Zが実数になるときは、私の答えですが、
Zは純虚数だったのですね。

申し訳ありません。
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Z = α^2 + 2α


 = (k + 2i)^2 + 2(k + 2i)
 = (k^2 + 2k - 4) + (4k + 4) i

Z の実部が (k^2 + 2k - 4) で、虚部が (4k + 4)
Z が純虚数ということは、実部が0であることが必要
k^2 + 2k - 4 = 0 を解いて
k = -1 ± √5
これで Z の実部は 0 であるが、このとき虚部まで 0 になってはいけないので、それを確認すると、
4k + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ±4√5
より、Z = ±4√5 i と Z は純虚数になる。

したがって、Z が純虚数であることの必要十分条件は k = -1 ± √5 、そのとき Z = ± 4√5 i
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ついでといってはなんですが、
k^2+2k-4=0を解いて…の後と、
それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ
幸いです。
m(_ _)m

お礼日時:2008/04/13 22:17

まず、αの値からZを求めます。



α^2 = (k+2i)^2 = k^2+4ki-4
2α=2k+4i
ですよね。これを代入します。

Z = α^2 + 2α
 =(k^2+4ki-4)+(2k+4i)
 =(k^2+2k-4)+(4ki+4i) ←虚数iが入っている部分と入っていない部分に分けました。

ここまでできれば解けたようなものです。

虚数iが入っていない部分は実数。虚数iの入っている部分は虚数と考えられる。

つまり、Zが実数となるには、
(4ki+4i)=0  となればよいから、
k = -1  と求まる。


k= -1のとき、
Z = k^2+2k-4 なので

Z = -5
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