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結晶化学の問題を解いているのですが、数学が苦手なので計算方法を教えて下さい。

以下のデータをもとにブラッグの回折式を用いてシリコンとダイヤモンドの回折角度(2θ)を計算せよ。
波長λ=154.0598pm、表のX線強度は、最も強いX線回折ピークを100とした時の相対強度です。
面間隔はpm単位です。
<データ>    
Si
  結晶面(111) 強度(100) 面間隔(313.55)
  結晶面(220) 強度(55)  面間隔(192.01)
C
  結晶面(111) 強度(100) 面間隔(206)
  結晶面(220) 強度(25)  面間隔(126.1)

*分からないこと
  ・ブラッグの式中の「n」はどの数値か
  ・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から2θを求める計算


よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

> ・ブラッグの式中の「n」はどの数値か



1かもしれないし2かもしれない.もちろん3かもしれないし4かもしれない.
ひとつの格子から n の異なる複数の回折が観察されても不思議でもなんでもない.

> ・各数値を式に代入して求めたsinθの数値から2θを求める計算

関数電卓で sin-1 キーを使ってθを出して2倍する.
電卓がない → 買いなさい.
電卓の使い方がわからない → マニュアルを読みなさい.

この回答への補足

度々すみません。
「nの数値」のことで質問です。
上記の説明だと、nはいろんな数値が入るとのこと。
問題にはnの数値が与えられていません。
ということは、解いた答えにはnが付くということですか?

補足日時:2008/04/26 20:28
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n=1の一次回折が一番強く観測されます。


どのような物質が出来ているのかも、このn=1のピークで行います。
n=2以上の回折は高次回折と言われており、強度もかなり弱いです。
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    • 1

n=1 なら θ=○○°に出る,n=2 ならθ=××°に出る,となるだけのこと.


n=1 の回折強度と n=2 の回折強度は当然違うし,本当は,強度データは,この問題では使いようがないので,何を意図してこんなデータを与えてるのかはなぞだが.
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    • 0
この回答へのお礼

解説ありがとうございます。
強度は必要なかったんですね。
深く考えすぎてました。
これは先生が作った問題なので、強度を与えた意図を聞いてみます。
親切にしていただきありがとうございました。

お礼日時:2008/04/26 22:30

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Qブラッグの式で使われるn次反射について

ブラッグの式で使われるn次反射についてお聞きしたいのですが、
nは1からあるようなのですが、いまいちn次反射についてわかりません。
n次反射について詳しく教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

ブラックの反射式は
2d sin θ=nλ
(d:面間隔,θ:入射角,λ:波長)
ですね。
nは2d sinθが波長(λ)何個分に相当するかを示した数値です。そのままですね。
あるθ1とθ2で反射ピークを観測したとします。
その時、2d sin θ1=λ、2d sin θ2=2λ
を満たすとき、θ2に現れた反射ピークはθ1で観測した反射ピークの2次反射であるといいます。
高次反射は必ず発生しますが、nが大きくなればなるほど広角になるので反射強度が弱くなり観測が難しくなります。

余談ですが、このn値は逆格子上の指数?(h,k,lの最小公倍数の倍数)と一致します。X線主体の本はこれで説明することが多いようですが、実格子と逆格子を併用してイメージするのはかなり難しいと思います。逆格子は解析するには便利なツールですが、これで現象を理解する事はかなり難しいと思います。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q格子定数の求め方教えてください!!

こんにちは。
僕は、結晶学を勉強している大学生です。
現在、斜方晶構造の格子定数を算出しようと勉強しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。
斜方晶の関係式は以下のようになります。
1/d^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2 + l^2/c^2
d, h, k, lの値は既知でa=,b=,c=の式を教えていただきたいです。
また、格子定数を簡単に求められるソフトなどをお知りであれば教えて下さい。
どうかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。

これは初等数学の教えるとおり,線形独立な(=異なる面方位の)3つ以上の関係がない限り,どうやっても求まりません。線形独立な式が3つあるなら,三元一次連立方程式を解けばよいだけです。

> 斜方晶の関係式は以下のようになります。

斜方晶だけでなく,正方晶でも立方晶でも成り立ちます。

> 格子定数を簡単に求められるソフト

XRD などのブラッグの回折パターンから格子定数を精密に求めるには,通常,リートベルト解析という計算を行います。RIETAN というソフトが有名です。ただ,大雑把で良くて,点群が分かっていて面指数まで分かっているなら,電卓で十分計算できると思います。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qブラッグ法則からの回析角の求め方

ニッケルの結晶はfcc構造で、その格子定数はa=3.25オングストロームである。波長λ=1.54オングストロームのX線を用いたとき、(100),(111),(200),(210)面の回析角が何度になるかを、ブラッグ法則から計算せよ。また、なぜ(100)反射は現れないかを考えよ。

この問題の解き方がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

(100),(111),(200),(210)面の面間隔がわかればよいでしょう。
格子定数aの立方格子の場合、(hkl)面の面間隔dは
d=a/√(h^2+k^2+l^2)
です。(なぜそうなるのかは教科書に書いているはずです)

>なぜ(100)反射は現れないかを考えよ。
fcc構造の場合、h.k.lにある関係がないといけません。
結晶構造因子を原子散乱因子を使いあらわしてみると明らかになります。

Q回折角とは

高校物理での質問です。回折格子の問題です。

「線スペクトルの中で緑色の光の回折角を測定すると19°48′であった。
まず一つ目のスリットS1があり、平行光線(白色光)を通す。その先に一つ目の回折格子G1がある。
入射光から19°48′の方向に二つ目のスリットS2を置き、その先に更に回折格子G2(格子定数はG1と同)を置いた。
(S2を通った光の延長上の点を中心とした、フィルムのある区間に)どのような線スペクトルが現れるか」

このようなものです。
この答は、真ん中に一本、両端のほうに一本ずつの線が現れたものになっています。
ここで、そもそも回折角が何なのかがよく分かりません。
回折ということは、光が隙間を通って裏にまで「広がる」のですよね。結果、たとえ一色の光だとしても、線は何本も現れるように思うのですが。回折角は、同じ光について何種類もあるのではないのでしょうか?
それともこの問題においては区間が限られているため一本ずつになるだけで、実際はその先に何本もあるのでしょうか。
それにしても「回折角が19°48′であった」という記述が飲み込めません。教科書に載っている「ナトリウムランプ」の干渉縞でも、何本か線が現れていますし。

少々長くなってしまいましたが、「回折角がなんなのか」と、「この問題で線が三本しか出ない理由」を教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

高校物理での質問です。回折格子の問題です。

「線スペクトルの中で緑色の光の回折角を測定すると19°48′であった。
まず一つ目のスリットS1があり、平行光線(白色光)を通す。その先に一つ目の回折格子G1がある。
入射光から19°48′の方向に二つ目のスリットS2を置き、その先に更に回折格子G2(格子定数はG1と同)を置いた。
(S2を通った光の延長上の点を中心とした、フィルムのある区間に)どのような線スペクトルが現れるか」

このようなものです。
この答は、真ん中に一本、両端のほう...続きを読む

Aベストアンサー

回折というネーミングの理解が不十分なので、そのようなご質問になったのだと思います。

ご質問者の頭ではスリットを通過した光は回折により広がるとお考えのようです。
でもこの問題ではそのようには考えてはいません。
そこに大きな違いがあります。

確かに光が細いスリットを通過するときに回折により広がるという現象はあります。
ところが、それはあくまでスリットが波長と比較してそれなりに狭い、もっと端的にいうと波長程度の幅になった場合に言える話です。

スリットが波長幅より十分に大きい場合には、スリットの端の部分では回折という現象が生じるものの、中央部分はそのまま通過しますので、全体としてはスリットによる回折の影響は微小なままにとどまります。

ご質問者が書かれた問題では、スリットによる回折というものは基本的に無視する、つまりスリットは無視できるほど広いと仮定しているのです。

一方で、回折格子により、光がその波長に応じて異なる角度に進むという現象も「回折」といいます。何故同じ回折という言葉を使うのかというと、基本的な考えが実は先のスリットも回折格子の場合も同じだからです。つまり回折という言葉は幅広い意味を持っているのです。
(透過型の)回折格子による回折は、言い換えると、波長オーダーのスリットが多数並べた状態になります。この場合、先のスリット単体の広がりの話とは異なり、その多数のスリットから出た光同士が干渉しあうため、波長に応じて特定の方向のみの光だけに限定されます。実際に計算すると、特定波長による回折は、m=0,1,2,3,4...(これを次数といいます)と番号付けられる特定の方向(複数)に光が回折されます。ただ問題文では、m=0と1だけを考えています。m=0は0次光といい、回折されることなくそのまま進む光です。

これが回折格子による光の回折であり、波長が異なると回折方向は異なるという形になり、単一の波長であれば「特定の方向のみ」に光が回折されることになります。

ここまでの話で気がついたかもしれませんが、回折格子ではスリットが複数あり、相互に干渉しあうだけなので、やはり起きている現象は一つのスリットの場合と同じ回折に違いはないわけです。ただ単一のスリットと異なり、複数のスリットで構成されているために、多重干渉により、特定波長の回折角が特定波長のみに限定されてしまうという点が一つのスリットのときと異なるわけです。

この理解の下でもう一度問題文を見ると、スリットを通った細い平行光(スリットによる回折広がりはないとする)が回折格子により回折(このとき多重干渉が生じる)すると、波長に応じて回折角が異なって広がる、つまり虹のようになり、その中で緑の位置にスリットを置くことで、緑の光のみ取り出す。この緑の光はやはり平行光のままで広がらずに進み、回折格子に光が入る。
すると、今度は緑の波長の光しかないので、その光は分離して左右に分かれてスクリーンに投影される。0次光、回折されなかった光はそのまま直進するというわけです。

回折というネーミングの理解が不十分なので、そのようなご質問になったのだと思います。

ご質問者の頭ではスリットを通過した光は回折により広がるとお考えのようです。
でもこの問題ではそのようには考えてはいません。
そこに大きな違いがあります。

確かに光が細いスリットを通過するときに回折により広がるという現象はあります。
ところが、それはあくまでスリットが波長と比較してそれなりに狭い、もっと端的にいうと波長程度の幅になった場合に言える話です。

スリットが波長幅より十分に大き...続きを読む

Qブラッグの条件が成り立つ理由

この図の赤いところの長さがdsinθなのですが、この赤いところの長さを二倍(つまり2dsinθ)したら波長になるのはなぜですか?

Aベストアンサー

光路差の意味がわからないのであれば,まずは光の干渉を学習してください.
X線も光と同じ電磁波の一種ですので光線の場合と同じ干渉条件が成り立ちます.

光源と観測点は十分に遠方にあるので,水色の二本の線はほぼ平行線で近似します.

上の原子面で反射する光線はO-A-Pと通過しますが,下の原子面で反射する光線はO-A'-Pと通過します.

点AからOA', A'Pに垂線を降ろしその足をB,Cとすると,光源Oが同一で平行線とみなせるのでO-AとO-Bの長さが等しくなります.

また,同様に観測点Pが同一点で平行線とみなせるのでA-PとC-Pの長さも等しいので上下の光線はB-A'-Cだけ通過する距離が異なっています.

これが光路差で,この光路差が波長の整数倍の場合に,A-Pの光とC-Pの光の山と山,谷と谷が一致することになるのでこの2本の光線は互いに強め合うことになります.

この条件を表しているのがブラッグの式です.

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q質量パーセントと重量パーセント

質量パーセントと重量パーセントの単位はそれぞれ違うのでしょうか?
mass% wt%というのがありますが、それでしょうか?
また、このmass%とwt%の違いも教えていただけませんか?

Aベストアンサー

質量パーセント濃度と重量パーセント濃度は同じで、mass%とwt%も同じことを表わします。
でも、混ぜて使ってはいけません。
「質量」とmass%を使うほうが望ましいと思います。

Qエクセル、散布図でデータの一部のみの近似直線を書きたい

(1、5)、(2,8)、(3、16)、(4、25)、(5、37)というグラフをかきました。
ここでグラフのプロットは全てのデータについて表示されたままで、(3、16)、(4、25)、(5、37)だけについての近似直線を描き、式やR2値を表す方法は無いものでしょうか。
(1、5)、(2,8)というデータを消せば目的の式は得られるのですが、(1、5)、(2,8)というプロットをグラフに残したままにしたいのです。
どうぞよい知恵をお貸し下さい。

Aベストアンサー

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデータ範囲(系列1)と後半のデータ範囲(系列2)は重なっている
系列2へ近似曲線を追加する
 グラフ上、後半のデータ範囲の1要素を右クリック
 |近似曲線の追加|
 パターン・種類・オプションを指定する

■検討事項

・凡例・マーカー
無指定で系列に「系列1」・「系列2」という名前が付きます。同じ名前にすることは出来るようですが、系列2のみを消すことは出来ないようです。系列名の色を白にして見えなくする、プロットエリアのマーカーも二系列を同色とする、など考えられます。

・近似線
私は近似曲線のオプションに詳しくありませんが、全てのデータ範囲に対する近似線を引いたとして、後半のデータ範囲に対する近似線と重ならない(同形ではない)と思います。

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデ...続きを読む


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