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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
回答が全ての場合を網羅していなかったので、補足します。
Z=ax+b と Z=cy+d の二直線は常に交わるとは限らない。
そのような場合、二直線を含む平面を求めることはできない。
今の場合、b≠d であれば、x=0、y=0 において、二直線は
Z軸上異なった値をとるので交わることはないので、平行移動
させれば両直線を含むことのできる平面を求めたのであった。
両直線が交わる場合、つまり、b=d の場合、Z座標の方をずらし、
Z-b=Z-d を新しい座標、Z' にとれば、Z'=ax、Z'=cy となり
既に述べたと同じような方法で
-ax-cy+{1・(Z-b)}=0、あるいは、-ax-cy+{1・(Z-d)}=0 となり
Z=ax+cy+b、または、Z=ax+cy+d が得られる。
大変わかり安い御説明ありがとうございました。
理解することができました。
これでGWすっきり過ごせそうです。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
x、y の座標をずらし、X、Y座標とし、Z=ax+b と Z=y+d の二つの直線が
新しい座標の原点を通るようにする。
新座標での直線の式は、Z=aX、Z=cY である。
これら直線の示すベクトルは、それぞれの X、Y座標が 1 の時の点を終点
とするものを取り上げれば、(1,0,a)、(0,1,c) である。
両ベクトルに直交するベクトルは外積で表わされ、(-a,-c,1) であるので
これを法線ベクトルとする平面の式は、-aX-cY+Z=0 であり、
元の座標との関係、Z=aX=a{x+(b/a)}、Z=cY=c{y+(d/c)} を用いると
-a{x+(b/a)}-c{y+(d/c)}+Z=0
従って、求める式は、Z=(ax+b)+(cy+d) である。
この回答への補足
素晴らしい御回答ありがとうございます。
過程は理解できたつもりですが、平面の方程式が理解できていないのか素朴な疑問が沸きました。
得られた平面の方程式Z=(ax+b)+(cy+d)において、xz平面(y=0の時)では
Z=ax+b+d、yz平面(x=0の時)では、Z=cy+b+dとなり、それぞれ元々の各平面上の直線のZ=ax+b と Z=cy+d に一致していません。
2つの直線を含む平面なら、得られた平面の方程式においてx=0の時、y=0の時でZ=ax+b と Z=cy+d に一致するような感じがするのですが・・・。どこか私の考え間違っているかと思いますので、御教示頂けましたら幸いです。
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