電界

半径aの輪の円周の上に線電荷密度φの一様な電荷が分布している。輪の中心軸上にあり、輪の面からの距離がrである点xの電解を求めよ。また、電荷が密度Ρで一様に分布している半径aの円盤についても同様にして電界を求めよ。

輪と平行な方向に関しては電解が打ち消し合うと思いました。
また、総電荷量は(2πaφ)/εになると思いました。
しかし、ガウスの法則を使って解くと思うのですが、式の立てかたが分かりません。
E・2πr = (2πaφ)/ε
よってE = aφ/εr
これで合っていますか？

円盤の場合は同様に円盤と平行な方向に関しては電解が打ち消し合い、また、総電荷量は(2πaΡ)/εになると思いました。
E・2πr = (2πaΡ)/ε
よってE = aΡ/εr

確信をもって解けたわけでもなく、どちらも同じ形になってしまい、考え方が間違っている気がします。
間違っていたら正しいやり方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2008/05/21 05:25

この問題は、総電荷に対してガウスの法則を適用するのではなくて、

円環上の電荷に対しては
a.輪の微小長さdlを点電荷として扱い、xの点の電界を求める。
b.dlを輪全長に渡って積分し、全体の電界を求める。

円盤状の電荷に対しては、
c.半径r、幅drの円環を想定し、b.の結果からxの電界を求める。
d.rを0からaまで積分し、全体の電界を求める。

という手順で計算することになるかと思います。

（通常、電界を求める演習問題で、ガウスの法則を使うのは、電界の対称性から∫Edsが単純な掛け算に置き換えることができる場合かと思います。)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
アドバイスにより、解くことができました。

お礼日時：2008/05/22 14:35