
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
「補足」に書かれたことについて。>長さに微小な角度をかけて長さになるというのが違和感あります
角度の「ラジアン」とは、円周角を「半径に対する円周の長さ」で表わすものです。
角度 θ [ラジアン] とは、半径 r とそれに対する円周の長さ L から
θ [ラジアン] = L/r ①
として定義します。単位円(r=1)なら
θ [ラジアン] = L
です。つまり「角度:ラジアン」とは「単位円の円周長さ」ということです。
「1周」ならば L = 2パイr なので
θ [ラジアン] = 2パイr/r = 2パイ
です。
①式より、円周長さは
L = rθ
になります。
No.2
- 回答日時:
リング上の微小長さ adθ 上の微小電荷は
dq = λadθ
ここから「中心軸上xの距離における点」までの距離は
r = √(a^2 + x^2)
つまり、微小電荷がその点に作る電界の大きさは、クーロン定数を k=1/(4パイε0) として
dE = kdq/r^2 = [k/(a^2 + x^2)]λadθ
この中心軸方向(x 方向)の成分は
dEx = dE * x/√(a^2 + x^2) = [kx/(a^2 + x^2)^(3/2)]λadθ
これをリング上で一周積分すれば
Ex = ∫[0→2パイ](dEx)dθ
= 2パイkλax/(a^2 + x^2)^(3/2)
= [1/(2ε0)]λax/(a^2 + x^2)^(3/2)
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