電磁気学

半径aの円形リングに線密度λで電荷が一様に分布している。
リング中心から中心軸上xの距離における点での電位を求めよ
という問題の解答解説をお願いします！

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとうございます
  すごい初歩的な質問になるのですが、微小長さってなんでadθとおけるのでしょうか？
  長さに微小な角度をかけて長さになるというのが違和感あります

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/28 22:17

• ありがとうございます！
  ラジアンの意味をちゃんと理解していませんでした...

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/28 23:14

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/28 22:37

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞長さに微小な角度をかけて長さになるというのが違和感あります

角度の「ラジアン」とは、円周角を「半径に対する円周の長さ」で表わすものです。
角度 θ [ラジアン] とは、半径 r とそれに対する円周の長さ L から
　θ [ラジアン] = L/r　　　①
として定義します。単位円（r=1）なら
　θ [ラジアン] = L
です。つまり「角度：ラジアン」とは「単位円の円周長さ」ということです。
「１周」ならば L = 2パイr なので
　θ [ラジアン] = 2パイr/r = 2パイ
です。

①式より、円周長さは
　L = rθ
になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/28 21:14

リング上の微小長さ adθ 上の微小電荷は

　dq = λadθ
ここから「中心軸上xの距離における点」までの距離は
　r = √(a^2 + x^2)
つまり、微小電荷がその点に作る電界の大きさは、クーロン定数を k=1/(4パイε0) として
　dE = kdq/r^2 = [k/(a^2 + x^2)]λadθ
この中心軸方向（x 方向）の成分は
　dEx = dE * x/√(a^2 + x^2) = [kx/(a^2 + x^2)^(3/2)]λadθ

これをリング上で一周積分すれば
　Ex = ∫[0→2パイ](dEx)dθ
　　= 2パイkλax/(a^2 + x^2)^(3/2)
　　= [1/(2ε0)]λax/(a^2 + x^2)^(3/2)

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/28 21:00

ビオ・サバールを解くだけ。

リング中心からｘまでの距離は、リング（周）からｘを見上げた角度θで表現した方が計算が楽。