電位、仕事、エネルギーの関係。

「無限遠から球の中心のまわりに少しずつ電荷を運び、球をしだいに大きくしていくことを考える。まず、半径rの球ができたところで、さらに電荷を運んで半径をΔrだけ大きくするために必要な仕事ΔWを求める。…略…ΔWはこの電位に運ばれる電荷量をかけたものに等しい…」
とあるのですが、なぜ、必要な仕事が
球表面の電位×運ばれる電荷量
となるのでしょうか？
仕事がよく分かってないのかもしれないのですが、私の中では仕事って「距離＋力じゃないの？」という段階なのですが…。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： T-gamma 回答日時： 2008/06/06 00:56

電位とは「単位電荷（１Ｃ）辺りの位置エネルギー」のことです。

（この場合の位置エネルギーはクーロン力を保存力とするものなので、重力を保存力としたmghとは異なるものです）

位置エネルギーとは「その位置から基準まで物体を移動させたときに保存力のする仕事（＝基準からその位置に移動させるのに必要な仕事)」のことです。
（重力が保存力の場合は高さhの場所から物体を床に落とすと、mg×hの仕事を重力がするわけですし、逆に床からh上げるためにはmghの仕事が必要なわけです）

ということで、今回は
「球表面に電荷を移動させる仕事＝球表面の電荷のもつ位置エネルギー＝球表面の電位（１C辺りの位置エネルギ＝）×運ばれる電荷（何Ｃ？）」
という流れで考えれば理解しやすいかと思います。

電位と位置エネルギーの“定義”をしっかりと理解しておくことが重要かと思います。

ちなみに、もちろん仕事＝力×距離
なので、これから議論することも可能です。
（ただし、積分が入ってかなりややこしいことになりますが…）

No.4 回答者： okada2728 回答日時： 2008/06/06 09:57

まず電位とは、1[C]の電荷を無限遠へ運び去るのに必要な仕事であるという定義があるので、電位が与えられていれば1[C]の電荷を無限遠へ運ぶ仕事はわかるということです。

また、1[C]の電荷をAからBへ運ぶときの仕事は、エネルギー保存則を考えれば電位差Δφがそのまま必要な仕事になります。
次にQ[C]の電荷の場合の仕事Wqは、運んでいくときの力が常にQ倍になるので(∵F=QE)、どの場合の仕事もQ倍になります。
以上からΔW=Q×Δφ

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2008/06/06 07:27

>なぜ、必要な仕事が

球表面の電位×運ばれる電荷量
となるのでしょうか？
仕事がよく分かってないのかもしれないのですが、私の中では仕事って「距離＋力じゃないの？」という段階なのですが…。

結局は電荷を集めた結果、その場所の電位が高くなったせいで、

　たとえて言うなら、石を積み重ねていたら石の山が高くなってしまい、その頂上に石を持ち上げるのに必要な仕事が多くなったという状態です。
　
　無限遠の０Ｖから特定の電位までポテンシャルを上げていたのに、特定の電位がどんどん上昇するというパターンです。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/06/06 00:38

仕事 ＝ 球表面の電位×運ばれる電荷量

ていうのは電位の「定義」です。

電荷Ｑを、ある場所Ａから、どっか別の場所Ｂに移すのに必要な仕事がＷであるとき
Ｅ＝Ｗ／Ｑ
で決まる値Ｅのことを、「Ａ点を基準としたＢ点の電位」と呼ぶことに「決めた」わけです。