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渦巻きって関数で表せるんですかね??

始まりの点は任意の点でいいです。気になってしまい、夜も眠れません。。誰かわかりますかね。。

gooドクター

A 回答 (4件)

「xy平面で、『関数』として」という条件なら、表せません。


通常、渦巻というのは何重にも巻いているものですが、
数学の関数というのは「ある値(x)に対して、別の値(y)が一意的に決まる」
というものだからです。

「関数」ではなしに、「曲線」としてなら、すでに説明があるように、
媒介変数を使うとか、方程式の解としての曲線などの形で表すことが
できます。
ただ、三角関数の逆関数が出てきますので、
多項式(各項がxのn乗の定数倍である式)にはなりません。
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例えば、


直交座標で媒介変数tを使って
  x = (e^t)*cos(t)
  y = (e^t)*sin(t)
は、原点に向かって吸い込まれるような渦巻きになります。
これは対数螺旋(等角螺旋)と呼ばれる曲線で、黄金比とも関係して自然界でもちらほら見られる興味深い曲線です。

また極座標(r,θ)で
  r=θ
は、アルキメデスの螺旋(アルキメデスの渦巻き)と呼ばれる曲線です。


また物理の分野では、ベクトル場Vに対して渦(回転)という値を考え、
  rotV = ∇×V
等で表します。
例えば真っ直ぐな導線に流した電流が作る磁界が渦巻く様は、磁場Hの渦と電流iを用いて
  rotH = i ≠ 0
と表されます。
おそらく質問者様が直接聞きたいこととは違うでしょうが、これも一応渦巻きを数式で扱う方法です。
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螺旋をキーワードに検索するといろいろな螺旋についてhitしますので。


難しい螺旋になると、高校程度の数学ではなかなか難しくて・・
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道路等でよく使うクロソイド曲線は、渦巻きというか螺旋の一種ですが、そういう話はしていない?


ちなみに学のない我々にはクロソイドは難しくて、くそロイドとか言ったりします。クロソ神さん、ごめんなさい。
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