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次の集合はR^2で開集合か閉集合であるか理由を述べて答えよ。

(1){(x,y)∈R^2:x^2-y^2=1}
(2){(x,y)∈R^2:|x|+|y|<1}
(3){(x,y)∈R^2:1<4x^2+2y^2≦2}

(1)は閉集合(2)は開集合だと思うのですがどう証明すれば良いか分かりません。
(3)はグラフがどうなるのかも分かりません汗

連投すいませんが分かる方お願いします!

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A 回答 (4件)

>(1)x^2-y^2=1より集合Aは内点、境界点ともに含むので、Aの補集合は開集合であり、B= ̄B


>これも理由になってないでしょうか。。

なっていません。
x^2 - y^2 = 1 だと「なぜ」内点を含むのですか?「なぜ」境界点を含むのですか?

>>これは「定義」を記載したのですか?それとも何かの「命題」ですか?
>授業で習った定義です。

通常「定義」というのは『Aが○○を満たす場合、これを開集合と言う」という風に一つの言明によって記述されます。
授業では定義をした後に、それと同値な命題として別の言明を与えていると想像されます。

A = {(x, y) ∈ R^2 | x^2 - y^2 = 1 } が閉集合であることを示すには何を「証明」する必要があるかを再度整理しましょう。
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この回答へのお礼

お礼が遅れてしまい申し訳ありません。

理由になってないですよね…等号だと内点、境界点を含み不等号だと内点のみ含むと思うのですが…

>通常「定義」というのは『Aが○○を満たす場合、これを開集合と言う」という風に一つの言明によって記述されます。
授業では定義をした後に、それと同値な命題として別の言明を与えていると想像されます。

そうなのですか…定義と命題の違いが分かっていませんでした。ご指摘有り難うございます。

>A = {(x, y) ∈ R^2 | x^2 - y^2 = 1 } が閉集合であることを示すには何を「証明」する必要があるかを再度整理しましょう。
理解力が乏しい私に丁寧に有り難うございます。調子が悪いので月曜考えてみます。。

お礼日時:2008/06/30 01:11

証明はともかく「直観」で


それぞれが閉なのか開なのか分かりますか?
そして,その直観の根拠が,証明レベルでなくて構わないから
表現できませんか?
(1)(2)(3)ともに,図示できませんか?
絵が書ければ,答えそのものは
ひとまず証明抜きではありますが,容易に分かります

あと初学者に多い思い込みとしては
「閉でも開でもない集合」「閉でも開でもある集合」
という集合が「存在しない」というものがあります.
両方とも「任意の位相空間で」きっちり存在します.

証明そのものは,すでにご指摘があるとおり.
「何が定義」「何が定理」なのかを明確にして
それに当てはめるだけです.
このあたりの超初歩のところは色々流儀があって
同じことでも何通りもの表現があります.
ひとまずは習った流儀に従いましょう.
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この回答へのお礼

回答有り難うございます。お礼が遅れてしまい申し訳ないです(-_-)
(1)(2)は図示できるので開か閉かは予想出来ます…(3)はちょっとグラフが書けないのですが…

証明は…習ったやり方がよく分からなくて…理解力が乏しいですが、明日出来る所までやってみます。。有り難うございます。

お礼日時:2008/06/30 01:04

>何か説得力に欠ける気がするのですが…


その通りです。

>(1)A((1)の集合)の補集合は開集合である。
>集合Aは内点、境界点を含むのでB= ̄B
お気付きのように、結論に至る理由が一切述べられていません。

>集合Aが開集合である⇔∀a∈AがAの内点である⇔A=A゜(内点の集合)
>集合Bが閉集合である⇔B(上にcをつける)が開集合である⇔B= ̄B(触点の集合=閉包)
>なのは分かるのですが
これは「定義」を記載したのですか?それとも何かの「命題」ですか?
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この回答へのお礼

>結論に至る理由が一切述べられていません。
仰る通りです。。

(1)x^2-y^2=1より集合Aは内点、境界点ともに含むので、Aの補集合は開集合であり、B= ̄B

これも理由になってないでしょうか。。

>これは「定義」を記載したのですか?それとも何かの「命題」ですか?
授業で習った定義です。

お礼日時:2008/06/29 03:00

>どう証明すれば良いか分かりません。


開集合、閉集合の定義に従いましょう。
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この回答へのお礼

連続回答有り難うございます。

>開集合、閉集合の定義に従いましょう。

集合Aが開集合である⇔∀a∈AがAの内点である
     ⇔A=A゜(内点の集合)
集合Bが閉集合である⇔B(上にcをつける)が開集合である
 ⇔B= ̄B(触点の集合=閉包)

なのは分かるのですが

(1)A((1)の集合)の補集合は開集合である。
集合Aは内点、境界点を含むのでB= ̄B

よって閉集合である。

(2)∀a∈A((2)の集合)がAの内点であるとする。
集合Aは内点のみからなるのでA=A゜

よって開集合である。

これで合ってるでしょうか。何か説得力に欠ける気がするのですが…

お礼日時:2008/06/29 02:02

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Q集積点が、まったく分かりません!!

集積点の意味がまったくわかりません。詳しく教えてください。

Aベストアンサー

MANIFESTさんがどのくらいの予備知識をお持ちなのかわからないので
答えにくいのですが、
集積点について質問されると言うことは少なくとも位相空間についての基本的な
用語くらいはご存知だと仮定して説明します。
距離空間はご存知でしょうね。

Xをある位相空間、AをXのある部分集合とします。
x∈XがAの集積点であるとは
xの任意の近傍とAの共通部分にx以外のAの点が少なくとも1つは含まれる
ような点のことです。
Xが距離空間なら、これは
「任意のεに対してxからの距離がε以下であるようなx以外のAの要素が存在するような点」
と言い替えられます。

直観的な言い方をすれば、x∈XがAの集積点であるとは
「xのどんな近くにも(x以外の)Aの点がある」
と言う条件をみたすような点のことです。

ついでに集積点との対比で孤立点も覚えてしまいましょう。
集積点とはある意味で対照的なものが孤立点です。
すなわちx∈XがAの孤立点であるとは
xがAの要素であり  …(S1)
かつxのある近傍とAの共通部分にx以外のAの点が含まれない。…(S2)
ような点のことです。
Xが距離空間なら、これは
「あるεに対してxからの距離がε以下であるようなAの要素はxだけであるような点」
となります。

注意していただきたいのはx∈AであることはxがAの集積点であるためには
必要でも十分でもないということです。
xがAの点であってもそれが孤立点ならxは集積点ではないし、Aの点でないような
Aの集積点も存在します。
しかし孤立点と言う概念は集合Aの要素に対して与えられる概念ですから、Aに
属さない点が(S2)の条件だけ満たしてもそれをAの孤立点とは呼びません。

あとは距離空間(ユークリッド空間)での簡単な例を挙げておきますのでイメージをつかんで下さい

例(1)Xを2次元ユークリッド空間として
A={(x,y)∈X| x^2 + y^2 < 1} ∪ (2.0)
とします。つまりAは原点中心半径1の開円盤と点(2,0)の和集合です。
するとAの集積点(の集合)は
{(x,y)∈X| x^2 + y^2 ≦ 1}
すなわち原点中心半径1の開円盤とその境界となります。
点(2,0)は孤立点なので集積点ではありません。

例(2)Xを2次元ユークリッド空間として
A={(x,y)∈X| y = sin(1/x) ,x∈(0,∞) }
とします。Aの集積点(の集合)はA自身と集合
B={(0,y)∈X| y∈[-1,1] }
の和集合です。

例(3)Xを1次元ユークリッド空間として
A= { 1/n | n=1,2,…}
とします。原点{0}はAの集積点です。しかしA自身の点はすべて孤立点です。

例(4)Xを1次元ユークリッド空間として
Aは開区間(0,1)の有理点。すなわち
A= { x∈(0,1)|xは有理数 }
とします。Aの集積点(の集合)は閉区間[0,1]です。

MANIFESTさんがどのくらいの予備知識をお持ちなのかわからないので
答えにくいのですが、
集積点について質問されると言うことは少なくとも位相空間についての基本的な
用語くらいはご存知だと仮定して説明します。
距離空間はご存知でしょうね。

Xをある位相空間、AをXのある部分集合とします。
x∈XがAの集積点であるとは
xの任意の近傍とAの共通部分にx以外のAの点が少なくとも1つは含まれる
ような点のことです。
Xが距離空間なら、これは
「任意のεに対してxからの距離がε以下であるよう...続きを読む

Q開球 凸集合 証明

以下の問題が分かりません。

a∈R^nとする。 B(a,ε)={x∈R^n|d(a,x)<ε}が凸集合であることを示しなさい。

任意のx,y∈B α∈(0,1)に関して(1-α)x+αy∈Bを示せばよいことはわかるのですが、具体的にどのようにすればよいかわかりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

うん, それはあさっての方向に突き進むね.

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(1-α) + α = 1
だね.

Q開集合・閉集合

二つのことがわからないので、質問しました。
(1)実数全体は開集合ですか?それとも閉集合ですか?
(2)(1、無限大)は開集合ですか?閉集合ですか?

内点、集積点を考えなければならないと思うのですが、いまいち、ピンときません。

Aベストアンサー

位相の入れ方によりますので、回答は確定できません。
多分ユークリッド位相のつもりでしょうが、
その場合は既に回答にあるとおりです。
ユークリッド位相でない場合、
(1)は位相の定義から開且つ閉。
(2)位相により異なる。
ユークリッド位相でない場合は、#2の
>1点は閉集合
も成り立つとは限りません。

Q{1/n;n=1,2,…}はRで何故,閉集合でない?

{1/n;n=1,2,…}はRで何故,閉集合でないのでしょうか?
閉集合の定義は補集合が開集合になっている集合の事です。
{1/n;n=1,2,…}の補集合は
…(1/4,1/3)∪(1/3,1/2)∪(1/2,1)
は開集合だと思うのですが…

Aベストアンサー

{1/n;n=1,2,…}のRにおける補集合は、
(-∞,0]∪{∪(k=1,∞)(1/(k+1),1/k)}∪(1,∞)
であり、(-∞,0]の部分が開集合になっていない。

Q「一点aを閉集合であることを示せ」。 一点aは集合でないのでこの文章は間違ってますよね?

「ユークリッド空間Rの一点aは閉集合であることを示せ」
(昨日のテスト問題です)
これ、一点aが閉集合であることという言い方がおかしいですよね?
点aはまず集合でないのでそれを集合と言っている時点で誤りだと思うし、A={a}とするならAは点と言わない。
おそらく、一点aのみを元とした集合だと思ったのです。でもあくまで
集合の元を点と言っているだけでA自身は集合なので、問題の説明は誤っていますよね?

Aベストアンサー

1点集合のことですね。1点からなる集合{a}を意味してるはずです。
ユークリッド空間Rですから、もっと書くと[a,a]のような閉区間です。

位相空間をやっているようなので、もう既にご存じだと思いますが、数学で「点」にはいろんな意味があるので、あながちおかしいとも言い切れません。そういう使い方をしてる数学の方は大勢いらっしゃいますし。
私としては、1点でもいいと思います…。

ちゃんとした回答じゃありませんが、参考までに。。

Q有理数の部分集合が開集合でない事の証明

有理数全体の集合をQとし、このいかなる部分集合(Aとします)も開集合でないことを証明したいのですが、あと一歩のところで躓いています。

開集合の定義は
∀a∈A,∃δ>0,s.t δ-Ball B(a;δ)⊂A
ですので
否定命題
∃a∈A,∀δ>0,s.t B(a;δ)はAから出てしまう。
を示そうと考えました。(⊂の否定が出力できませんでした…)

実数全体は有理数全体と無理数全体で出来ていて、
実数のほとんどは無理数。
従って有理数のすぐ隣は無理数である。
∴B(a;δ)はAから出てしまう。

このように回答したいのですが「有理数のすぐ隣は無理数である」これをどのように数学的に表現したらよいかわかりません。
わかる方いらっしゃいましたらご教授をお願いします。

Aベストアンサー

√2は無理数。
任意のε>0に対して、ある有理数bがあって
√2-ε<b<√2
∴a<a+(√2)-b<a+ε
a,bは有理数なのでa+(√2)-bは無理数。

みたいなことを聞いてるんですか?

Q陰関数の定理がわかりません

陰関数の定理について、
証明はまだ習わないで、定理だけいきなり出てきたのですが、
読んだだけではいまいち意味がつかめませんでした。
この定理が何をいおうとしているかわかり易く
説明していただけないでしょうか?
(漠然とした質問で申し訳ありません)
___________________________________
 陰関数の定理:
f(x, y) をR2 におけるC1 級関数とし,
点(a, b) において
f(a, b) = 0; fy(a, b) ≠ 0とする.
このときa を含むある小さな開区間I をとれば
I の上で定義されたC1 級関数
y = φ(x) で次の条件を満たすものがただ1つ存在する:
b = φ(a),
f(x, φ(x)) = 0 (x は 閉区間I内),
さらに
φ’(x) = -{fx(x, φ(x))}/{fy(x, φ(x)}
が成立する.
___________________________________

Aベストアンサー

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

おっしゃってることが「おかしい」ことがお分かりになりますか?

f(x,y)というのは,R^2上の関数fの点(x,y)での値です.
したがって,z=f(x,y) と考えれば,これは
確かにR^3での「グラフ」になります.
これは y=f(x) が平面のグラフになることと同じです

翻って,f(x,y)=0 というのは,
R^2の点(x,y)でf(x,y)=0となる点(の集合)のことです.
これは f(x)=0 の場合は「解」に相当しますが,
f(x,y)=0も「解」(の集合)とみなせばいよいだけです.

また,偏微分f_y(x,y)も単に点(x,y)での値に過ぎませんので
3次元とか考えずに計算できます.

陰関数の定理というのは,
陰関数f(x,y)=0を,y=φ(x)という形で表現できる
ということを(特定の条件下で)保証する定理で
実際は,いろいろな理論の根底で使われます.

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に...続きを読む

Q2変数関数の極限値の解き方(色々なケース)

以下の8問の2変数関数の極限値を求めてる問題を解いてみたのですが
計算結果が正しいか自信がありません。
わかる方、ご指導よろしくお願いいたします。

【問題】
次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。

(1) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。


(2) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。


(3) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2)は極限値は0をとる。


(4) lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)は極限値は0をとる。


(5) lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 1
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。


(6) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = -1
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = 1
上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。


(7) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。


(8) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。


もし、導き方がおかしいようなら、ご指摘いただければと思います。
以上、ご指導のほどよろしくお願いします。

以下の8問の2変数関数の極限値を求めてる問題を解いてみたのですが
計算結果が正しいか自信がありません。
わかる方、ご指導よろしくお願いいたします。

【問題】
次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。

(1) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)

まず、x→yの順に近づける。
lim[y→0]lim[x→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0
次に、y→xの順に近づける。
lim[x→0]lim[y→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0
上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。
よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^...続きを読む

Aベストアンサー

訂正
(1)は式に絶対値をつけとかんといかんかった。
|(xy)/√(x^2+y^2)|=|x|/√(x^2+y^2)・|y|/√(x^2+y^2)・√(x^2+y^2)
≦1・1・√(x^2+y^2) →0
(3)と(8)も。
失礼しました。

Q教育実習時期について、怒られました

少し長くなりますが、聞いてください。

私はいま大学4年生です。

今回地震の影響で、就職活動が大幅にずれ込んでしまい、6月に選考開始となりました。

6月には教育実習が控えていたので、心配になりましたが、私の大学には教育実習に対応した相談窓口がありません。

そこで大学のキャリアセンターに問い合わせたところ、
企業か、実習高校に連絡して事情を話してみるしかないと言われました。

その時はまだ、3月中でしたので、就職活動は6月開始ということはまだ未定で、とりあえず採用活動は中止・延期ということだけが発表されており、いつから開始されるかは未定とのことでした。

実習高校の教育実習期間は、一年前の時に内諾書をもらいに行く段階で、6月と9月のどちらかを選べるといわれていたのですが、私は卒業論文に支障が出ると困ると思ったことに加えて、当初の予定では就職活動は4月ごろに内定が出て終了しているはずだったので、教育実習に影響はないと思い、6月を選びました。

3月中に、私の担当の先生の方に電話をかけ、
企業の採用開始時期が地震の影響で6月にずれ込んでしまい、教育実習とかぶってしまったのですがどうしたらいいかと相談しました。

その時に、できたら後日直接お伺いして、直接お話をしたいと考えていました。

すると、教科主任の先生の電話を代わられました。

その際、私はもし可能であれば、大変申し訳ないのですが教育実習の期間を9月に変えてもらえないかとお伺いしました。

失礼にあたるのはわかっていましたが、教職免許も今まで頑張ってきた分しっかり取りたいと考えていたので、お願いしました。

わたしとしては、企業と高校に、早い段階からアプローチしておいたほうが迷惑が掛からないのではないかと考えた結果でした。

その電話先でかなり怒られましたが、職員会議にかけるので、連絡を待っていてほしいと言われました。

しかし、いつまで待っても一向に連絡が来ないのでこちらから問い合わせてみたところ、
再び電話口でかなり怒られ、実習期間は9月に変更してもらえたのですが、
後日高校に来る日時を指定され、一方的に電話を切られました。

怒られた内容は、一回目も二回目もだいたい同じようなものでした。

教育実習は本来、高校のボランティアで行っているもので、実習生の都合にいちいち対応していられない

このような場合キャンセルするのが当然なのに、普通は変更は認められていない

先生になる気もないのに中途半端な姿勢で臨まれては迷惑

だいたい電話一本で済ませようとするのがおかしい

企業にもお願いしたところずらしてもらえても実習期間内でした。

私は初めの電話は、相談のつもりで電話をしました。
地震で、どうしたらいいのか全く分かりませんでしたが、相談できるところもなかったので電話をしました。

そこで主任の先生に突然電話相手が代わり、時期の変更などを聞いてみたところ話が進みました。

直接行くつもりでしたが電話だけで話がすんでしました。

連絡を待つように言われたのでかけなおしてみたところ怒られましたが、
私はキャンセルしたほうが迷惑になるのではないかと考えていたので、時期の変更意外に思いつきませんでした。地震という非常時だったので、何か措置を引いてくれるのではと、少し期待していました。

教員になるつもりはありませんが、
途中まで本気で先生になりたいと思ってきました。しかし在学中にやりたいことが見つかったので、民間企業を志望する結果となりました。
しかし今まで大変な教職課程を受講してきた身として、しっかりと免許を取りたい、という気持ちがありました。

電話一本で済ませるつもりもなかったのでとても不本意でした。

加えて高校の時の先生に怒られるというのは、とても精神的ダメージが大きく、来週に実習校に呼び出されたわけですが、とても気が重いです。

私が悪いのはわかります。
周りの友人は、この非常時なんだから高校が地震に合わせた対応をしてくれてもいいんじゃないかと言ってくれますが、本来ならば、実習期間の変更はとても失礼です。

しかし怒られている内容がなんだか腑に落ちなくてもやもやしています。
なんだか気持ちがまったく伝わっていなくて残念な気持ちになりました。

それに職員会議にかけられた以上、先生方の周知の事実なので、実習中の風当りはとてもきついのではないかと思います。

私の取った行動は間違えだったのでしょうか。
大学には相談機関がないので、いまとてもつらいです。

またこれからどうしたらいいのか、とても気持ちが落ち込んでいます。
実習に行きたくないですが、これ以上迷惑もかけられません。

来週高校に行くと思うと気が重いです。
なにかアドバイスがあればおねがいします。

少し長くなりますが、聞いてください。

私はいま大学4年生です。

今回地震の影響で、就職活動が大幅にずれ込んでしまい、6月に選考開始となりました。

6月には教育実習が控えていたので、心配になりましたが、私の大学には教育実習に対応した相談窓口がありません。

そこで大学のキャリアセンターに問い合わせたところ、
企業か、実習高校に連絡して事情を話してみるしかないと言われました。

その時はまだ、3月中でしたので、就職活動は6月開始ということはまだ未定で、とりあえず採用活動は中止・延期とい...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

…高校側の応対は客観的に見て非常に納得の行くものですね。
むしろ受け入れてもらえてよかったと思います。

あなたとしては地震や就活のことがあり
また「別に初めから電話で済ませようとしてたわけではない」という気持ちも
分かります。
ただ、相手にはそれはわかりませんよね。

社会人になるってそういうことなんですよ。

あなたの中ではやはり、色々な面で
「仕方ないじゃん」という甘えがあったと思います。
それを相手が汲んでくれてもいいだろう…という甘えです。
それは学生時代の特権です。
教育実習を迎え入れる高校も、あなたを学生としてではなく
「ちゃんとした社会人になれるか」という観点で見ています。
こういう場合に「そうだね、じゃあしょうがないよね~」という対応だったら
むしろあなたを社会人として見ていないということですから
「そういうナアナアの対応には憤慨してもいい」というくらいの気持ちで
これからはやっていかなければなりませんね。

高校側はあなたに本当に良い勉強をさせてくれたと思います。
これが社会人の一発目の洗礼だと真摯に受け止めて
言い訳はせず、非は認め、一生懸命実習には取り組む
それしかないと思います。
あなたの実習期間を見て、高校の先生方もまた色々考えられることがあるでしょう。
大丈夫ですよ。

どうか頑張ってください。

こんにちは。

…高校側の応対は客観的に見て非常に納得の行くものですね。
むしろ受け入れてもらえてよかったと思います。

あなたとしては地震や就活のことがあり
また「別に初めから電話で済ませようとしてたわけではない」という気持ちも
分かります。
ただ、相手にはそれはわかりませんよね。

社会人になるってそういうことなんですよ。

あなたの中ではやはり、色々な面で
「仕方ないじゃん」という甘えがあったと思います。
それを相手が汲んでくれてもいいだろう…という甘えです。
それは学生時代の特権で...続きを読む

Q開空間かどうかの判定?

難しい論理記号はよくわかりません。
座標空間R^3の標準的な距離について、
B(a,ε)、ε>0は開集合か判定したいです。
(問題はまったく解いたことがありません)

質問1
開集合の定義から
「x∈B(a,ε)である任意の元xに対して、B(x,ε)⊂B(a,ε)となるεが少なくとも1つ存在する」・・・・(※)
ことを示せばいいんでしょうか?

質問2
※のεは、適当なものを具体的に当てはめてみればいいんですか?(意味不明でしたら無視してください)
 結局この問題はどう解けばいいでしょうか・・・?

質問3(できれば答えて欲しい質問です)
B(x,ε)のεと、B(a,ε)のεは別物ですよね?ならどちらかのεは別の記号(βとか)で書いて、β近傍とでも呼べばいいんですか?

長くなりましたが、緊急で非常に困ってますのでどうか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

質問1
開集合の定義から
「x∈B(a,ε)である任意の元xに対して、B(x,ε)⊂B(a,ε)となるεが少なくとも1つ存在する」・・・・(※)
ことを示せばいいんでしょうか?

☆☆☆
「x∈B(a,ε)である任意の元xに対して、B(x,ε)⊂B(a,ε)となるεが少なくとも1つ存在する」・・・・(※)
ではなく、普通
「x∈B(a,ε)である任意の元xに対して、B(x,δ)⊂B(a,ε)となるδ>0が少なくとも1つ存在する」
です。

証明ですが、
δ = ε-d(a,x) > 0    (これ、パターンです。)
b∈B(x,δ)
d(a,b) ≦ d(a,x) + d(x,b) ≦ d(a,x) + δ = d(a,x) + (ε-d(a,x)) = ε
なので、
B(x,δ)⊂B(a,ε)
となります。

これで、質問に全部、答えていますよね。
ちなみに、d(a,b)はaとbの距離です。


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