問題を解いてみたのですが、
間違ってしまっています。
問題は
12個のみかんをA,B,Cの3人でわける場合、1個ももらわなくていいものがいてもよいとすると何通りの分け方があるか?
という問題です。正解は91通りになるそうなのですが、
解説によると14C2で91とでているようです。
しかし私の考えた解法だと
○をみかんとして、
○○○○○○○○○○○○
みかん12個です。
ここにABC3人でわけるわけですから、
|を2ついれていくと考えていきました。
A|B|Cという風に分けるという意味です。
例えばA0個B0個C12個なら
||○○○○○○○○○○○○
こうなります。
A2個B3個C7個なら
|○○|○○○|○○○○○○○
こうなります。
ここで、|のは入る場所は
同じ隙間にも||入ることができるので、
||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○
というだけ入ることができ、
合計で13箇所に2本ずつ入るということで、
26箇所に入ると考えました。
この26箇所から2本はいる場所の組み合わせを選ぶわけですから、26C2で13×25の325通りとなりました。
91通りとは全然違うのです(^^;)
考えても考えても数学が苦手な私には
とうてい理解できなくて困っています。
どなたかお詳しい方教えてください(_ _)
No.5
- 回答日時:
> |が13箇所なんです。
この13箇所から2箇所選ぶその考え方をする場合は、この問題では重複を許す事になります。この問題では同じ箇所を選んでもよいわけです。
n種類からm個、重複を許して選ぶ選び方を重複組み合わせと呼びnHmと表します。nHm=m+n-1Cm=m+n-1Cn-1という関係があり、この問題の13H2の場合は13+2-1C2=14C2となります。
やはり感覚が大事なようですね。
私のようなものでは
解法が決まっていないとなかなか
理解できないんですよ。
特にこういう問題は。。。
でも理解できました。
ありがとうございました!
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> |○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|
> |が13箇所なんです。
思考が完全にどっかへ飛んでますね。
|は2個並んでいいんでしょ?A,B,Cは0が許されるんだから。
○と○の間に|を入れることを考えるのではありません。
○を12個と|を2個の合計14個を並べることを考える、と#1さんが言ってるでしょう。
○を12個と|を2個の合計14個を並べる場合の数
→ 14ヶ所のうち、どの2箇所に|を置くかを考えればよい
だから 14 C 2 なんだってばさ。
落ち着いて考えましょう。
No.3
- 回答日時:
解説の解き方は#1さんの回答の通りです。
26C2がおかしいのは、ダブっているものがあるからです。
||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○||○||
これらのうち、例えば、左から1本目の|と3本目の|を選ぶ場合と2本目の|と3本目の|を選ぶ場合は同じ分け方であるのに別々に数えてしまっています。1本目と2本目を選ぶような場合はダブっていません。
13ヶ所ある||から2ヶ所選ぶ選び方が13C2=78で、このそれぞれを2^2=4回数えてしまっているので、78*3=234だけ余分に数えています。
これを引いて325-234=91となり、答えが求まります。
でも、やはり解説にある方法がエレガントですね。
ご回答ありがとうございます!
たしかにダブっていますね(^^;)
理解できました。
ただそうだとして、
|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○|
|が13箇所なんです。
この13箇所から2箇所選ぶと
自動的にABCにわけられると思うのですが、
13C2では答えがあいません。
なぜ14C2になるのでしょうか....。
No.1
- 回答日時:
違います.
この問題は
12個の○とそれを区切る|二個の14個のものを
並べることを考えるという意味です
隙間に入るという考え方ではありません.
>A2個B3個C7個なら
>|○○|○○○|○○○○○○○
>こうなります。
なりません.一番左の棒が余計です.
これなら四個にわけていることになります.
>A2個B3個C7個なら
>|○○|○○○|○○○○○○○
>こうなります。
なりません.一番左の棒が余計です.
これなら四個にわけていることになります
すみません、ここ書き間違えました。
一番左は余計でした。
>この問題は
12個の○とそれを区切る|二個の14個のものを
並べることを考えるという意味です
隙間に入るという考え方ではありません.
とありますが、ということは14!ということでしょうか?
またなぜCではないのでしょうか?
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