以下の公式を証明する問題を出されたのですがどの公式を使用して
どう証明したら言いか難しく悩んでいます。下に自分なりの証明を
書いてみたのですが、どうでしょうか?何か付け加える点間違っている部分があれば教えてください。
問)SINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β))
<証明>
加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ・・・(2)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ・・・(3)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ・・・(4)
から
<積から和>
(1)+(2)より
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
より、
sinαcosβ={sin(α+β)+sin(α-β)}/2
が得られます。
よってSINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β))が証明された。
これでいかがでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>> そこでなぜsin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβこういう展開になるのでしょうか?
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ・・・(2)
(1) + (2) より、
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
とありますが、sin , cos ではなく、例えば文字式であらわすと、
A = X + Y ・・・(1)
B = X - Y ・・・(2)
(1) + (2) より、
A + B = ( X + Y ) + ( X - Y )
A + B = X + X
A + B = 2X
つまり、「(1) と (2) の左辺の加法」と「(1) と (2) の右辺の加法」
は等しくなるということです。
No.1
- 回答日時:
見る限り問題ないと思われます。
参考URLの「積和の公式」を参考したらいかがでしょうか。
参考URL:http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/kousiki/sankak …
この回答への補足
ありがとうございます。
安心しました。
いただいたURLを参照したら正しいと確認できました。
ただ、わからない部分があって参照したURLの公式の証明にあるのですが、(1)+(2)を行うとありますが、そこでなぜsin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβこういう展開になるのでしょうか?
この部分について詳しく教えてください。
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