約数の個数（正の数と負の数）

私立文系で大学を卒業した社会人ですが、数学をやり直しています。
今、約数の数を求めるところを勉強していて疑問がでてきたので１点教えてください。

ある数Ａの約数は、Ａを素因数分解して
各素因数の指数に１を足したものを掛けた数に等しいとあるので
A=a^x*b^y*C^z
Aの約数=(x+1)(y+1)(z+1)
となるのだろうと理解しました。

でも例えばＡが負の数だった場合はどうなるのでしょうか。
（素数は正の数に限られていた気がします。）
そもそも学校の試験では正の数の問題しか出ないのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： kintyaku 回答日時： 2008/08/03 20:31

約数について考えるときはとりあえず正負の問題は置いといて絶対値で考えていいんじゃないでしょうか。

そうしないと正の数の約数を求めるときでも負の数×負の数の場合
なんかを考慮しなければならなくなってややこしいことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
過去問などみても負の数の問題もなさそうなので、
正の数のみで考えて、かつ、負の数が出てきたとしても
約数の数は正の数と同じと理解しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/08/03 21:35

No.2 ベストアンサー 回答者： kuwaman091 回答日時： 2008/08/03 20:32

それぞれの正の約数は、-1倍すれば、負の約数となるので、

正の約数と負の約数の個数は一致しますよね。
よって
2(x+1)(y+1)(z+1)が正と負の約数を合わせた個数です。

この回答へのお礼

ご説明ありがとうございます。
正の数と負の数の約数は同じとわかってすっきりしました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2008/08/03 21:33

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2008/08/03 21:19

＞でも例えばＡが負の数だった場合はどうなるのでしょうか。

　そもそも「素因数分解」というのは、自然数に対して行なわれる操作です。

Wikipedia には
＞素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、ある正の整数を素数の積の形で表す方法のことである

とありました。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/素因数分解

この回答へのお礼

ＵＲＬとご説明ありがとうございました。
素数は正の数のみなので、素因数分解できないし、おかしいと思っていましたが、ＵＲＬも見ながらもう一度復習してみます。

お礼日時：2008/08/03 21:31