p=a^3+b^3+c^3-3abc (1)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) (2)
=(a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω) (3)
(3)--->(2)--->(1) の展開で事足りますが、
(1)--->(2)は省略します。(2)--->(3)は、
q=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2)
=a^2-(b+c)a+{(ω)(ω^2)b^2+(ω^2+ω^4)bc+(ω)(ω^2)c^2}
=a^2+{(ω+ω^2)(b+c)}a+{(bω+cω^2)(bω^2+cω)}
=a^2+{bω+bω^2+cω+cω^2}a+{(bω+cω^2)(bω^2+cω)}
=a^2+{(bω+cω^2)+(bω^2+cω)}a+{(bω+cω^2)(bω^2+cω)}
={a+(bω+cω^2)}{a+(bω^2+cω)}
変形している振りをしているだけで、
実際は逆算しているので他の方法をご教示下さい。
A=
a b c
c a b
b c a
detA=a^3+b^3+c^3-3abc を使うんじゃないかと思いますが、
行列も行列式も良く覚えていないので宜しくお願いします。
No.1
- 回答日時:
q=
a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2=
a^2-(b+c)a+(b+ωc)(b+ω^2c)=
a^2-(b+c)a+ω^3(b+ωc)(b+ω^2c)=
a^2-(b+c)a+(ωb+ω^2c)(ω^2b+ω^4c)=
a^2-(b+c)a+(ωb+ω^2c)(ω^2b+ωc)=
(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)
回答ありがとうございます。最初意味がわからなかったのですが、
(ωb+ω^2c)+(ω^2b+ωc)を頭の中で計算して-(b+c)と理解できました。24時間ぐらいはスレッドを締めずにいたいと思います。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと不親切だったようなので1式追加します。
q=
a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2=
a^2-(b+c)a+(b+ωc)(b+ω^2c)=
a^2+(ω^2+ω)(b+c)a+ω^3(b+ωc)(b+ω^2c)=
a^2+(ω^2+ω)(b+c)a+(ωb+ω^2c)(ω^2b+ω^4c)=
a^2+(ω^2+ω)(b+c)a+(ωb+ω^2c)(ω^2b+ωc)=
(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)
2度もありがとうございます。(意味がわからなかった。)というのは、(私の書き込んだものとの相違がわからない。)ということで、すみませんでした。 #1の方がスマートかと思います。 R様なら(ユニタリー行列)をご存知のはずで、(determinantもmatrixも忘れた。)と書いたので、遠慮なさったか/行列からは導出できないのかと。・・・再回答を求めているのではないので誤解なきよう御願い致します。
No.3
- 回答日時:
a^2 - (b+c)a + (b^2-bc+c^2) = 0 を a に関する 2次方程式と思って無理矢理解の公式につっこむと
a = [(b+c) ± (b-c)√3i]/2, つまり
a = b[(1 + √3i)/2] + c[(1 - √3i)/2] = -bω^2 - cω , a = b[(1 - √3i)/2] + c[(1 + √3i)/2] = -bω - cω^2
が解であることがわかります. だから
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = (a + bω + cω^2)(a + bω^2 + cω)
と因数分解できることになります.
回答有り難う御座います。実は今朝始めてこの因数分解をやって見ようと思ったときにT様のように考えたのですが、ハヤトチリで諦めました。見た目は別として最終形を知らなくても出来ると言ういみではこちらの方が優れていると思います。学識のあるT様が行列に触れられなかったので満足しスレッド締めたいと思います。(申し分けありませんがPが均等になるようにさせて頂きます。)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 交代式と整数問題 17 2023/03/06 16:52
- 数学 0 a b a b 0 A= b 0 c B= b 0 c c a 0 0 c a を使って | a 2 2023/06/08 08:48
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 数学の質問です。 abcはそれぞれ三角形の一辺である。 a²+b²+c²−ab-bc−ca=0が成り 4 2022/10/29 12:57
- 数学 数学 1 2023/04/10 17:19
- 数学 …こりゃ酷すぎる。回答者諸君、しっかりしなさい。初等的な問題にはまず初等的な解法を示すべきと心得よ。 7 2022/04/11 22:00
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 ブール代数 式の簡略化 3 2023/08/19 23:09
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「強度」は高い?強い?
-
yの二乗をXで微分したら2y・y' ...
-
微分可能ならば連続ですが、 不...
-
1/cos^2θを微分したら何になり...
-
コンクリートの圧縮強度試験
-
「強度が弱い」という文はおか...
-
合成関数の微分を使う時と、使...
-
三次関数の凸方向ってどうやっ...
-
縞鋼板の曲げ応力度・たわみに...
-
三角関数で、x軸がsinθ、y軸がc...
-
座屈とたわみの違いを簡潔に教...
-
積分定数Cとは一体なんですか?
-
振幅比の計算
-
数Iの問題です cosθ=5分の3の...
-
2桁の自然数のうち4で割ると1余...
-
なぜこういう式は普通にlogの形...
-
y=(1+cosx)sinx を微分するとど...
-
円錐ホッパーの下出口にかかる...
-
ナマカライチュンドー⊂('ω'⊂ )))Σ≡とはな...
-
数Ⅲ 微分 aを0<a<π/2を満た...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「強度」は高い?強い?
-
合成関数の微分を使う時と、使...
-
yの二乗をXで微分したら2y・y' ...
-
「強度が弱い」という文はおか...
-
積分定数Cとは一体なんですか?
-
縞鋼板の曲げ応力度・たわみに...
-
微分可能ならば連続ですが、 不...
-
y=logX+1 の微分教えください ...
-
数Iの問題です cosθ=5分の3の...
-
テーブル構造を支える脚の材料...
-
振幅比の計算
-
sin^2xとsinx^2は同じと聞きま...
-
吊り金具がどれくらいもつか計...
-
ヤング率と引張強度について す...
-
双曲線関数は、実生活上どのよ...
-
角パイプのサイズ毎の耐荷重力...
-
y=tan^2 x ってどうやって微分...
-
1/cos^2θを微分したら何になり...
-
次の問題を教えてください。 (x...
-
y=(1+cosx)sinx を微分するとど...
おすすめ情報