方べきの定理の逆の証明で場合分けが一つ抜けている気がするのですが

http://www.k2.dion.ne.jp/~shigeoo7/E9.htm
の10番の方べきの定理の逆の証明を見てください。

１図においては、Eに対して、AとBが反対側、CとDが反対側

2図においては、Eに対して、AとBが同じ側、CとDが同じ側

になっています。

では、Eに対して、AとBが反対側、CとDが同じ側

になっていて、さらに、AE・EB＝CE・EDが成り立っているとき、4点A、B、C、Dはどのような性質を持つのでしょうか?

そのとき、4点A、B、C、Dは同一円周上にはなさそうなのですが、それで思考をやめるのではなくて、代わりにどのようなことが成り立つのかを教えていただきたいです。

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2008/09/28 00:49

「Eに対して同じ側」、「Eに対して反対側」とはどういう意味ですか？

No.2 回答者： SortaNerd 回答日時： 2008/09/25 20:27

すいません、問題を勘違いしていました。

となると冒頭の文の解釈の問題で、この文では線分同士か線分の延長同士のみを考えていて、線分と線分の延長の交差は除かれるのではないでしょうか。

No.1 回答者： SortaNerd 回答日時： 2008/09/24 22:55

＞Eに対して、AとBが反対側、CとDが同じ側になっていて、さらに、AE・EB＝CE・EDが成り立っているとき

単純にそのような場合が存在しないだけでしょう。

この回答への補足

そのような場合は存在しますが。他の方のご回答をお待ちしています。

補足日時：2008/09/25 01:54