三角形の内心

三角形の内心を求めるのですが、３点の座標はそれぞれ(０，０)(１０．５，３６)(５８．５，２２)です。どのようにして求めるのでしょうか

No.1 回答者： Lokapala 回答日時： 2008/09/24 23:17

三角形の内心の求め方は教科書に載ってないのでしょうか。

載ってないにしても、問題集またはネットで調べればわかると思います。それに、内心がどのような点であるかを理解していれば、自力でできると思います。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/09/25 00:00

内心の定義は何でしょうか？

お分かりなら、内心の座標を仮定し、その点から各辺への距離が等しいという式を立てて解けばいいでしょう。
点と直線の距離の公式を使えばいいでしょう。

あなたの解答を補足に書いて質問して下さい。

注意すべきは、内心から各辺へ下した垂線の足が各辺上にあると言う条件を忘れないようにする事です。（その条件をつけないと三角形の辺に外接する円も含まれてしまいます。）

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/09/25 00:19

内心の定義と作図の仕方を知っていればできますね。

そのことはそれでよいとして、ベクトルで計算する場合はどうでしょうか。内心のベクトル表示はどうなるでしょうか。
三角形ABC点で三点A,B,Cの位置ベクトルをA,B,Cとしたとき、内心の位置ベクトルIはどのように表せるでしょうか。ちょっと計算してみると、結構きれいな形になって、
I=(aA+bB+cC)/(a+b+c)
となりそうです。ただし、頂点A,B,Cの対辺の長さをa,b,cとします。またベクトルの矢印記号は省略しました。I=(aA+bB+cC)/(a+b+c)が正しいかどうかは、自信がありませんが、質問者さんご自身で証明して下さい。もし、これが正しければ、これは便利で美しい公式です。覚えておいて損はないでしょう。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2008/09/25 17:41

#2です。

A#2や#3さんのアドバイスをもとに補足にあなたの解答の過程を書いて頂かないと問題が解決しませんよ。

A#2のアドバイスの解法、A#3のアドバイスの解法のいずれでも正解に辿り着けますので、自分で理解しやすい方法で解いてみて下さい。
そして分からない所があればその箇所がどう分からないかを、解答の途中計算をつけて補足に書いて質問して下さい。

内心を実際に求めると（19,20.5）となります。内接円の半径は12.5（＝各辺と内心との間の距離）となります。

No.5 回答者： Ama430 回答日時： 2008/09/28 22:03

No.3さんの公式で良いと思います。

参考サイトで証明をご覧ください。

Ｏ(０，０)、Ａ(１０．５，３６)、Ｂ(５８．５，２２)とすると、

ＯＡ＝√10.5^2+36^2=37.5
ＯＢ＝√58.5^2+22^2=62.5
ＡＢ＝√48^2+14^2 =50
ＯＩ＝{37.5(58.5,22)+62.5(10.5,36)}/(50+37.5+62.5)

参考URL：http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/incenter.htm