系統誤差とは真値からの偏りの誤差と考えているのですが、それがどうなのか?あっているのかも分かりません。そして、実際個々のデータがあるとき系統誤差とはどのように求めればよいのか?式も含めて教えてください。よろしくお願いします.

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A 回答 (4件)

おおざっぱに言えば、ランダムじゃない誤差の事です。

何か特定の原因があって生じている誤差。

 一般に、理論と観測データの差が誤差です。理論がなければ誤差もない。たとえば最も単純な理論と言えば「同じ物を何度測っても答は同じの筈」というものでしょうが、その場合、実際に測ると毎回ちょっとずつ違うから、これが誤差。また「いつもごはんをちょうど100g茶碗に入れた筈」が理論なら、「測ってみると随分ばらつく」これが誤差。
 で、サイコロを振ったようなランダムな誤差しか無ければ、まあ、理論と観測は合っている。でも、何か特定のくせがある場合、理論が観測に合っていない。理論が考慮していない何らかの現象が見つかったと考えられるわけです。それが
単に気のせいだったり、
計算間違いやデータの入力ミスだったり、
サンプルの取り方にへんな偏りがあったんだったり、
目盛りを大きめに読んじゃう癖のある人のせいだったり、
計測器の異常(たとえば気温の影響で秤が狂うとか)であったり、
理論の近似がいい加減過ぎたんだったり、
そして、ひょっとすると従来の理論では知られていない全く新しい現象の発見だったりするわけです。

さらには「この計測の誤差はこういう統計的性質があるはず」という、誤差に関する理論が出来ている場合もある。その理論から外れた場合、誤差の理論が間違っているのか、あるいは未知の原因による系統誤差である可能性を考える。
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この回答へのお礼

本当に有難うございます。系統誤差が何なのか大雑把ではありますが、理解できたような気がします。親切に例までつけていただいて、有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:45

stomachmanさんのおっしゃる通り


系統誤差は偶然誤差に対する言葉だと思います。
系統誤差は何らかの原因によって規則的に生じる誤差で、偶然誤差はランダムに生じる誤差。
計測の多くの場面で生じる系統誤差は計測器などによって生じます。正確ではないのですが一般的にイメージとしては系統誤差が真値に対する偏りで、偶然誤差が真値に対するばらつきとなって現れると考えればよいのではないでしょうか。
正規分布を考えた場合、系統誤差はグラフ上、分布を左右に移動させ、偶然誤差は分散を大きくし、分布の山をなだらかにする。前者が正確さ(accuracy)に関与し、後者は精度(precision)に関与する。
もちろん系統誤差でもばらつきが増える場合もあると思うますが、参考まで。
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この回答へのお礼

stomachmanさんの意見にさらに解説までつけていただいて、大体、系統誤差が何なのか分かりました。本当に有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:48

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「計測の信頼性を定量化する「不確かさ」」

ご参考まで。

参考URL:http://www.nrlm.go.jp/section/kouhou/news/n4408. …
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この回答へのお礼

このサイトも分かりやすかったです。また質問があったときはよろしくお願いします。有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:46

こんにちは。


こちらなどいかが?

系統誤差は計器類の誤差なので、計測前に補正値を求めればよかったような気がします。

参考URL:http://raven.cc.uec.ac.jp/ee/ic1/natu99/BSe1/sub …
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この回答へのお礼

内容がすぐにわかるホームページでした。本当に有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:40

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Q実験の誤差について

誤差は主に系統誤差と偶然誤差に分けられますが、最終結果においては
普通これらの誤差をどのように扱うのでしょうか?

系統誤差と偶然誤差をそれぞれ算出した後、
・値が大きい方の誤差を最終的な「誤差」とする
・二つの誤差を足し合わせて最終結果としての「誤差」とする
・いずれも実験値の最終的な「誤差」として議論する
 (特に二つを足したり引いたりするわけでもなく、「統計誤差」「偶然誤差」を
  どちらも最終的な「誤差」として取り扱っていく)
のどれが一般的に行われてることなのでしょうか。それとも、また別の扱い方が
されているのでしょうか。

回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この Wikipedia の記事に貼ってある画像がわかりやすいでしょう。

正確度と精度 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E5%BA%A6%E3%81%A8%E7%B2%BE%E5%BA%A6

つまり、そもそも的の中心から外れた方向に向いている、というのが「系統誤差」(正確度・確度)、

狙いは定まっているけれども、毎回同じところに飛んでいかない、というのが「偶然誤差」(精度)、

というわけです。

系統誤差の存在は、「そもそも基準はどこか?」というのがわかっていないと、絶対的数値が求まりません。ですから、測定値では、基準物の測定結果が無い限りは、どれだけが系統誤差でどれだけが偶然誤差なのか、という分離ができないのです。

Q真応力と真ひずみの定義(真応力は定義式)を教えてください。

真応力と真ひずみの定義(真応力は定義式)を教えてください。

あと、材料の応力-ひずみ線図において
塑性領域では真応力、真ひずみを使う理由も教えて欲しいです。

Aベストアンサー

試験片を引っ張ると引っ張る方向に延びるとともに、断面が縮みます。応力は荷重を断面積で割ったものであるとすればこの縮み分を考慮に入れようというのが真応力力、真ひずみの考え方です。塑性領域では断面の変化が大きくなるから真応力、真ひずみを用いる必要性が高くなります。

参考URL:http://www.eng.u-hyogo.ac.jp/msc/msc12/HIT/html/tests/stress-strain.html

Q食酢の中和滴定 誤差 教えてください

10倍希釈試料中の酸濃度の相対誤差を4.0%(二次標準液の誤差1.9%、ホールピペットの誤差0.2%、ビュレットの誤差1.9%)と求めました。原液中の相対誤差はどのようにして求めればよいかを教えてください。

Aベストアンサー

回答が遅くなりまして失礼いたしました。
補足ありがとうございます。

>|ΔX/X|が相対誤差である。

では、測定値Xと誤差ΔXの値はいくつですか?
実験したのであれば、それぞれの値が分かっているはずですね。

もし、それが分からないのであれば、何か勘違いがあるか、見落としている点があるということです。

測定値というのは実際に測定した値ですから、実験したのであれば、必ず測定値が分かっているはずです。もし、それが分からないようであれば、そもそも実験をちゃんとやっていないということになります。

次に誤差ですが、最初から誤差の値は分かりません。ですから誤差の値を求める実験・測定をしているはずです。もし、そうした測定をしていなければ、例えば、実験の各段階で、誤差をいくつであると仮定しているとか、何か誤差の値を求めるための条件があるはずです。

ですので、まずは、以上のことをきちんと整理して下さい。

Q相対誤差 相対誤差幅

相対誤差、相対誤差幅は何を表しているのでしょうか。レポートを書いているのですがよく理解できません。

割合が100%を超えてしまったのですが、それはあり得るのですか。

Aベストアンサー

私も専門家ではないので,詳しくないですが...
たとえば,質量を測ったら1gその測定器の精度が±1gであれば,誤差は100%になります.(普通はそんな測定器は用いませんが,)なので,誤差が100%になることはありえますが,普通はそのような状況では測定しないと思います.(少なくとも測定したいものの1/10程度の精度または分解能がなければ測定しても意味が内容に思います.)
このあたりの話は,きっと物理実験などの実験の教科書に記載されていると思います.

Q測量の誤差全般について

標記の件について、ネットや参考書を読んでいるのですが、
恥ずかしながら今ひとつ理解できません。
すみませんが、御教示頂きたく宜しくお願い致します。

質問1
「確率誤差」とは50%の確率で生じる誤差の範囲とすると、「平均2乗誤差」も何%で生じる誤差の範囲とかで定義されるのでしょうか?(「平均2乗誤差」がイメージできなくて悩んでおります。)
 また、「平均2乗誤差」が「ガウスの誤差曲線」にどう関係するか合わせて御教示お願いします。
 

質問2
「確率誤差」は、下式の様に「標準偏差」や「平均2乗誤差」を使ってを求める様ですが、
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ε=0.6745×標準偏差
ε=0.6745×平均2乗誤差

Aベストアンサー

ANo.2です。ANo.3の補足の質問にお答えします。

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前回の文献の用語に従えば、そのとおりだと思います。

蛇足ですが、「確率誤差」や「平均2乗誤差」の大きさは、矢印の、中心線から左側部分(あるいは右側部分)の長さに一致します。

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シミュレーション仮説が検証できるという科学者がいますが本当でしょうか? そしてどのようにして検証するのでしょうか?

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現実の世界と認識している世界が、一定の物理法則によって動いているとすると、何らかのシミュレーションが同様の法則性で構成されていて、極端に大きな計算能力及び、記憶装置を持っている場合は、それを識別する事は不可能になります。
ただし、人間の意識自体がシミュレート可能かどうかはわかりません。
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そういう意味では、少なくとも、1/2の確率で、シミュレーションの可能性があるとは言えます。(これは、現実かシミュレートかのどちらかと言う意味での確率ですから、あくまで論理的確率であり、なんらかの証拠や確証があるわけではないです)
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Qランダム誤差と系統誤差

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として、普通のものさしなどの公差や、読み取り誤差、また、電流計の公差はどちらにあたるでしょうか?

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#5お礼欄に関して
>A.「極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差」
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>というのが全く同じことのように感じるということです。
多分同じことを別の表現で表しているのだと思います。

で、(1),(2)に関して、(2)は必ずしも成立しないような。(中心極限定理って、母集団の分布が正規分布である必要はなかったかと)

測定誤差に関しては、
a)真値がAの事象があって、
b)これを無限回測定したと仮定すると、測定結果は、平均値A'、分散σ2の集団になる。
c)有限回の測定は、b)を母集団として、そこから有限個抽出する操作に該当。
d)c)の平均値はb)の平均値A'に収束し、分散はσ2/N(中心極限定理)の正規分布に収束する

統計処理はc)からb)を推定する処理で、A'とAの差異(これが系統誤差になるかと)は検出できないように思います。

Q量子力学や素粒子論では「素粒子は確率的に存在するだけで雲のようなもの」と言うようですがそれは実際に本

量子力学や素粒子論では「素粒子は確率的に存在するだけで雲のようなもの」と言うようですがそれは実際に本当なんでしょうか? またそれが本当にだとしたらこの世界がホログラムやシミュレーションだと考えられてしまうのでしょうか?

Aベストアンサー

それは、コペンハーゲン解釈ですね。
その後、「隠れパラメータ理論」「多次元解釈理論」などが生まれています。
最近の量子力学の本を読んでも、「これが現時点で最有力である」という理論は無いみたいです。
個人的には、局所性を否定して、「光の速度を超えて伝わるなにかがある」という、相対論否定の方向で、量子力学が進歩するのでは?なんて考えています。

Q平均誤差について

物理学の講義で判らなかったことですが、内容が数学的だったので、こちらで質問させてください。

平均誤差と確率誤差の違いが判りません。
講義で、平均誤差と確率誤差、最小二乗法、誤差の伝播の法則などを同時に教えられたので混乱しているのだと思います。
その時にとったノートは、とにかく黒板を写しただけになってしまい、何がどのことなのか判らなくなっています。
平均誤差・確率誤差を教えていただければ幸いです。
最小二乗法はなんとなく判ったので、誤差の伝播の法則はもう少し頑張ってみようと思います。

判りにくい質問文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

平均誤差eは、誤差の絶対値の平均値であり、式で示せば
e=Σ(i=1→n)|[各測定値]i-[平均値]|/n
これは概念としては単純なのですが、計算が難しく、物理に限らず一般に統計では、あまり用いられません。

そこで登場するのが確率誤差になります。

確率誤差というのは、その誤差を超えるものが全体の50%、誤差以内が50%という境界を定義する誤差で、標準偏差のの0.674倍です。
標準偏差をσ(シグマ)、標準誤差をεと表記します。
ε = 0.674σ
標準偏差σは分散Vの平方根です。
σ=√V
V=Σ(i=1→n)([各測定値]i-[平均値])^2 /n

標準偏差は非常によく用いられる概念なので、覚えること必須です。
エクセルの基本関数の一つでもあります。
(stdなんちゃら関数です)

学力試験の統計結果で「偏差値」が用いられますが、じつは、それは、平均値を50、標準偏差が10になるように統計処理したものなんです。
ですから、偏差値で言うと、50±6.74の範囲にいる受験者が全体の50%とということになります。
56.74以上の偏差値でしたら、4人に1人の優秀者ということですね。

ちなみに、50±10、すなわち、平均値±標準偏差の範囲には、全体の約68.3%が入ります。
偏差値60以上の人は、全体の15.8%になります。

平均誤差eは、誤差の絶対値の平均値であり、式で示せば
e=Σ(i=1→n)|[各測定値]i-[平均値]|/n
これは概念としては単純なのですが、計算が難しく、物理に限らず一般に統計では、あまり用いられません。

そこで登場するのが確率誤差になります。

確率誤差というのは、その誤差を超えるものが全体の50%、誤差以内が50%という境界を定義する誤差で、標準偏差のの0.674倍です。
標準偏差をσ(シグマ)、標準誤差をεと表記します。
ε = 0.674σ
標準偏差σは分散Vの平方根です。
σ=√V
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Q質量の偏りによる運動の違い

同じ質量の物体でも、質量が中心に集まっている物と、中心が空洞で外側に質量がある物(タイヤに例えると、外側のゴムの部分に重量があるような状態。なので重心はこちらも中心にある。)では転がる速度が違うと知りましたが、なぜでしょうか。

また別の質問として、中身が固定されている通常の物体と、物体の中が空回りしているものでも速度が違いますが、これらの原理を説明していただきたいです。


2つ目の質問は、空回りしているほうは、その部分が回転しないのでそこで運動エネルギーが発生しないとかなんとか・・・だったような記憶ですが。

Aベストアンサー

こんにちは。

「力のモーメント」っていう言葉を聞いたことありませんか?
「トルク」とか「てこの原理」とも呼ばれます。
シーソー遊びをするとき、体重のある人がなるべく支点から遠いところに座ると、反対側にいる敵に勝ちやすくなります。

力のモーメント = 座った人の質量 × 座った場所と支点との距離
しゃれた記号を使えば、
M = mr

乗る人が2人以上(n人)いるときは、それぞれの人の質量と位置をそれぞれ m1、m2、m3・・・、r1、r2、r3・・・と記号をつければよく、
M = Σ[k=1⇒n] mk・rk

しかし、「力のモーメント」は力のかかり具合を表すものなので、回転する物体の回転させにくさを表すのには不適です。
「回転させにくさ」を表す指標は、「慣性モーメント」と呼ばれます。
「慣性モーメント」の概念については、ここに書くには長すぎますので、ほかで調べてください。
慣性モーメントIは、
I = Σ[k=1⇒n] mk・rk^2
です。
支点からの距離が2乗になっているところが味噌です。

以上を踏まえまして、ご質問について。

>>>
同じ質量の物体でも、質量が中心に集まっている物と、中心が空洞で外側に質量がある物(タイヤに例えると、外側のゴムの部分に重量があるような状態。なので重心はこちらも中心にある。)では転がる速度が違うと知りましたが、なぜでしょうか。

慣性モーメント(回らせにくさ)は支点(中心)からの距離の2乗に比例するからです。

>>>また別の質問として、中身が固定されている通常の物体と、物体の中が空回りしているものでも速度が違いますが、これらの原理を説明していただきたいです。
2つ目の質問は、空回りしているほうは、その部分が回転しないのでそこで運動エネルギーが発生しないとかなんとか・・・だったような記憶ですが。

慣性モーメントは回転する部分のみに適用されるので、回転しない部分は回転運動の計算の対象外になるからです。

こんにちは。

「力のモーメント」っていう言葉を聞いたことありませんか?
「トルク」とか「てこの原理」とも呼ばれます。
シーソー遊びをするとき、体重のある人がなるべく支点から遠いところに座ると、反対側にいる敵に勝ちやすくなります。

力のモーメント = 座った人の質量 × 座った場所と支点との距離
しゃれた記号を使えば、
M = mr

乗る人が2人以上(n人)いるときは、それぞれの人の質量と位置をそれぞれ m1、m2、m3・・・、r1、r2、r3・・・と記号をつければよく、
M = Σ[k=1⇒...続きを読む


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