ネットが遅くてイライラしてない!?

系統誤差とは真値からの偏りの誤差と考えているのですが、それがどうなのか?あっているのかも分かりません。そして、実際個々のデータがあるとき系統誤差とはどのように求めればよいのか?式も含めて教えてください。よろしくお願いします.

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A 回答 (4件)

おおざっぱに言えば、ランダムじゃない誤差の事です。

何か特定の原因があって生じている誤差。

 一般に、理論と観測データの差が誤差です。理論がなければ誤差もない。たとえば最も単純な理論と言えば「同じ物を何度測っても答は同じの筈」というものでしょうが、その場合、実際に測ると毎回ちょっとずつ違うから、これが誤差。また「いつもごはんをちょうど100g茶碗に入れた筈」が理論なら、「測ってみると随分ばらつく」これが誤差。
 で、サイコロを振ったようなランダムな誤差しか無ければ、まあ、理論と観測は合っている。でも、何か特定のくせがある場合、理論が観測に合っていない。理論が考慮していない何らかの現象が見つかったと考えられるわけです。それが
単に気のせいだったり、
計算間違いやデータの入力ミスだったり、
サンプルの取り方にへんな偏りがあったんだったり、
目盛りを大きめに読んじゃう癖のある人のせいだったり、
計測器の異常(たとえば気温の影響で秤が狂うとか)であったり、
理論の近似がいい加減過ぎたんだったり、
そして、ひょっとすると従来の理論では知られていない全く新しい現象の発見だったりするわけです。

さらには「この計測の誤差はこういう統計的性質があるはず」という、誤差に関する理論が出来ている場合もある。その理論から外れた場合、誤差の理論が間違っているのか、あるいは未知の原因による系統誤差である可能性を考える。
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この回答へのお礼

本当に有難うございます。系統誤差が何なのか大雑把ではありますが、理解できたような気がします。親切に例までつけていただいて、有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:45

stomachmanさんのおっしゃる通り


系統誤差は偶然誤差に対する言葉だと思います。
系統誤差は何らかの原因によって規則的に生じる誤差で、偶然誤差はランダムに生じる誤差。
計測の多くの場面で生じる系統誤差は計測器などによって生じます。正確ではないのですが一般的にイメージとしては系統誤差が真値に対する偏りで、偶然誤差が真値に対するばらつきとなって現れると考えればよいのではないでしょうか。
正規分布を考えた場合、系統誤差はグラフ上、分布を左右に移動させ、偶然誤差は分散を大きくし、分布の山をなだらかにする。前者が正確さ(accuracy)に関与し、後者は精度(precision)に関与する。
もちろん系統誤差でもばらつきが増える場合もあると思うますが、参考まで。
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この回答へのお礼

stomachmanさんの意見にさらに解説までつけていただいて、大体、系統誤差が何なのか分かりました。本当に有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:48

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「計測の信頼性を定量化する「不確かさ」」

ご参考まで。

参考URL:http://www.nrlm.go.jp/section/kouhou/news/n4408. …
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この回答へのお礼

このサイトも分かりやすかったです。また質問があったときはよろしくお願いします。有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:46

こんにちは。


こちらなどいかが?

系統誤差は計器類の誤差なので、計測前に補正値を求めればよかったような気がします。

参考URL:http://raven.cc.uec.ac.jp/ee/ic1/natu99/BSe1/sub …
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この回答へのお礼

内容がすぐにわかるホームページでした。本当に有難うございました。

お礼日時:2001/02/24 19:40

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Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。

Qランダム誤差と系統誤差

ランダム誤差→極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差
系統誤差→「真の値」にたいして系統的にずれて観測されるランダムでない誤差

として、普通のものさしなどの公差や、読み取り誤差、また、電流計の公差はどちらにあたるでしょうか?

Aベストアンサー

#5お礼欄に関して
>A.「極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差」
>B.「多数測定で誤差を低減できる」
>というのが全く同じことのように感じるということです。
多分同じことを別の表現で表しているのだと思います。

で、(1),(2)に関して、(2)は必ずしも成立しないような。(中心極限定理って、母集団の分布が正規分布である必要はなかったかと)

測定誤差に関しては、
a)真値がAの事象があって、
b)これを無限回測定したと仮定すると、測定結果は、平均値A'、分散σ2の集団になる。
c)有限回の測定は、b)を母集団として、そこから有限個抽出する操作に該当。
d)c)の平均値はb)の平均値A'に収束し、分散はσ2/N(中心極限定理)の正規分布に収束する

統計処理はc)からb)を推定する処理で、A'とAの差異(これが系統誤差になるかと)は検出できないように思います。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q検量線

検量線とはどういったものなのか?
検量線を引くとはどういったことをすればいいのかおしえてください。

Aベストアンサー

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラフ用紙に記入し、直線なり曲線で結びます(直線か、曲線かは理論的なものに依存します)。こうしてできたラインが検量線です。この検量線により、測定器の実際の指示値から濃度を推定できるようになります。ただし、検量線は濃度0.1~0.3g/Lの間で作成したので、その検量線の有効性もその間と言わざるを得ません。検量線から推定して1.5g/Lとでた場合には、その値の信憑性は低いと言わざるを得ないでしょう。その際は、O,1.0,2.0g/Lの既知試料等で検量線を引き直す必要があると思います。

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラ...続きを読む


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