力学の完全弾性衝突の問題

質量の等しい２つの小球の一方が静止しているところへ他方が衝突して、衝突後、２つは異なる方向に運動した。
完全弾性衝突の場合、衝突後の２小球の運動方向は互いに垂直になることを示せ。
２つの小球を質点とみなし、衝突後の２つの質点の運動量のスカラー積がゼロとなることを用いよ。
運動量と内積をどう組み合わせていいか分かりません。
回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/11/08 10:32

一般に

a~・a~ = |a~|^2
ですが、これを a^2 と書いています。

(1)の各辺の内積をとると
p^2 = p1^2 + 2 p1~・p2~ + p2^2
ですね。
これから(2)を辺々引いてください。

この回答へのお礼

0=-2p1~・p2~ですね。やっと理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/09 08:30

No.1 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/11/03 14:01

衝突前の質点1の運動量ベクトルを p~、

衝突後の質点1、2の運動量ベクトルをそれぞれ p1~、p2~ とします。
運動量の保存から
p~ = p1~ + p2~　(1)
完全弾性衝突では運動エネルギーが保存することから（各項に共通する因子を除くと）
p^2 = p1^2 + p2^2 (2)　
(1)の2乗（各辺ごとの内積）から(2)を辺々引くと・・・

この回答への補足

すいませんまだいまいち分かりません。
p~^2-p^2=(p1~^2-p1^2)-(p2~^2-p1^2)
これで内積が０ということですか？

補足日時：2008/11/08 09:31