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対数平均って、言葉あるいは式でどう説明すればいいでしょうか。
それに、対数という言葉どう説明すればいいでしょうか。

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A 回答 (2件)

 対数とは、例えば、x=10のn乗 という関係があるとき、xに対する数はnであるという意味で、n=logx と書きます。

logはlogarithm(対数)の略です。対数には他にもありますが、これは常用対数というよくつかわれる対数です。関数電卓についているlogxです。
 log1は0、log2は0.3 、…、log10は1となります。 
 平均には、二つの数x,yの算術平均(x+y)/2及び幾何平均√(x×y)の二つがあります。
 対数の算術平均(logx+logy)/2は、対数計算により(logx+logy)/2=log√(x×y)となり、普通の数x、yの幾何平均の対数と同じになります。
 従って対数log2とlog10の算術平均値は、例えば、(log2+log10)/2=
0.65、又はlog√(2×10)=0.65 となります。
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二つの数 a、b の相加平均は c1 = (a+b)/2、相乗平均は c2 = √(a・b) = (a・b)^(1/2) です。



通常平均といえば相加平均を指し、対数平均 c3 とは「対数で考えた時に(相加)平均となるような数」ですから

log(c3) = {log(a) + log(b)}/2

すなわち

c3 = exp((log(a) + log(b))/2)

と表せます。ところでこの右辺を変形すれば

c3
= exp((log(a) + log(b))/2)
= exp(log(a・b)/2)
= exp(log((a・b)^(1/2)))
= exp(log(c2))
= c2

となるため、結局対数平均とは相乗平均と同じものであることがわかります。
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Q対数平均って?

こんにちは。「対数平均」というのが全く分かりません。そもそもこのような言葉があるのかすら分からないのですが、
 1.対数平均とはどういう場合に使うか?どのような数学的意味を持つのか?
 2.どのように計算するか?
の2点を知りたいです。
ちなみに、算術平均は、AとBの2つの数の場合、(A+B)/2になることはもちろん分かっています。例えばこの2つの数の対数平均とは、どのように計算されるのでしょうか?
ご存知の方、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この質問を見て、「対数平均」という言葉を初めて知りました。

A, B の相乗平均は
 M = √AB
と表記されますが、これを変形すれば
 log M = (log A + log B)/2
となりますから、「対数平均」という言い方も理解できますね。

Q対数平均について

工学の勉強しているのですが、下記のような平均の計算方法がありました。

算術平均(相加平均):(A+B)/2
幾何平均(相乗平均):√(A+B)
対数平均:(A-B)/ln(A/B)

算術平均と幾何平均は理解できるのですが、対数平均の定義が良く分かりません。Wikipediaに載っている調和平均とも違うみたいです。どなたか、対数平均の定義をご存知の方がおりましたら、是非教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ラグランジュの平均値の定理というのがあります。
A≦x≦Bで微分可能な関数f(x)について
f(B)-f(A)=f'(C)・(B-A)
を満たすCがA≦C≦Bの範囲に存在するというものです。

f'(x)が連続な単調関数ならば上の式を満たす唯一のCが、
必ずA≦C≦Bの範囲にあることを利用して
いろいろな平均を作ることができます。

f(x)=x^2 とすると相加平均
f(x)=1/x (x>0) とすると相乗平均
f(x)=ln(x) とするとご質問の対数平均が出て来ます。

f'(x)=1/x より
ln(B)-ln(A)=(1/C)(B-A)
これを解くと
C=(A-B)/ln(A/B)
となります。

これらの平均の使い分けについては分かりませんが…。

Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
 →熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2...続きを読む

Q排気ファンの静圧とは。

配管内を負圧にするためファンを接続します。排気ファンには、送風量と静圧(100mmAq)が記載されいます。この静圧とは、配管を密閉して気体流量が0の時の配管内圧力と理解してよいでしょうか。また、排気ファンと配管の間にバルブを設置して流量を調整する場合、配管内の圧力と排気ファンの静圧-風量曲線から風量を求めることはできるでしょうか。以上よろしくお願いします。

Aベストアンサー

はじめまして

業務でファン(ブロワ)を使うケースがあるので,参考までに私の知る範囲でお答えします。

<この静圧とは、配管を密閉して気体流量が0の時の配管内圧力と理解してよいでしょうか>
→厳密には密閉するしないに関わらず流量(風速)が0となる場所(理論的には管壁ですが)
での水柱の高低差をいいます。(これに対し,動圧は風速のファクターを受けるパラメータで
風圧とも呼ばれます。そして静圧+動圧=全圧 となります)

以下に記述する原理はご存知かもしれないですがたとえば透明なビニルチューブを配管の
側面につないで「U」字にして水を入れます。片方は栓をせずに大気開放の状態とすると,
圧力がかからない状態では「U」字の左右の水位は同じ高さですが,圧力がかかると
左右のどちらかが高くなります。管内が負圧の場合はこちらにつないだ方が高くなります。
ご質問のケースの場合はこの水位の差が100mmとなります。

これに対し,管内を密閉した場合は,確かに静圧ですがファンの最大静圧となります。
おそらく性能曲線で風量=0となる場合の静圧が記載されていると思います。
ファンの仕様上は使用点での値が記載されると思います。すなわち,○○m3/min(あるいは
○○m3/h)の時が100mmAqなんだと思います。

従いまして性能曲線(静圧-風量曲線)から風量を算定することは出来ます。
逆の意味でこのグラフがないと調整はもちろんですが,ファン自体の選定が出来ません。

もちろん,メーカーにこちらの要求する風量と静圧をいえば選定はしてくれますが
曲線の傾きにより(通常は左上がりの曲線になると思いますが)ファンの性能が決まる
場合もあります。傾きが急な場合はちょっと風量が下がるだけで大幅に静圧が下がるため
扱いづらい,等。

あと,もし質問者様(あるいはお勤め先)がお持ちでしたら風速計を用いて,
管内の風速を測定して正確に風量換算する手もあります。(風速×管内断面積=風量)

ところで,ファンはもう購入済みですか?それとも選定中ですか?
余計なことも書いてしまいましたが,
以上のことを踏まえていただいてファンのご選定・ご使用にお役立てください。

はじめまして

業務でファン(ブロワ)を使うケースがあるので,参考までに私の知る範囲でお答えします。

<この静圧とは、配管を密閉して気体流量が0の時の配管内圧力と理解してよいでしょうか>
→厳密には密閉するしないに関わらず流量(風速)が0となる場所(理論的には管壁ですが)
での水柱の高低差をいいます。(これに対し,動圧は風速のファクターを受けるパラメータで
風圧とも呼ばれます。そして静圧+動圧=全圧 となります)

以下に記述する原理はご存知かもしれないですがたとえば透明なビ...続きを読む


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