猿の惑星と相対性理論

具体的には最後に挙げる例で、折り返し地点での宇宙船の中の時計の進み具合は地球から見た場合、どのようになるのでしょうか？　宇宙船は光速度に近い運行が可能とします。目標の折り返しが瞬間というのも考えにくいので、１ヶ月かかるとします。出発、到着のときに要する加速度期間もそれぞれ一ヶ月。往路や復路の光速度に近い等速度運行で１年の時間の遅れ（進み？）が出たと仮定します。

このとき、地球から見た場合の宇宙船内の時計の進み具合を具体的に教えてください。

【パラドクス３】双子のパラドックス：猿の惑星
宇宙旅行から帰ってきたら、地球では何万年もの歳月が流れていて、人類は猿たちの家畜と化していた。
だが、相対性理論では、宇宙船で出かけた人も地球に残った人も立場は相対的なはず。宇宙旅行に出かけて帰ってきた人の時計が絶対的に遅れて歳をとらないのは相対論に矛盾する！
＜解釈＞
宇宙旅行に飛び出し、ある時点で軌道を地球に向けて戻ってきたとします。アリスは地球に残り、ボブは宇宙船に乗っって宇宙旅行にいったとします。本来は「アリスはボブの時計が遅れていると思うし、ボブは逆にアリスの時計が遅れていると思う」という相対的な状況となるはずですが、これが崩れて”ボブの時計が物理的に絶対的に遅れている”ことがこのパラドックスなのですね。
この秘密は、宇宙船の「折り返し点」に隠されているのです。つまり、折り返し点では宇宙船の速度が変化します。つまり折り返し点では一旦速度０となり、それから地球に向かって走りだすわけですが、このとき速度が変化しますので加速度がかかることになります。加速度がかかると、”時計は絶対的に遅れる”ことが一般相対性理論からでてきます。つまり、加速度のかかったボブの立場はもはやアリスと相対的ではなくなります。
ボブが自分の時計を見ている限り、折り返しは一瞬の出来事だが、ボブが遠く離れたアリスの時計を見ていると、なんと、折り返しの直前と直後とで、時計の針がピョンと飛ぶように見える。一気に時計が進んでしまう。これがボブの時計が遅れる原因である。http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/relativityp …

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/05 21:52

すみません, この話がでてくるときによく使う値に勝手に変えます:

・A が乗るロケットの速度は 0.6c.
・加減速に必要な時間は無視 (つまり, 一瞬で必要な速度に到達できる).
・6光年先まで往復.
・B はずっと地球にいる.
このとき, A が往復すると A の時計では (片道 8年, 往復なので) 16年, B の時計では (片道 10年, 往復なので) 20年経過します.
このとき, A と B のそれぞれが「実際に見る」相手の時計は次のように動きます:
・A から「見た」B の時計: 行きの 8年で, B の時計が 4年進むのを観測します. そのあと, 帰りの 8年で B の時計が 16年進みます.
・B から「見た」A の時計: 最初の 16年で, A の時計が 8年進むのを観測します. そのあと, 残りの 4年で A の時計が 8年進みます.
実際に時計を「見る」ためには, 距離が離れているために光が届くまでに時間がかかることを考慮しなければなりません. そして, 今使った 0.6c では
・遠ざかるときには相手の時計が半分の速度で進むように見える (つまり手元の時計で 1年たったら, 相手の時計は 1/2年たったように見える).
・近づくときには相手の時計が倍の速度で進むように見える (つまり手元の時計で 1年たったら, 相手の時計は 2年たったように見える).
ことになります.
挙げられた例でいえば, 「1ヶ月の加速期間～1/2ヶ月の減速期間」でちょうど 1年ずれることになりますが, このときに「ちょうど 1年ずれた時計を見る」わけではありません.

この回答への補足

>加減速に必要な時間は無視
すみませんが、理解不能です。加減速は必須であり、そのときの状況がここでの疑問なのですから。
以下に直接答えていただければいいだけなのですが。
一ヶ月の加速期間＞光速度のたとえば３０％の等速度運転（時計の１年の遅れをともなうと設定する）＞1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間＞、、、

一ヶ月の加速期間と1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間で、時計は合計１年速まるのでしょうか？　また復路も同じですか？

補足日時：2008/12/06 08:42

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/05 14:45

「どのようになるのか」といっても, これといって特筆すべきことはありません. 宇宙船の速度が変われば時間の進み方 (遅れ方?) は変わりますが, それだけです.

逆に, 最後の「折り返しの直前と直後とで, 時計の針がピョンと飛ぶように見える」については議論があります. 特に「見える」という表現が怪しい.
つまり, 光が無限の速度をもっている (光が瞬時に到達する) なら, 確かにこのように観測されます (がその場合には相対論自体が怪しい). ですが, 光が有限の速度しかもっていないため「光が届くまでの時間」を考慮しなければなりません.
でこれを考えてしまうと, 実は「アリスの時計の針がピョンと飛ぶように『見える』」ことはありません. たとえ一瞬で折り返したとしても, です. 折り返す直前と直後では「ボブからみて同時であるようなアリスの時刻」は違いますが, この違いは光の速度が有限なので観測できません (観測した後で「このときのアリスとあのときの自分が同時だったんだ」と思うことはできます).

この回答への補足

あの、、、

＞宇宙船は光速度に近い運行が可能とします。目標の折り返しが瞬間というのも考えにくいので、１ヶ月かかるとします。

という設定なのですが、、、
結局、加速減速を計四回繰り返す直線往復運動をしたとき、見かけの時計の進み具合はどうなっているのか？という質問です。

補足日時：2008/12/05 20:41

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。質問がよくなかったようなので、言い換えてみます。

一ヶ月の加速期間＞光速度のたとえば３０％の等速度運転（時計の１年の遅れをともなうと設定する）＞1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間＞、、、

一ヶ月の加速期間と1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間で、時計は合計１年速まるのでしょうか？　また復路も同じですか？

お礼日時：2008/12/05 21:03

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2008/12/05 14:14

地球から出発して帰ってくるためには、加速度運動が必要でしょ。

円軌跡で帰ってこようが、直線に行って帰ってこようが、一方にだけ加速度を加える必要があります。一緒にいたものが、離れ離れになって帰ってくるにはね。

　加速度運動では重力と等価な加速度に由来する力がかかる、それが時間のずれの原因・・と言ったら分かるかな？

この回答への補足

当方、社会人でこれからも正式な物理教育は受けないと思います。大学の教養で相対論は少しやったような気がしますが忘れています。

＞目標の折り返しが瞬間というのも考えにくいので、１ヶ月かかるとします。出発、到着のときに要する加速度期間もそれぞれ一ヶ月。

加速度期間は一応設定していて、そのときの時計の進み具合はどうなるのか？という質問でもあるのですが、、、

補足日時：2008/12/05 20:34

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。分かりません。質問がよくなかったようなので、言い換えてみます。

一ヶ月の加速期間＞光速度のたとえば３０％の等速度運転（時計の１年の遅れをともなうと設定する）＞1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間＞、、、

一ヶ月の加速期間と1/2ヶ月の折り返し地点での減速期間で、時計は合計１年速まるのでしょうか？　また復路も同じですか？

お礼日時：2008/12/05 21:16

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2008/12/05 13:00

　相対論を言葉で理解しているから分からなくなる。

言い換えるとまったく理解できていない。
　ロケットで出発して帰ってきた両者で違うのは、相対速度だけですか？？？
　根本的に異なるものがありますね。--特殊相対原理と一般相対性原理の違い。

　きちんと式で理解しましょうね。

この回答への補足

ええと、ドシロウトですのでお手柔らかに。たぶん、一般の方は式で理解するのは無理だと思います。

＞このとき、地球から見た場合の宇宙船内の時計の進み具合を具体的に教えてください。

質問はこれで、相対論の根本的な理解とは明らかにある程度独立した設問です。

補足日時：2008/12/05 13:08